傅里叶级数

法国的其他关键的时间约瑟夫,男爵傅里叶。他的主要贡献,提出了热的分析理论(1822),是热的理论扩散在固体。他提出,任何函数可以写成一个吗无限三角函数的和余弦和正弦;例如,

这样的表情早前被写下来,但是傅里叶治疗新的程度的关注收敛。他调查了这个问题“考虑到函数f(x),的值的范围x上面的表达式和一个有限的数量吗?“原来答案取决于系数一个_n和傅里叶给规则获取他们的形式

傅里叶的工作是完全正确的,它将带来了所有功能的微积分,使可能的多种解决方案微分方程的理论,极大地扩展数学物理。但他的观点是过于天真:柯西后功能尚不清楚f(x)罪(nx)是一定可积。傅里叶的想法最终出版时,他们急切地,但更谨慎的数学家,尤其是有影响力的德国人彼得·古斯塔夫狄利克雷想重新推导出傅里叶更严格的方式的结论。傅里叶的方法被广泛接受,但是问题详细对其有效性占领数学家的世纪。

椭圆函数

函数论复杂的变量也被果断新配方。19世纪开始的时候,复数从quasi-philosophical角度讨论了几个法国作家,尤其是Jean -罗伯特·阿尔冈。一个共识出现复数应该被认为是对实数,与合适的规则的加法和乘法,对(0,1)是一个平方根−1 (我)。这种一对多的潜在意义是由其几何解释作为一个点在平面或定向段加入点的坐标原点。有时被称为(这表示根图)。1827年,当修改一个手稿出版早些时候,柯西显示的问题集成两个变量的函数照亮功能理论的一个复杂的变量,然后他发展。但是增长的决定性影响的主题来自椭圆函数理论。

椭圆函数的研究起源于18世纪,当许多作者研究积分的形式