天体之间的相互作用gydF4y2Ba
当两个类似质量的天体引力相互作用,两者兼而有之gydF4y2Ba轨道gydF4y2Ba不动点(gydF4y2Ba质量中心gydF4y2Ba两具尸体)。这一点是尸体在直线上加入他们之间距离的位置,这样的产品质量的身体每个身体都是平等的。因此,gydF4y2Ba地球gydF4y2Ba和gydF4y2Ba月亮gydF4y2Ba在互补对他们共同的质量中心的轨道。的gydF4y2Ba运动gydF4y2Ba地球有两个可观察到的后果。首先,的方向gydF4y2Ba太阳gydF4y2Ba从地球上看到相对于遥远的恒星不同每个月约12弧秒除了太阳一年一度的运动。第二,视线gydF4y2Ba速度gydF4y2Ba从地球的自由移动的航天器不同每个月2.04米每秒,非常准确gydF4y2Ba数据gydF4y2Ba来自无线电跟踪。从这些结果发现月球质量gydF4y2Ba1gydF4y2Ba/gydF4y2Ba81年gydF4y2Ba倍的地球。用细微的修改开普勒定律仍然有效的系统两个类似的质量;椭圆轨道的焦点是双体的中心物质位置,把gydF4y2Ba米gydF4y2Ba1gydF4y2Ba+gydF4y2Ba米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba而不是gydF4y2Ba米gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba开普勒第三定律的表达式,方程(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba),第三定律:gydF4y2Ba
同意方程(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)当一个人的身体是如此的小,它的质量可以忽略。新公式可以用于确定单独的质量gydF4y2Ba双星gydF4y2Ba(双恒星绕对方)是一个已知的太阳系的距离。方程(gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)确定质量之和;而且,如果gydF4y2BaRgydF4y2Ba1gydF4y2Ba和gydF4y2BaRgydF4y2Ba2gydF4y2Ba个人的距离恒星的质量中心,距离的比例必须平衡群众的反比,和距离之和总距离吗gydF4y2BaRgydF4y2Ba。在符号gydF4y2Ba
这些关系是足以决定个体质量。观察双恒星的轨道运动,gydF4y2Ba动态gydF4y2Ba运动明星集体运动的星系,星系本身的运动验证牛顿引力定律是有效的在可见的高精确度gydF4y2Ba宇宙gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
海洋gydF4y2Ba潮汐gydF4y2Ba,现象迷惑思想家几个世纪以来,也表明牛顿万有引力定律的结果,虽然复杂现象的细节直到最近比较不理解。他们是专门由月球的引力引起的,在较小程度上,太阳。gydF4y2Ba
牛顿发现地球的赤道隆起是一个gydF4y2Ba结果gydF4y2Ba之间的平衡gydF4y2Ba离心力gydF4y2Ba地球的自转和地球的每个粒子的吸引力在所有其他人。在地球表面的重力值增加的相应方法gydF4y2Ba赤道gydF4y2Ba波兰人。在牛顿的数据用来估计赤道隆起的大小调整到他gydF4y2Ba摆gydF4y2Ba英国天文学家的时钟gydF4y2Ba哈雷gydF4y2Ba过程中必须使他的天文观测的南部岛屿上gydF4y2Ba圣赫勒拿gydF4y2Ba。木星,旋转速度比地球上,有一个比例较大的赤道隆起,其两极和赤道半径之间的区别是10%左右。牛顿的理论是他的另一个成功的演示gydF4y2Ba彗星gydF4y2Ba在抛物线轨道的引力下太阳。在深入分析gydF4y2Ba原理gydF4y2Ba他表明,1680 - 81年的大彗星确实遵循抛物线路径。gydF4y2Ba
在牛顿的时代已经知道月球并不在一个简单的开普勒轨道移动。之后,更为精确的观测的行星也显示gydF4y2Ba差异gydF4y2Ba从开普勒定律。月亮特别复杂的运动;然而,除了一个长期的gydF4y2Ba加速度gydF4y2Ba由于地球上的潮汐,复杂性可以占太阳和行星的万有引力。行星的引力吸引彼此解释几乎所有运动的特性。但是这一异常重要。gydF4y2Ba天王星gydF4y2Ba,第七gydF4y2Ba地球gydF4y2Ba从太阳,观察接受在其运动变化,不能解释为扰动从土星,木星,和其他行星。两个19世纪的天文学家,gydF4y2Ba约翰·亚当斯gydF4y2Ba英国和gydF4y2BaUrbain-Jean-Joseph勒威耶gydF4y2Ba法国独立承担一个看不见的第八颗行星的存在,可能产生观察到的差异。他们计算出它的位置在一定程度的星球gydF4y2Ba海王星gydF4y2Ba是在1846年发现的。测量运动的最内层的星球,gydF4y2Ba汞gydF4y2Ba在相当长的一段时间内,天文学家得出的主要领导gydF4y2Ba轴gydF4y2Ba这颗行星的椭圆轨道进动gydF4y2Ba空间gydF4y2Ba速度每世纪43弧秒的速度比可以从扰动占其他行星。然而,在这种情况下,没有其他尸体可能是发现可能产生这种差异,和非常轻微的修改gydF4y2Ba牛顿万有引力定律gydF4y2Ba似乎是必要的。爱因斯坦的gydF4y2Ba相对论gydF4y2Ba水星轨道的精确预测这种观察到的行为。gydF4y2Ba
潜在的理论gydF4y2Ba
