天文学和三角学
计算
在对几何学的灵感运用中，希腊人做了前人似乎没有做过的事情:他们通过假设太阳、月亮和行星围绕静止的地球旋转，从而将天空几何化圆或集他们根据观察到的运动计算出这些假想的圆的旋转速度。因此，他们给太阳画了一个圆偏心来解释季节长短不等的原因。
托勒密127 - 145(蓬勃发展ce在埃及亚历山大港)绘制出了所有行星的完整圆圈。为了解释由于地球绕太阳运动而产生的现象托勒密体系包括一个次级圆，称为本轮，其中心沿着主轨道圆的路径移动，称为不同轨道。托勒密的伟大的编译,或天文学大成之后，它的阿拉伯语翻译，是天文学什么欧几里德几何学的元素是几何。与元素，然而，天文学大成部署用于计算的几何学。在托勒密计算的项目中，有一个和弦表，它对应于三角正弦函数后来由印度和伊斯兰数学家介绍。和弦表协助计算从角度测量的距离，就像现代天文学家可能用正弦定律．
认识论
几何学在天文学上的应用重新定义了常年希腊人对真理本质的追求。如果一种数学描述符合事实，就像托勒密用太阳轨道的偏心率来解释季节长短不等一样，这种描述是否也适用于自然界呢?他的回答越来越强调:“没有。”天文学家评论说，代表太阳每年运动的偏心轨道可以被一对圆所取代，一个以地球为中心的不同轨道和一个中心沿着不同轨道圆周运动的本轮轨道。这就给出了基于两种完全不同的机制的两种观测等效的太阳理论。几何学也是多产的的选择揭示自然的真正原理。希腊人，他们建立了一个崇高科学从一堆实用的食谱中，发现在倒转过程中，在重新应用它们数学对世人来说，他们没有比埃及的拉绳子的人更可靠的真理主张了。
古代几何学:宇宙学的和形而上学的
勾股定理和柏拉图式的固体
毕达哥拉斯学派用几何图形来说明他们的口号“一切都是数字”——也就是他们的“三角数”(n（n−1)/2)、“平方数”(n2)及“祭坛编号”(n3.)，其中部分已载于．这一原则在柏拉图的创世故事中得到了复杂的应用蒂迈欧篇，它将物质的最小粒子或“元素”呈现为规则的几何图形。由于古人最多只认识四到五种元素，柏拉图就寻找一小组唯一定义的几何对象作为基本元素成分．他发现它们存在于唯一的三维结构中，这些结构的面是相等的正多边形，彼此以相等的立体角相遇:四面体，或金字塔(有4个三角形面);的多维数据集(6广场脸);八面体(有8个等边三角形面);十二面体(有12个五边形面);和二十面体(有20个等边三角形面)。
宇宙学蒂迈欧篇对数学天文学的发展产生了第一重要的后果。它引导约翰尼斯·开普勒(1571-1630)到他发现行星运动定律．开普勒部署五种常规柏拉图式的固体不是作为元素的性质和数量的指示器，而是作为天空结构的模型。1596年，他出版了前驱数学论，大陆数学论，宇宙奥秘论(“宇宙学之谜”)，其中已知的六颗行星中的每一颗都在由五个柏拉图固体隔开的球体上围绕太阳旋转。虽然第谷·布拉赫(1546-1601)，在望远镜发明之前世界上最伟大的观测天文学家，拒绝了哥白尼的太阳系模型，他邀请开普勒在布拉格郊外的新天文台协助他。试图解决差异在他最初的理论和布拉赫的观测之间，开普勒做出了重要的发现，行星以太阳为焦点以椭圆轨道运行。
测量地球和天空
几何学不仅为希腊宇宙学家提供了推测宇宙结构的方法宇宙还有衡量它的方法。在亚历山大港以南，大致在同一经度子午线上是Syene村(现在的aswn)，仲夏日的中午，太阳直射在那里。与此同时，在亚历山大，太阳光线与垂直杆的尖端形成α角，如图所示．因为太阳光线几乎平行地落在地球，弧对角l(代表亚历山大和赛尼之间的距离)在地球的中心也等于α;因此,比地球的周长，C，向远方，l，必须等于360°与角α的比值，C：lα= 360°。埃拉托色尼进行测量，得到a价值大约5000个体育场l计算得出的地球周长值约为25万体育场。由于希腊体育场的公认长度因地而异，我们无法准确地确定埃拉托色尼体育场的边缘错误．然而，如果我们相信古代历史学家普鲁塔克(Plutarch)对埃拉托斯特尼(Eratosthenes)长度单位的猜测，我们得到的地球周长值约为46250公里——非常接近现代的值(考虑到精确测量的难度，大约大了15%)l和α。（看到边栏:测量地球，古典和阿拉伯语．)
萨摩斯的阿里斯塔克斯（c。310 - 230公元前)被誉为将数字的掌控范围扩大到了太阳。他用月球作为标尺，并注意到太阳和月球的表观大小大致相等，他计算出了他的数值论文《关于太阳和月亮的大小和距离》进行观测的巨大困难导致对太阳距离的估计被低估了大约20倍——他得到的太阳距离σ大约是地球半径的1200倍，r．阿里斯塔克斯对太阳、月亮和地球相对大小的研究可能使他提出了第一个日心说(“以太阳为中心”)宇宙模型。
阿里斯塔克斯的太阳距离值被一个惊人的巧合所证实。托勒密把月球在其偏心轨道上的最大距离等同于水星在其本轮上最接近的距离;水星的最远距离与金星的最近距离;离金星最远的和离太阳最近的。这样，他就可以用月球的距离来计算太阳的距离，从而计算出地球的半径。他的回答与阿里斯塔古的一致。托勒密概念行星的秩序和机制，这是希腊几何学对物理世界最有力的应用，因此证实了直接测量的结果建立了一千多年来宇宙的维度。正如古代哲学家所说，天文学中有无真相。