γ函数

γ函数的概括的阶乘函数对nonintegral值,介绍了由瑞士数学家欧拉在18世纪。

对于一个正整数n阶乘(写成n!)被定义为n!= 1×2×3×⋯×(n−1)×n。例如,5 != 1×2×3×4×5 = 120。但是这个公式是没有意义的n不是一个整数。

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数字和数学

扩展任意实数的阶乘x> 0(是否x是一个整数),γ函数的定义是Γ(x)=在区间上积分(0,∞的∫0∞t^x−1e^−tdt。

使用的技术集成,它可以表明Γ(1)= 1。同样,使用的技术微积分被称为分部积分法,它可以证明γ函数具有以下递归性质:如果x> 0,然后Γ(x+ 1)=xΓ(x)。从这个,Γ(2)= 1Γ(1)= 1;Γ(3)= 2Γ(2)= 2×1 = 2 !;Γ(4)= 3Γ(3)= 3×2×1 = 3 !;等等。一般来说,如果x是一个自然数(1、2、3、…),然后Γ(x)= (x−1)!可以扩展到负面的非整数的函数实数和复数只要真正的一部分是大于或等于1。而γ函数为自然数(像一个阶乘离散正实数集),其扩展(一套连续)很有用建模涉及连续变化情况下,重要的应用微积分,微分方程,复杂的分析,统计数据。