波尔兹曼方程

简单的平均自由程描述的气体传输系数占主要观察到的现象,但这是定量不满意对两个主要观点:值数值常量等一个,一个′,一个”,一个₁₂和分子碰撞的描述,定义了一个平均自由程。实际上,冲突仍然是一个有些模糊的概念,只有当他们被认为发生分子间建模为小球。改进要求不同,有些间接,通过一个称为数量更多的数学方法速度分布函数。这个函数描述了分子平均速度分布:几个分子非常缓慢,一些非常快的,最一些平均value-namely附近,v_rms= (v²)^1/2= (3kT/ 2)^1/2。如果这个函数是已知的,所有气体属性可以通过使用它来获得各种计算平均值。例如,平均水平动力在一个特定的方向会给的粘度。的速度气体分布平衡由麦克斯韦提出于1859年,是由熟悉的钟形曲线,描述了正常,或高斯分布的随机变量在庞大的人口。尝试更加明确地支持这个结果扩展到非平衡气体导致波尔兹曼方程的配方,它描述了碰撞和外部力量导致速度分布变化。这个方程很难在任何一般意义上解决,但一些进展可以由假设偏离均衡分布小,比例的外部影响造成偏差,如温度,压力,作文的差异。甚至产生的简单方程仍没有解决,直到近50年工作豆科格和查普曼,一个明显的例外。解决处理的一个案例中分子相互作用力量,脱落的五次方(即分离。,1 /r⁵),麦克斯韦发现一个确切的解决方案。不幸的是,热扩散是完全零分子主题力法律,所以这种现象是错过。

后来发现可以使用1 /解决方案r⁵麦克斯韦模型作为起点,然后计算连续修正为更一般的交互。虽然计算迅速增加复杂性,快速提高精度,与persistence-of-velocities修正平均自由程理论应用。这个分子运动论的改良版已经高度发达,但是它很数学和不是这里描述。

状态方程

第一个近似,molecule-molecule碰撞不影响理想气体状态方程,pv=RT,但真实气体在非零密度显示偏离这个方程,由于分子间的相互作用。自从1873年由范德瓦耳斯取得了很大的进步,一个精确的相关的通用公式p,v,T一直在寻找。没有完全令人满意的状态方程发现,尽管重要的进展发生在1970年代和80年代。唯一可用的严格的理论结果是一个无穷级数扩张的1 /能力v,被称为维里状态方程:在哪里B(T),C(T),。被称为第二、第三。维里系数和只取决于温度和特定的气体。这个方程的优点是有一个严格的维里系数之间的联系和分子间作用力,实验值B(T)是一个早期源(和仍然有用的)分子间作用力的定量信息。维里状态方程的缺点是它是一个无穷级数实际上,成为无用的密度较高时,这在实践中是那些大于临界密度。此外,方程是希望它没有预测冷凝。

最实用的方法来实际流体的状态方程仍然对应国家的版本的原则由范德瓦耳斯首次提出。

运输属性

尽管有很多尝试,仍然没有满意的稠密流体传输特性的理论。甚至波尔兹曼方程的扩展包括碰撞超过两个的身体还不清楚。豆科格于1921年是一大进步,但它仅限于小球,并没有扩展到除了一个真正的分子经验符合实验测量的方法。

尝试在1 /开发一种维里的扩张v的传输系数并没有以一种令人惊讶的方式。制定一个正式的理论,但是,当维里系数进行评估的驯良的小球,一个无限结果得到的系数1 /v²术语。这是一个信号,表明维里扩张并不准确在数学意义上,和随后的研究表明,表单的错误源自一个被忽视的词(1 /v²)ln (1 /v)。现在仍不知道有多少类似的问题在理论数学术语存在。稠密流体传输系数通常所描述的一些经验的延伸豆科格硬球理论或更常见的一些版本的原则相应的状态。显然很多工作有待完成。