对数

对数,指数或权力一个给定数量基础必须提高收益率。用数学表达,x的对数n的基础b如果b^x=n,在这种情况下,一个写道x=日志_bn。例如,2³= 8;因此,3是2的对数8到基地,或3 =日志₂8。以相同的方式,因为10²= 100,那么2 =日志₁₀One hundred.后者类型的对数(即以10为底的对数与)常见的、常用对数和写简单的日志n。

在17世纪发明的加速计算,对数大大减少所需的时间和许多数字相乘。他们基本数值工作了300多年,直到完美的机械计算机器在19世纪晚期和20世纪电脑呈现它们过时了大规模计算。的自然对数(基e≅2.71828和ln写的n),然而,仍然是最有用的功能之一数学,应用程序数学模型在整个物理和生物科学。

对数的性质

对数很快被科学家因为各种有用的属性,采用简化的长,冗长的计算。特别是,科学家们能找到两个数的乘积米和n通过查找每个数字的对数在一个特殊的表,添加对数在一起,然后再咨询桌上找到与数量计算对数(称为反对数)。表达的常用对数,这种关系是由日志米n=日志米+日志n。例如,100×1000可以通过查找计算对数100(2),1000(3),(5)一起添加对数,然后找到其真数(100000)表中。同样,分工问题转换用对数减法问题:日志米/n=日志米−日志n。这是并不是所有的;权力和根的计算可以简化使用对数。对数之间也可以转换任何积极的基地(除了1不能作为基础,因为所有的权力都等于1),如图所示点击这里查看尺寸表表的对数法。

只对数数字0和10之间通常是包含在对数表。获得这个范围之外的某个数的对数,数量首次用科学记数法作为其有效数字及其的产物指数权力的例子,358年将是写成3.58×10²和0.0046会写成4.6×10⁻³。然后重要的位数的对数小数分数在0和1之间,被称为mantissa-would表中被发现。例如,找到358年的对数,人会查找日志3.58≅0.55388。因此,日志日志日志100 = 3.58 + 358 = 0.55388 + 2 = 2.55388。与负指数的例子很多,比如0.0046,人会查找日志4.6≅0.66276。因此,登录日志4.6 + 0.0046 = 0.001 = 0.66276−3 =−2.33724。

对数的历史

对数的发明预示着的比较算术和几何序列。等比数列中每一项的形式一个常数比它的继任者;例如,变换…,1/100,1/10,1、10、100、1000…公比为10。等差数列中每一项不同的常数,称为公差;例如,2…3−−−1 0、1、2、3…有一个公差为1。注意,可以编写一个等比数列的公比;上面给出的例子等比数列:10…⁻³,10⁻²,10⁻¹,10⁰,10¹,10²,10³…。两个数字相乘的等比数列,说1/10和100年,等于增加相应的公比的指数,−1和2,获得10¹= 10。因此,乘法转化为加法。原来的比较这两个系列,然而,不是基于任何显式使用指数表示法;这是一个后发展。在1620年第一个表基于几何和算术序列相关的概念是在布拉格发表的瑞士数学家Joost Burgi。

苏格兰的数学家约翰纳皮尔在1614年出版了他的发现对数。他的目的是协助乘法的数量被称为正弦。整个正弦的价值的直角三角形的斜边。(纳皮尔最初的斜边是10⁷)。他的定义是相对的利率。

logarithme,因此,任何一个正弦是非常neerely表达的增加同样meene时间其间的整个比例下降到正弦运动不变时间和开始同样的转变。

在与英国数学家的合作亨利·布里格斯,纳皮尔调整他的对数成它的现代形式。Naperian对数之间的比较将分毕业直线上移动l点(对数)统一从-移动∞正无穷,X点(sin)从零到正无穷速度正比于它的零距离。此外,l是零,当X是一个和他们的速度是相等的。纳皮尔的发现是这的本质构成一个泛化的算术和几何级数之间的关系;即。,乘法和提高功率的值X点对应的值的加法和乘法l点,分别。在实践中这是方便限制的l和X运动的要求l= 1,X= 10,除了条件X= 1,l= 0。这种改变产生了常用、常见对数。

纳皮尔于1617年去世,布里格斯继续孤单,出版在1624年,一个表的对数计算到小数点后14个数字从1到20000年,从90000年到100000年。1628年,荷兰的出版商Adriaan Vlacq拿出10-place表值从1到100000,失踪的70000个值。布里格斯和Vlacq从事设置日志三角表。这种早期的表是100程度或者一分钟弧。在18世纪,表发表时间间隔为10秒,这是方便seven-decimal-place表。一般来说,需要更精细的间隔计算对数函数较小的编号为例,计算的函数对数罪x谭和日志x。

对数的可用性很大程度上影响了平面和球面的形式三角函数。三角函数的程序重新生成公式的操作取决于对数完成一次。求助于表只包括两个步骤,获得对数,执行与对数计算后,得到真数。