同源性

同源性,在数学,一个基本的概念的代数拓扑。直观地说,两条曲线在飞机或其他二维表面是同源如果他们一起绑定region-thereby区分内部和外部。同样,三维空间内的两个表面同源如果他们一起绑定一个三维区域躺在周围的空间。

有很多方法让这直觉概念精确。第一个数学步骤都被德国在19世纪Bernhard黎曼和意大利恩里科·贝蒂通过引入“贝蒂的数字“在每一个维,指独立(适当定义的)对象的数量维没有边界。非正式地,贝蒂数字对象引用的次数可以“切”分割成单独的块;例如,一个球贝蒂数0因为任何削减将在两个,把它当一个圆柱体以来贝蒂数1减少沿纵轴只会导致一个矩形。更广泛的治疗进行了同源性n尺寸在20世纪初由法国数学家亨利。庞加莱,导致相同的概念集团在每个维度,显然是第一次制定1925年德国数学家艾美奖Noether。这两个基本事实关于同源组表面或高维拓扑廖是:(1)如果团体通过定义一个三角,细胞细分,还是其他工件,由此产生的群体不依赖于特定的选择进行下去;和(2)同源性组织拓扑不变量,如果两个表面或高维空间同胚的在每个维度,那么他们的同源性组织同构(看到数学:基础同构结构和数学:代数拓扑)。

同源性起着根本性的作用分析;事实上,黎曼是导致它涉及的问题集成在表面。的基本原因是格林公式(看到乔治•格林)和它的概括,表达特定的积分在一个域的边界积分。因此,某些重要的积分曲线为任意两个都有相同的价值曲线是同源的。这是反映在物理在的研究保守的向量空间和潜力的存在。