同构

同构,在近世代数，一一对应(映射)在两个保持的集合之间二进制集合元素之间的关系。例如，自然数集合可以通过将每个自然数乘以2映射到偶数自然数集合上。两个数相加的二进制运算被保留了下来——也就是说，两个自然数相加，然后把它们的和乘以2，得到的结果与每个自然数乘以2，然后把它们的乘积相加得到的结果是一样的——所以这两个集合对于加法来说是同态的。

在符号中，让一个而且B由元素集合一个_n而且b_米,分别。此外，让⊕和⊗表示它们各自的二进制操作，它们操作于集合中的任意两个元素，并且可以是不同的。如果存在映射f这样f（一个_j⊕一个_k） =f（一个_j)⊗f（一个_k)及其逆映射f⁻¹这样f⁻¹（b_r⊗b_年代） =f⁻¹（b_r⊕)f⁻¹（b_年代)，则集合同构和f它的逆是同构。如果集合一个而且B都是一样的，f叫做自同构．

因为同构保留了一个集合或数学的一些结构方面集团，它通常用于将一个复杂的集合映射到一个更简单或更广为人知的集合上，以建立原始集合的属性。同构现象是近年来研究的课题之一群理论．