后古典时期

伊斯兰教之旅

在他们冲出麦加周围的沙漠两个世纪后，穆罕默德的追随者占领了从波斯到西班牙的土地，并定居下来，掌握了他们所征服的民族的艺术和科学。他们尤其崇拜希腊数学家和医生的著作，以及亚里士多德的哲学。到9世纪晚期，他们已经能够添加几何图形欧几里得，阿基米德阿波罗尼乌斯。在10世纪，他们超越了托勒密．刺激通过寻找祈祷的有效方向的问题qiblah(即从朝拜地点到麦加的方向)，伊斯兰几何学家和天文学家发明了立体图投影(发明是为了投射天球在二维地图或仪器上)以及平面和球面上三角函数．在这里，他们融合了来自印度和希腊的元素。他们在几何和几何方面的成就天文学在绘图仪器中具体化的二次曲线部分，最重要的是，在美丽的黄铜星盘他们把计算天文数字的辛苦工作简化为转动刻度盘。

Thābit ibn Qurrah(836-901)有精确的属性要求阿拉伯人的几何学达到标准集希腊人。作为一个与犹太人和基督徒关系密切但又充满敌意的宗教派别的成员，他不仅懂阿拉伯语，还懂叙利亚语、希腊语;作为一名货币兑换商，他知道如何计算;他把自己推荐给了Banū muhss，这是一对数学家兄弟，他们的祖先是一个强盗，后来涉足占星术。在哈里发的赞助下，Banū muss ā在巴格达指挥着一座智慧之家。他们在那里主持希腊经典的翻译工作。这个钻头成了智慧殿的一个装饰品。他翻译了阿基米德(Archimedes)和阿波罗尼乌斯(Apollonius)的著作，现在人们只知道阿基米德和阿波罗尼乌斯的一些著作。作为对欧几里得的一个显著补充，他勇敢地试图证明平行公设(稍后在非欧几里得的几何图形）.

在阿拉伯人自己制作的希腊几何天文学作品中，有平面球面星盘，它结合了投影的方法之一天体二维上的球面表面发明的古希腊．这种方法(平面投影法)的数学特点之一是，它可以把圆转换成圆或直线，这一性质在阿波罗尼乌斯的书的第一页中得到了证明圆锥曲线论．托勒密在他的Planisphaerium星盘是一种非常方便的计算时间和表示天体运动的仪器，因为它可以将圆形投影成圆形或直线。已知最早的阿拉伯星盘和他们的手册建设可以追溯到9世纪。的伊斯兰世界改进了星盘，以帮助确定祈祷的时间，为找到方向麦加，以及用于占星占卜。

欧洲重新发现了经典

公元1000年以前，加泰罗尼亚的基督徒、犹太教徒和阿拉伯人之间的接触将星盘的知识带到了西方。在12世纪，许多关于它的使用和建造的手册被翻译成拉丁文，还有Banū muhsm ā， Thābit和其他人的几何作品。阿拉伯几何学家的一些成就在西方经过对欧几里得的广泛而深入的研究后被重新发现元素在12世纪和13世纪，这本书被多次从阿拉伯语翻译过来，一次从希腊语翻译过来。的元素(威尼斯，1482年)是最早印刷的技术书籍之一。阿基米德也在12世纪来到西方，他的拉丁语译本来自希腊和阿拉伯。阿波罗尼乌斯只是零零碎碎地到达。托勒密的天文学大成1175年出现在拉丁文手稿中。直到文艺复兴时期的人文主义者把他们的古典学习转向数学然而，《希腊人》是用拉丁语和希腊语的标准印刷版出版的。

这些文本以一种强大的力量影响着他们的拉丁读者启示．欧洲人发现了证明概括的力量，以及希腊人超人般的聪明;他们急于掌握技术，以改进他们的历法和占星术，制造更好的仪器，并将基督教数学家提高到异教徒的水平。欧洲人花了两个多世纪的时间才把他们意想不到的遗产变成自己的遗产。然而，到了15世纪，他们准备超越他们的来源。最新颖的发展发生在创造力最强的地方，即意大利文艺复兴时期的艺术。

直线透视图

线性透视的理论创意佛罗伦萨的建筑工程师菲利普·布鲁内莱斯基监督完成(1377 - 1446)莱昂·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂(1404-72)和他们的追随者，是在17世纪帮助重塑几何。布鲁内列斯基和阿尔伯蒂的方案，在阿尔伯蒂的方案中没有证明论绘画(1435);在绘画)，利用光线的金字塔，根据他们从西方化的光学版本学到的伊本Al-Haytham（c。965-1040)，从物体进入画家的眼睛。想象一下，正如阿尔伯蒂所指示的那样，画家透过窗户研究一个场景，只用一只眼睛，不动他的头;他不知道自己看到的是外部场景，还是为呈现给他眼睛同样的视觉金字塔而画的玻璃。阿尔贝蒂假定这扇装饰过的窗户就是画布，就把这幅画解释为投影把生活中的场景放在一个垂直的平面上切割成视觉金字塔。他的系统的一个显著特征是“无限点”，在这个点上，画中的平行线似乎会聚在一起。

阿尔伯蒂的程序，由皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡（c。1410 - 92年)Albrecht Durer(1471-1528)，被许多艺术家使用，他们希望渲染透视有说服力。与此同时，制图师尝试了各种各样的投影球以记录始于15世纪中期葡萄牙人对非洲西海岸的探索的地理发现。巧合的是，地图绘制者也发现了托勒密的地图地理位置在这本书中，他根据纬度(有时足够近)和经度(通常很远)记录了他所知道的主要地点，并指出如何将它们投射到地图上。

那些扩大了已知地球范围的发现，托勒密的发现并不适用预测．制图师因此采用了曾为天文学家服务的立体投影。一些人把北半球投影到赤道上，就像标准星盘一样，但这是最广泛使用的一面，在由福西厄斯•墨卡托他的儿子为他父亲后来的地图集版本(始于1595年)绘制地图，将地球上的点投影到一个地图上油缸在赤道处与地球相切。切割后的圆筒沿一条垂直方向行把矩形压平，结果就是我们现在熟悉的样子墨卡托投影地图。

投影术:最终在文艺复兴时期，艺术家、建筑师和制图师对投影方法的强烈培养引发了数学家们开始考虑线性透视的一般性质。这些多面手中最深刻的是一位名叫吉拉德Desargues(1591 - 1661)。