介绍三角测量

椭圆形的时代

从埃拉托色尼到皮卡德的这段时期可以被称为苏格拉底的球形时代大地测量学．牛顿和这位荷兰数学家和科学家开创了一个新的椭球时代克里斯蒂安·惠更斯．在托勒密的天文学中，似乎很自然地假定地球是一个精确的球体，有一个中心，而这个中心又很容易被认为是整个宇宙的中心。然而，随着增长信念这一哥白尼体系是正确的——地球绕着太阳转，并绕着自己的轴旋转——随着主要由于牛顿和惠更斯在力学知识方面的进步，把地球想象成一个扁球．在他的众多精彩分析之一原理，牛顿从理论上推导出了地球的形状，发现赤道半轴为¹/₂₃₀比极半轴长(真值约¹/₃₀₀）.

1672年，一位法国人提出了支持这一观点的实验证据探险圭亚那。探险队的成员们发现，巴黎的一个钟摆钟走了2英里¹/₂在赤道附近的卡宴，一天几分钟。当时，除了牛顿的理论，没有人知道如何解释这一观察结果重力一个合乎逻辑的解释是，两极的磁场一定比赤道的磁场更强(因为两极离地心更近)。

通过测量与大地测量线相对应的弧的长度，可以确定地球是否是一个扁球体纬度两处的差异子午线(椭圆穿过两极)在不同的纬度，这意味着在不同的距离到赤道。这可以从数字，其中任意一点的大地纬度(P)表示为该点与椭球面垂直的直线之间的夹角P还有赤道平面。这个角度不同于由该点的一条直线确定的地心纬度P向地心移动。这样的弧度测量是那位天文学家做的吉安·多梅尼科·卡西尼还有他的儿子雅克·卡西尼在法国继续皮卡德弧线北至敦刻尔克，南至西班牙边界。令人惊讶的是，这项实验的结果(发表于1720年)显示，巴黎以北的子午线度数为111017米，比巴黎以南的子午线度数(111282米)短265米。这表明地球是一个长球状体，两极不是扁平的，而是细长的，赤道轴比极轴短。这与牛顿的结论完全不一致。

为了解决牛顿的理论推导和卡西尼号测量所引起的争议，法国科学院派出了两次考察队，一次是由皮埃尔布格而且查尔斯-玛丽·德·拉·孔达明1735年测量了一个子午线度数的长度，1736年测量了拉普兰的度数Pierre-Louis Moreau de Maupertuis测量:进行相似的测量双方用三角测量法确定了弧线的长度。在拉普兰只测量了一条长14.3公里的基线，在秘鲁使用了两条长12.2和10.3公里的基线。用于确定纬度的天文观测，从中可以计算出角度的大小天顶半径可达4米的扇区。1737年，探险队回到了拉普兰，莫佩尔图伊报告说，拉普兰子午线的一度长度为57,437.9图斯。(toise是一种古老的长度单位，相当于1.949米。)这个结果与巴黎附近的57,060图斯的相应值相比较，证明地球在两极是扁平的。后来，在测量中发现了很大的误差，但它们是在“正确的方向上”。

1743年探险队从秘鲁返回后，布格和孔达米恩无法就观测结果达成一致的解释，主要原因是使用了两条基线和缺乏合适的计算技术。的意思是值根据他们计算的两种长度，度数的长度为56,753托斯，这证实了早期地球变平的发现。作为两次考察的综合结果，这些值已在文献中报道:半长轴，一个= 6,397,300米;压扁,f＝¹/_216.8．

几乎与观测结果同时南美法国数学物理学家Alexis-Claude克莱罗推导出赤道与两极之间的重力变化与扁平化之间的关系。克莱罗的理想地球不包含横向变化密度并且被海洋覆盖，所以外部形状是自身吸引力和旋转加速度的等势。在这些假设下，重力为海平面可以写为纬度n的函数，形式为

表达式推导出克莱尔罗的作品在哪里米=赤道的离心加速度/赤道的引力。

的数量米在同一个数量级上f；通过计算可以比测量更精确地得到它。克莱罗的结果只能精确到一阶f，但它清楚地显示了海平面重力变化与扁平化之间的关系。尤其是后来的工人德国的弗里德里希·r·赫尔默特(Friedrich R. Helmert)将表达式扩展到包括高阶项和重力确定方法f一直到地球轨道卫星被用于精确测量(看到的表)。

随后进行了大量的弧度测量，其中之一是历史上用于定义长度单位的法国测量。1791年，法国国民议会通过了新的长度单位，称为米并定义为从赤道到极点沿穿过巴黎的子午线的1:10 000,000子午线象限的一部分。为此，在1792年至1798年间，在敦刻尔克和巴塞罗那之间进行了一次新的更精确的弧度测量。这些测量结果与秘鲁考察队的测量结果相结合，得出半长轴和的值为6,376,428米¹/_311.5由于变平，米比预期的定义“太短”了0.02%。

半长轴的长度，一个，和扁平化，f在接下来的200年里，它继续用弧法测定，但经过了修改。仪器和方法逐渐改进，结果也越来越准确。通过引入最小二乘统计方法，简化了解释。