重力gydF4y2Ba
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牛顿万有引力定律gydF4y2Ba

月球和地球引力的影响gydF4y2Ba
月球和地球引力的影响gydF4y2Ba

牛顿发现了gydF4y2Ba运动gydF4y2Ba的gydF4y2Ba月亮gydF4y2Ba和一个物体自由下落的运动gydF4y2Ba地球gydF4y2Ba．由他gydF4y2Ba动力gydF4y2Ba和引力理论，他解释了开普勒定律，并建立了现代定量gydF4y2Ba科学gydF4y2Ba万有引力。牛顿假设存在一个有吸引力的gydF4y2Ba力gydF4y2Ba在所有有质量的物体之间，一种不需要身体接触并在一定距离内活动的物体。通过gydF4y2Ba调用gydF4y2Ba他的法则gydF4y2Ba惯性gydF4y2Ba(不受力作用的物体以匀速直线运动)，牛顿得出结论，需要地球施加在月球上的力来保持月球围绕地球作圆周运动，而不是直线运动。他意识到，从长远来看，这种力可能与地球向下拉其表面物体的力相同。当牛顿发现gydF4y2Ba加速度gydF4y2Ba月球的加速度比地球表面的加速度小1/ 3600，他把3600这个数字与地球半径的平方联系起来。他计算出圆形轨道运动的半径gydF4y2BaRgydF4y2Ba和时间gydF4y2BaTgydF4y2Ba需要恒定的向内加速度gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba等于4π的乘积gydF4y2Ba2gydF4y2Ba半径与时间的平方之比gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba

引力gydF4y2Ba
引力gydF4y2Ba

月球的gydF4y2Ba轨道gydF4y2Ba其半径约为38.4万公里(23.9万英里;大约60个地球半径)，它的周期是27.3天gydF4y2Ba会议的时间gydF4y2Ba(或以月相计算的周期)约为29.5天)。牛顿发现月球在轨道上向内的加速度为0.0027米/秒/秒，与(1/60)相同。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba物体在地球表面下落时的加速度。gydF4y2Ba

在牛顿的理论中，每一个最小的物质粒子都吸引着每一个其他粒子，在此基础上，他证明了一个粒子的吸引力gydF4y2Ba有限的gydF4y2Ba球体体gydF4y2Ba对称gydF4y2Ba和身体中心的整个质量是一样的。更一般地说，在足够远的距离上，任何物体的引力都等于整个质量在质量中心的引力。因此，他可以将月球的加速度和自由落在地球上的物体的加速度联系起来，这是一种共同的相互作用，即物体之间的引力随着它们之间距离的平方反比而减小。因此，如果物体之间的距离加倍，作用在物体上的力就减少到原来的四分之一。gydF4y2Ba

牛顿发现物体之间的引力一定取决于gydF4y2Ba群众gydF4y2Ba尸体的。既然有质量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba体验一种力量gydF4y2BaFgydF4y2Ba加速gydF4y2Ba在某种程度上gydF4y2BaFgydF4y2Ba/gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，重力成正比gydF4y2Ba米gydF4y2Ba会与gydF4y2Ba伽利略的gydF4y2Ba他观察到所有物体在重力作用下以相同的速度向地球加速，牛顿也用实验证实了这一事实。在牛顿方程中gydF4y2Ba方程。gydF4y2BaFgydF4y2Ba12gydF4y2Ba作用于质量之间的引力的大小是多少gydF4y2Ba米gydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba因距离而分离gydF4y2BargydF4y2Ba12gydF4y2Ba．力等于这些质量和的乘积gydF4y2BaGgydF4y2Ba,一个gydF4y2Ba恒量gydF4y2Ba，除以距离的平方。gydF4y2Ba

常数gydF4y2BaGgydF4y2Ba是具有物理维度(长度)的量gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba/(质量)(时间)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba；它的数值取决于长度、质量和所用时间的物理单位。（gydF4y2BaGgydF4y2Ba更充分地讨论在gydF4y2Ba后续gydF4y2Ba部分)。gydF4y2Ba

力作用于连接两个物体的直线的方向，因此很自然地表示为agydF4y2Ba向量gydF4y2Ba， f。若r为物体的矢量分离，则gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba在这个表达式中，因子r/gydF4y2BargydF4y2Ba3.gydF4y2Ba作用于r的方向，数值上等于1/gydF4y2BargydF4y2Ba2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