对于不规则,nonspherical质量分布在三维空间中,牛顿的原始gydF4y2Ba向量gydF4y2Ba方程(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)是低效的,虽然理论上可以用于发现结果gydF4y2Ba引力场gydF4y2Ba。经典的主要进展后牛顿引力理论的发展gydF4y2Ba潜在的理论gydF4y2Ba,它提供了引力场的数学表示。它允许的实际以及理论研究的空间和重力变化gydF4y2Ba异常gydF4y2Ba由于地球的违规行为和形状变形。gydF4y2Ba
潜在的理论导致了下面的优雅配方:重力加速度g是位置的函数R, g (R),在任何时候在空间从一个Φ称为函数gydF4y2Ba引力势gydF4y2Ba的概括,通过差异化的操作:gydF4y2Ba
我,j, k代表单位基向量在三维笛卡尔gydF4y2Ba坐标系统gydF4y2Ba。潜在的,因此g是由法国数学家发现的一个方程决定gydF4y2BaSimeon-Denis泊松gydF4y2Ba:gydF4y2Ba
ρ(R)的密度矢量R位置。gydF4y2Ba
这种方法的意义在于,泊松方程可以解决,而一般情况下,这并不是牛顿方程的情况。非零质量密度ρ时,解决方案是表示为定积分:gydF4y2Ba
在哪里gydF4y2Ba积分gydF4y2Ba是一个三维积分所有空间的体积。当ρ= 0(特别是地球以外),泊松方程减少到更简单的拉普拉斯方程。gydF4y2Ba
适当的坐标gydF4y2Ba地区gydF4y2Ba在近gydF4y2Ba球形地球gydF4y2Ba球面极坐标:R,距离地球的中心;从北极θ,余纬度测量;并从格林威治经度测量。权力的解决方案系列R乘以余纬度和经度的三角函数,称为gydF4y2Ba球面谐波gydF4y2Ba;第一个条件是:gydF4y2Ba
常数gydF4y2BaJgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2BaJgydF4y2Ba3gydF4y2Ba等等是由详细的地球质量分布;由于牛顿球形身体所有的显示gydF4y2BaJgydF4y2BangydF4y2Ba是零,他们必须测量gydF4y2Ba变形gydF4y2Ba从一个球形的地球。gydF4y2BaJgydF4y2Ba2gydF4y2Ba测量地球转动的大小gydF4y2Ba赤道隆起gydF4y2Ba,gydF4y2BaJgydF4y2Ba3gydF4y2Ba衡量一个轻微的梨形变形的地球,等等。宇宙飞船围绕地球的轨道,其他行星,月亮偏离简单开普勒椭圆的结果中的各种球面谐波方面的潜力。观察这样的偏差是由第一人造飞船。的gydF4y2Ba参数gydF4y2BaJgydF4y2Ba2gydF4y2Ba和gydF4y2BaJgydF4y2Ba3gydF4y2Ba地球已经发现1082 .7×10gydF4y2Ba−6gydF4y2Ba和−2.4×10gydF4y2Ba−6gydF4y2Ba,分别。很多其他谐波条款被发现在地球和月球和其他行星。哈雷已经在18世纪指出,木星的卫星的运动扰动从简单的椭圆的木星周围的重力变化。gydF4y2Ba
海洋的表面,如果忽略了潮汐和波浪,是一个常数表面重力和旋转的潜力。如果重力是唯一的球面谐波项对应于赤道隆起,海面就革命的球体(表面形成的旋转二维曲线对一些轴;例如,对其主轴产生旋转椭圆gydF4y2Ba椭球体gydF4y2Ba)。附加的条款可能产生离职的海面从简单的形式。实际的形式可以从已知谐波之和计算,但现在可以测量海面本身的形式直接从宇宙飞船通过激光测距。是否通过计算发现间接或直接通过测量、海洋表面的形式可能会显示为gydF4y2Ba轮廓gydF4y2Ba偏离一个简单的球体的革命。gydF4y2Ba
影响当地的质量差异gydF4y2Ba
球面谐波的自然的方式表达潜在的大规模变化来自地球的深层结构。然而,球函数不适合当地的变化由于表层结构。牛顿的时间后不久,发现重力大山脉的顶部是低于预期的基础上可见的质量。的想法gydF4y2Ba地壳均衡说gydF4y2Ba开发,根据这出人意料的低重力加速度在山上是由低密度gydF4y2Ba岩石gydF4y2Ba30到100公里的地下,gydF4y2Ba浮标gydF4y2Ba上山。相应地,出乎意料地高gydF4y2Ba力gydF4y2Ba在海洋表面的重力是由致密岩石在海底下10到30公里。gydF4y2Ba
便携式重力仪,它可以检测变化的一部分10gydF4y2Ba9gydF4y2Ba引力,当今广泛使用gydF4y2Ba矿物gydF4y2Ba和石油勘探。不寻常的地下沉积物揭示他们的存在通过生产当地的重力变化。gydF4y2Ba
考虑地球gydF4y2Ba
地球的质量可以从其半径和计算gydF4y2BaggydF4y2Ba如果gydF4y2BaGgydF4y2Ba是已知的。gydF4y2BaGgydF4y2Ba是衡量英语physicist-chemist吗gydF4y2Ba亨利·卡文迪什gydF4y2Ba和其他早期的实验者,他们说gydF4y2Ba工作gydF4y2Ba“重地上。“地球的质量约为5.98×10gydF4y2Ba24gydF4y2Ba公斤,的意思gydF4y2Ba密度gydF4y2Ba地球,太阳,月亮,分别为5.52、1.43和3.3倍gydF4y2Ba水gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
肯尼斯·l·NordtvedtgydF4y2Ba 艾伦·h·库克gydF4y2Ba