数学伊斯兰世界(8到15世纪)

起源

在希腊化时代和古代晚期，罗马世界东部的科学学习分布在各种各样的中心东罗马帝国皇帝公元529年，他关闭了雅典的异教徒学院动力这个扩散．一个额外的因素是对希腊科学和哲学文献的翻译和研究，由黎凡特各基督教教堂的修道院中心赞助，埃及，美索不达米亚和by开明的统治者ā年代ā年王朝比如冈德沙普尔的医学院

同样重要的是印度在最初的几个世纪里ce．虽然十进制系统显然，印度天文学家并不知道整数阿雅巴(生于476年)，是他的学生使用的毗迦,我公元620年，到670年，这一系统传到了美索不达米亚北部，那里的景教主教塞维鲁·塞博克特(Severus Sebokht)称赞印度发明家发现了比希腊人更巧妙的东西。早些时候，在4世纪末或5世纪初，一本天文学手册的匿名印度作者叙利娅》，已将正弦函数(未知希腊)每3个^3./₄圆弧°从3^3./₄°到90°。（看到南亚数学．)

在这个知识上下文伊斯兰教的迅速扩张发生在Muḥammad 630年从麦地那流亡回到麦加和715年穆斯林征服从西班牙延伸到中国边境的土地之间。不久之后，穆斯林开始获得外国的知识，并且，到哈里发al-Manṣūr(卒于775年)，如印度和波斯的天文材料Brahma-sphuta-siddhanta和国王的表已被翻译成阿拉伯语。随后获得的希腊材料大大推进时，哈里发al-Maʾmūn建立了翻译和研究中心智慧之家,在巴格达在他统治期间(813-833年)。大部分的翻译都是从希腊和叙利亚的基督教学者，但这一活动的动力和支持来自穆斯林赞助人。这些人不仅包括哈里发，也包括富有的个人，如三兄弟Banū murss ā，谁的论文对几何和力学的研究是伊斯兰世界研究作品的重要组成部分。

的欧几里德几何学的工作的元素,数据,光学,Phaenomena,在部门是翻译。的阿基米德〇只有两部作品球体和圆柱体而且圆的测量——都被翻译过，但这些足以激发9世纪到15世纪的独立研究。另一方面，阿波罗尼乌斯几乎所有的作品都被翻译了Diophantus墨涅劳斯和墨涅劳斯各有一本书速算比赛和Sphaerica分别被翻译成阿拉伯语。最后是翻译托勒密的天文学大成提供了重要的天文资料。

在次要著作中，戴可里斯的论文这是狄奥多西的镜子球面三角学拉卜斯的力学研究，托勒密的Planisphaerium，以及Hypsicles关于正多面体的论文(所谓的欧几里得的第十四和第十五卷)元素)。

九世纪的数学

Thābit ibn Qurrah(836-901)，来自美索不达米亚北部Ḥarrān的萨比人，是这些希腊作品的重要翻译和修订者。除了翻译主要希腊数学家的著作(Banū muhsm)，他还是一名宫廷医生。他还翻译了基撒的尼各马古的算术并发现了一个美丽的寻找法则友好的数字，是一对数字，使每个数字都是它们的和集另一个数的固有因子。对这些数字的调查形成了一个持续的传统伊斯兰教．Kamāl al-Dīn al-Fārisī(死于1320年)给出了17,926和18,416作为Thābit法则的例子，在17世纪Muḥammad Bāqir Yazdī给出了9,363,584和9,437,056。

九世纪的一位典型科学家就是这样Muḥammad ibn muurss ā al-Khwārizmī．他在智慧之家工作，在他的天文作品中介绍了印度的材料，还写了一本早期的书，解释了印度的算术根据印度计算的加减法．在另一部作品中，恢复与平衡之书，他提供了一个系统的介绍代数，包括二次方程理论。这两部著作都对伊斯兰数学产生了重要影响。印度教的计算开始了一个传统算术这些书在下个世纪中叶，导致了十进制分数(以小数点结尾)，以及恢复和平衡成为后来的作家，如埃及人Abū Kāmil的出发点和模型。这两本书都被翻译成拉丁文恢复和平衡这个词的起源是什么代数，源自书名中的阿拉伯语，意为“恢复”(是)．的印度教的计算，来自作者名字的拉丁文形式，algorismi”他说。算法．

Al-Khwārizmī的代数也为后来的作者将算术和代数应用于分布提供了一个模型遗产根据穆斯林宗教法律的复杂要求这种为伊斯兰信仰服务的传统是伊斯兰数学工作的一个持久特征，在许多人看来，这是有理由研究的世俗的学习。在同一类别中有al-Khwārizmī计算新月可见时间的方法(这标志着穆斯林月的开始)和天文学家对发现新月的方法的阐述方向来麦加每天五次的祷告。

