分子大小

分子的大小可以从前面关于分子间分离、速度、平均自由程，气体分子碰撞速率。大分子应该比小分子有更好的碰撞机会，这似乎是合乎逻辑的。因此，碰撞频率和平均自由程必然与分子大小有关。要找到这种关系，考虑一个单身分子在运动;在一段时间内t它会扫出一定体积，撞击任何其他存在于这个所谓的碰撞体积。如果分子按中心定位，每个分子都有一个直径d，则碰撞体积为截面积为π的长圆柱体d²．圆柱体必须足够长，以容纳足够的分子，以便统计数据关于碰撞的次数是可以得到的，但除此之外长度无关紧要。如果分子被观察一段时间t，则碰撞圆柱的长度为v̄t,在那里v̄是分子的平均速度，圆柱体的体积将是(πd²)（v̄t)，即其截面积与长度的乘积。圆柱体中的每个分子都会在一定时间内被击中t的分子数碰撞圆柱将等于时间内发生的碰撞数t．每次碰撞都会在圆柱体上产生扭结，但只要碰撞次数不太大，这就不会影响结果。如果气体是均匀的，那么在整个气体中，每体积的分子数将是一致的。假设有N分子体积V；然后就会有(N/V)(πd²)（v̄t)碰撞体积中的分子;这是时间内碰撞的次数t．平均自由程等于碰撞圆柱的总长度除以碰撞发生在其中的:

自l被证明大约是2.0 × 10⁵厘米,d可以计算如果N/V是已知的。

比较容易找到(N/V）d^3.，其中d而且N/V可以确定。回想一下，一克的体积蒸汽比一克的体积大1600倍液体水。换句话说，大约有1600个N体积中的分子V对于液体，如果分子只是接触(即它们中心之间的分离距离是一个分子直径)，则体积V是1600Nd^3.．当体积方程是结合用上面的表达式l，得到如下值:d= π(2.0 × 10⁵)/ 1600 = 3.9 × 10⁸厘米= 3.9 Å，和N/V= 1 /πd²l= 1 × 10¹⁹每立方厘米的分子数。因此，一个典型的分子是非常小的，而在一立方厘米的气体中有令人印象深刻的大量分子。

在碰撞之间，气体分子移动了大约l/d= (2.0 × 10⁵)/(3.9 × 10⁸=直径的500倍。由于上面计算的分子之间的平均分离大约是分子直径的10倍，平均自由程大约是平均分子分离的50倍。相应地，一个典型的分子在碰到一个分子之前会经过大约50个其他分子。

数值量级的总结

下面是对气体中分子数量的上述估计的总结，在数字上稍微散布一下，以考虑比这里使用的典型分子更小和更大的分子H₂O,在北半球_3.，以及氮(N₂)加上氧(O₂)即空气的混合物，并考虑到其中一些数量取决于的事实温度而且压力．重要的是要注意，这些估计和计算是相当简化的，尽管从根本上是正确的，并且很可能有遗漏的因子，如3π/8或的平方根√2．气体在常压和常温下的数值估计如下:

这些数字给人的一般印象是，气体分子非常小，即使是一立方厘米里也有大量的气体分子，它们移动得非常快，一秒钟内会发生多次碰撞。另外两个事实尤其重要。首先，所涉及的长度，特别是平均自由程，与普通长度相比是微不足道的，甚至与毛细管直径相比也是如此。这意味着气体的行为和性质主要由分子之间的碰撞决定，与壁的碰撞只起次要作用(尽管很重要)。二是平均自由程比分子直径大得多。因此，分子对之间的碰撞是决定普通气体行为的最重要因素，而同时涉及三个或更多分子的碰撞基本上可以被忽略。

谨慎的读者可能会对前面的估计感到有点不安，所以这里将通过计算一个分子中的分子数来进行简单的检查摩尔气体的量，称为阿伏伽德罗常数．数量密度气体的大约为1.0 × 10¹⁹由实验可知，1摩尔气体的体积约为25升(2.5 × 10⁴立方厘米)在一般条件下。使用这些值时，估计阿伏伽德罗数为(1.0 × 10¹⁹)(2.5 × 10⁴) = 2.5 × 10²³每摩尔分子数。这与公认的6.022 × 10的值有些偏差²³每摩尔分子数，但是数量级是正确的。就历史事实而言，直到1865年，阿伏伽德罗数才得到如此准确的估计约瑟夫·洛施密特维也纳的研究人员做了一个类似于这里的计算，但基于气体粘度而不是用汽油扩散．在古老的德国科学文献中，阿伏伽德罗数常被称为洛施密特的数字。在目前的英文科学文献中，洛施密特数通常被认为是指在0°C和1°C时每立方厘米中气体分子的数量大气压力(2.687 × 10¹⁹分子每立方厘米)。

还有其他方法可以估计分子的大小和阿伏伽德罗常数，例如从表面油膜在水中的扩散或从表面张力和能源的蒸发一种液体，但这里不讨论。

前面所说的气体是由二元分子碰撞所支配的分子的集合，实际上只是一种有限的看法。下面简要讨论该模型的两个局限性。