几何级数

几何级数,在数学,一个无穷级数的形式一个+一个r+一个r²+一个r³+⋯,在哪里r被称为公比。一个简单的例子是几何级数一个= 1,r= 1/2,或1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +⋯,哪一个是收敛的一笔2(或1如果第一项除外)。的阿基里斯悖论是困难的一个例子,古希腊数学家的想法吗无限系列可能产生有限的总和。周围的混乱∞并没有减弱,直到18世纪,数学家发达吗分析和的概念限制。

第一个的总和n几何级数等于一个(1−rⁿ)/ (1−r)。如果的绝对值r小于1,级数收敛一个/ (1−r)。对于任何其他的价值r级数发散。