数学物理和理论的组织

在1910年代谎言和杀戮的想法是由法国数学家Elie-Joseph嘉当简化他们的理论,重新推导出的分类被称之为古典复杂李代数。单李代数的简单的分类,所有其他人都可表示的矩阵代数,而且,从某种意义上说,谎言代数抽象的设置吗矩阵代数。连接到每个李代数有一小部分李群,有一个规范简单的一个选择。组有一个更简单的比相应的代数几何解释,因为他们原来描述运动,离开特定属性的数据没有改变。例如,在欧几里得的三维空间,旋转不变点之间的距离;的集所有关于固定旋转点的结果形成一个谎言集团,它是一种李群的分类。李代数和李群理论表明,只有少数明智的方法测量属性数据的线性空间,这些方法收益率组运动留下的数据,(或多或少)组矩阵,没有改变。结果是一个强大的理论,可以将适用于在几何和范围广泛的问题物理。

领导者的努力使嘉当理论,局限于李代数,产生结果,相应的类的李群是德国的美国人赫尔曼·韦尔。他创作了丰富的和令人满意的理论为纯粹的数学家和写广泛微分几何和群理论物理及其应用。外尔试图产生一个统一引力和电磁理论。他的理论与批评从爱因斯坦和通常被视为不成功;在20世纪的最后一个季度才相似统一场理论会见任何认可。尽管如此,新形式的方法演示了李群理论如何进入物理实质。

在任何物理理论的努力是有意义的观察。不同的观察者做出不同的观察。如果他们不同的选择和坐标轴的方向,他们给不同坐标相同的点,等等。然而,观察家同意他们的观察的某些后果:在牛顿物理学和欧几里德几何他们同意点之间的距离。狭义相对论解释了观察者的相对统一运动不同长度和倍但达成数量称为间隔。在每种情况下他们可以这样做,因为相关的理论提出了一组转换一个观察者的测量转换成另一个和树叶的适当的数量基本不变。提出新形式是一组允许在非均匀观察者相对运动,而测量相同的移动电子会有所不同,将其测量,从而允许的(通用)相对论研究吗电荷。

在1950年代的美国物理学家陈Ning杨和罗伯特·l·米尔斯所谓的给了一个成功的治疗强相互作用在粒子物理从李群的观点。二十年后,数学家们拿起他们的工作,和一个引人注目的复兴的兴趣外尔的理论开始。这些新发展了偶然的的影响使数学家e