10世纪的数学

10世纪的伊斯兰科学家参与了三个主要的数学项目:算术的完成算法代数的发展，几何的扩展。

第一个项目导致了三个完整的计数系统的出现，其中之一是抄写员和财政部官员使用的手指算术。这种古老的算术系统在整个东方和欧洲都很有名，它使用心算和一种将中间结果存储在手指上的系统来帮助记忆。(它使用的单位分数让人想起埃及的系统。)在10世纪和11世纪，有能力的数学家，比如Abūʾl-Wafāʾ(940-997/998)，在这个系统上写，但它最终被十进位系统所取代。

第二个共同的系统是60进制记数继承了从巴比伦人传到希腊人，被称为天文学家的算术。虽然天文学家在他们的表格中使用这个系统，但他们通常会把数字转换成十进制进行复杂的计算，然后再把答案转换回六进制。

第三种系统是印度算术，它的基本数字以0结尾的形式，东方伊斯兰教取代了印度教。(西方伊斯兰教使用了不同形式的数字，其起源尚不完全清楚。)基本的算法也来自印度，但这些都是由al-用笔和纸代替了传统的白板，这一举动有助于这一系统的普及。还有算术算法以两种方式完成:通过root-extraction程序，印度人和希腊人只知道广场而且多维数据集根，到更高阶的根，并通过印度十进制系统的整数扩展到包括小数。在al- ukl ī和al- baghdad ādī(约1000年)的研究中，这些分数只是作为计算手段出现的，但在随后的几个世纪中，它们被系统地当作一种通用方法来处理。关于根的提取，Abū l_1 - wafā l_1写了一篇关于这个主题的论文(现已失传)，并且奥玛开阳(1048-1131)解决了求任意阶的根的一般问题。奥马尔的论文也失传了，但这种方法从其他作家那里知道，而且它的发展似乎迈出了重要一步al-Karajī的10世纪由…衍生的数学归纳法的二项式定理对于整数指数，即。，他发现

在10世纪，伊斯兰代数家从al-Khwārizmī的二次多项式发展到掌握涉及任意正负的代数表达式积分未知的力量。几个代数家明确强调类比在代数中处理未知幂的规则和算术中处理10的幂的规则之间，从10世纪到12世纪，算术和代数的发展有相互作用。12世纪al- karajī著作的一个学生，al- samaw al，能够近似地计算出商(20x²+ 30x) / (6x²+ 12) as并给出了求1/次幂系数的法则x．尽管这些都没有用象征性的代数、代数象征意义在14世纪的伊斯兰世界的西部使用。这种发展良好的象征主义的背景，似乎是注定要用于教学目的的注释，例如阿尔及利亚的Ibn qffenhidh(1330-1407)对摩洛哥Ibn al-Bannā(1256-1321)代数的注释。

代数的其他部分也得到了发展。希腊人和印度人都研究过不定方程，这些材料的翻译和新发展的代数的应用导致了对不定方程的研究丢番图方程作者如Abū Kāmil, al-Karajī和Abū Ja far al-Khāzin(10世纪上半叶)，以及试图证明现在所知的一个特殊情况费马最后定理-也就是说，没有合理的解决方案x^3.+y^3.＝z^3.．伟大的科学家伊本al-Haytham(965-1040)通过现在所说的方法解决了涉及同余的问题威尔逊定理，这表明，如果p是一个主要的,然后p分(p−1)× (p−2)⋯⋯× 2 × 1 + 1, al-巴格达dī给了一个变体如果两个数的除数和相等，则定义两个数为“平衡”。

然而，不仅仅是算术和代数几何Too经历了广泛的发展。Thābit ibn Qurrah，他的孙子Ibrāhīm ibn sinn (909-946)，Abū Sahl al- kyuh ī(约死于995年)和Ibn al-Haytham解决了涉及纯几何的问题圆锥部分，包括由它们形成的平面图形和固体图形的面积和体积，并研究了由圆锥截面制成的反射镜的光学特性。Ibrāhīm ibn sinn，阿布Sahlal- kmih ī，伊本·海瑟姆使用了古老的技术分析将问题的解简化为涉及圆锥截面的构造。(例如，Ibn al-Haytham使用这种方法来找到凸面镜上给定物体被给定观察者看到的点。)thb ābit和Ibrāhīm展示了如何设计日晷所需的曲线。Abūʾl-Wafāʾ他写了一本关于算术的书抄写员就是上面提到的，也写出了工匠们所需要的几何方法。

此外，在10世纪后期，Abū lvm - wafā lvm和王子阿巴纳斯普r曼纳乌尔陈述和证明了平面几何和球面几何的定理，可以被天文学家和地理学家应用，包括正弦和切线定律。阿博纳·纳扎尔的学生al-Bīrūnī(973-1048)，他创作了大量高质量的作品，是将这些定理应用于数学的大师之一天文学以及数学地理中的一些问题，如纬度和经度的确定，城市之间的距离，以及从一个城市到另一个城市的方向。