引力:若干质量物体的吸引力gydF4y2Ba米gydF4y2Ba1gydF4y2Ba在有质量的物体上gydF4y2Ba米gydF4y2Ba是gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba在ΣgydF4y2Ba1gydF4y2Ba意味着所有相互吸引的物体所产生的力必须矢量相加。这是牛顿万有引力定律的原始形式。一个更简单的表达式，方程(5)，给出了地球表面的加速度。设定质量等于地球质量gydF4y2Ba米gydF4y2BaEgydF4y2Ba距离等于地球的半径gydF4y2BargydF4y2BaEgydF4y2Ba，物体在表面向下的加速度gydF4y2BaggydF4y2Ba等于普适的乘积gydF4y2Ba引力常数gydF4y2Ba地球质量除以半径的平方:gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba

重量gydF4y2Ba和质量gydF4y2Ba

重量gydF4y2BaWgydF4y2Ba一个物体的加速度可以通过相等的和相反的力来测量，以防止向下的加速度;这是gydF4y2Ba米gydF4y2BaggydF4y2Ba．同样的物体放在月球表面有同样的质量，但是，月球的质量大约是gydF4y2Ba1gydF4y2Ba/gydF4y2Ba81gydF4y2Ba月球表面的物体是地球的2倍，半径仅为地球的0.27，其重量仅为gydF4y2Ba1gydF4y2Ba/gydF4y2Ba6gydF4y2Ba它的地球重量，如gydF4y2Ba阿波罗计划gydF4y2Ba宇航员了。在轨卫星上的乘客和仪器处于自由落体状态。尽管它们的质量与地球上的质量相同，但它们仍处于失重状态。gydF4y2Ba

方程(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)及(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)可以用来gydF4y2Ba推导出gydF4y2Ba开普勒第三定律适用于圆形行星轨道。通过使用加速度的表达式gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba在式(1)中，求重力gydF4y2Ba地球gydF4y2BaGgydF4y2Ba米gydF4y2BaPgydF4y2Ba米gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba/gydF4y2BaRgydF4y2Ba2gydF4y2Ba除以行星的质量gydF4y2Ba米gydF4y2BaPgydF4y2Ba，下式，其中gydF4y2Ba米gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba的质量是多少gydF4y2Ba太阳gydF4y2Ba，得:gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba

开普勒非常重要的第二定律只依赖于两个物体之间的力是沿着连接它们的直线。gydF4y2Ba

因此，牛顿能够证明，开普勒的所有三个观测定律都遵循他自己的运动定律和引力定律的假设。在对天体运动的一切观测中，只有的产物gydF4y2BaGgydF4y2Ba质量可以被找到。牛顿首先估计了gydF4y2BaGgydF4y2Ba假设地球的平均质量gydF4y2Ba密度gydF4y2Ba大约是…的5.5倍gydF4y2Ba水gydF4y2Ba(比地球表面大一些gydF4y2Ba岩石gydF4y2Ba密度)，并由此计算地球的质量。然后,把gydF4y2Ba米gydF4y2BaEgydF4y2Ba而且gydF4y2BargydF4y2BaEgydF4y2Ba为地球的质量和半径，分别为gydF4y2BaGgydF4y2Ba是gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba哪个数字更接近公认的6.6743 × 10gydF4y2Ba−11gydF4y2Ba米gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba−2gydF4y2Ba公斤gydF4y2Ba−1gydF4y2Ba，首先直接用gydF4y2Ba亨利·卡文迪什gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

比较方程(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)表示地球表面加速度gydF4y2BaggydF4y2Ba与gydF4y2BaRgydF4y2Ba3.gydF4y2Ba/gydF4y2BaTgydF4y2Ba2gydF4y2Ba行星的比例，即太阳质量比的公式gydF4y2Ba米gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba相当于地球质量gydF4y2Ba米gydF4y2BaEgydF4y2Ba都是以已知量的形式得到的，gydF4y2BaRgydF4y2BaEgydF4y2Ba指地球轨道的半径:gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba

的运动gydF4y2Ba木星的卫星gydF4y2Ba(由伽利略发现)围绕木星的运行遵循开普勒定律，就像行星围绕太阳运行一样。因此，牛顿计算出木星的半径是地球的11倍，质量是地球的318倍gydF4y2Ba1gydF4y2Ba/gydF4y2Ba4gydF4y2Ba作为gydF4y2Ba密集的gydF4y2Ba．gydF4y2Ba