牛顿和莱布尼茨

牛顿和莱布尼茨的基本见解是使用笛卡儿代数综合前面的结果和发展算法可以统一适用于广泛的一类问题。牛顿研究的形成时期从1665年到1670年,莱布尼茨工作几年后,在1670年代。他们的贡献不同的起源、发展和影响,并分别需要考虑每个人。

牛顿,英国农民的儿子,成为1669年的卢卡斯数学教授剑桥大学。牛顿最早研究数学的增长在1665年从他的研究范Schooten出版的La Geometrie沃利斯的速算比赛Infinitorum。使用笛卡儿方程的曲线他新配方沃利斯的结果,为此引入无限总结在一个未知的力量x,现在被称为无穷级数。可能巴罗的影响下,他使用无穷小建立对各种曲线切线的逆关系和地区。的操作分化和集成出现在他的作品中分析过程可以应用一般调查曲线。

异常敏感问题的严谨性,牛顿在一个相当早期试图建立他的新方法使用的想法在一个良好的基础运动学。一个变量被认为是一个“流利的,”随着时间流的大小;它的导数或速度变化对时间被称为“不断的变化”,用给定的变量与一个点。的基本问题微积分是研究毕和他们之间的关系公式。牛顿完成了论文流数术的方法早在1671年,尽管它直到1736年才出版。该方法在18世纪英国数学家成为了微积分的首选方法,特别是在1742年科林·麦克劳林的影响力流数术的论文。

牛顿出版的第一本我的微积分他好了《自然哲学的数学原理》(1687);自然哲学的数学原理)。原始的专著动力学的粒子,原理提出了一个惯性物理结合伽利略的力学和开普勒的行星天文学。它是在1680年代早期在牛顿是对笛卡尔的反应科学和数学。牛顿留出流数术的分析方法,介绍了在11个介绍性的前题的微积分第一个和最后一个比率,一个几何理论的限制,他的动力学提供了数学依据。

牛顿的微积分的使用原理命题11所示的本我:如果一个粒子的轨道移动下吗向心力是一个椭圆在一个集中的中心力量,力成反比广场到中心的距离。因为行星被称为开普勒定律在椭圆与太阳在一个焦点,这一结果支持他的平方反比定律万有引力。建立命题,牛顿派生的一个近似测量定义的武力使用小型线半径(行力的粒子)和中心切在一个点的曲线。这个结果表示几何比例武力向量加速度。使用属性从古典的椭圆几何,牛顿计算了限制的测量和显示,它等于常数半径的平方乘以1。

牛顿避免分析过程原理通过直接表达大小和比例的几何量有限和无穷小。他决定避开分析构成一个引人注目的拒绝代数方法,在自己的早期重要研究微积分。虽然原理是为以后力学具有不可估量的价值,它将改写在数学研究人员在非洲大陆和表达成语的Leibnizian微积分。

莱布尼茨对数学的兴趣在1672年引起了在访问巴黎,荷兰数学家克里斯蒂安·惠更斯将他介绍给他的工作的理论曲线。根据惠更斯的指导下莱布尼茨沉浸自己未来几年的学习数学。他研究之间的关系的总结和差分有限和无限序列的数字。他读巴罗的几何课,设计了一个转换规则来计算交,获得著名的无穷级数为π/ 4:

莱布尼兹的问题很感兴趣逻辑和符号,如何构造一个characteristica universalis为合理的调查。在相当多的实践1670年代末在他到了算法基于符号d和∫。他第一次发表了他的研究微分学在1684年的一篇文章Acta Eruditorum”,Nova Methodus pro Maximis最低值,Itemque Tangentibus,作为nec Fractas nec非理性量化Moratur, et Singulare pro illi结石属”(“一个最大值和最小值的新方法以及切线,所阻碍的部分和非理性的数量,和一种非凡的微积分”)。在这篇文章中,他介绍了微分dx满足的规则d(x+y)=dx+dy和d(xy)=xdy+ydx几个例子来说明他的微积分。两年后,他发表了第二篇文章,“深深隐藏的几何,”他介绍并解释了∫的象征集成。他强调他的微积分的力量进行调查先验的曲线,“机械”的类对象笛卡尔以为躺在的力量分析,并推导出一个简单的解析公式摆线。

莱布尼茨继续发布新的计算结果Acta Eruditorum并开始探索他的想法与其他学者广泛的通信。在几年内他吸引了集团的研究人员颁布他的方法,包括兄弟约翰·伯努利和雅各布·伯努利在巴塞尔和祭司皮埃尔Varignon Guillaume-Francois-Antoine德洛必达在巴黎。1700年,他曾试图说服弗雷德里克·威廉我勃兰登堡的普鲁士建立社会科学(后来改名为柏林科学院),对自己终身总统任命。

莱布尼茨的大力拥护新微积分,说教的精神,他的作品,他的吸引能力社区的研究导致了他在随后的数学产生巨大影响。相反,牛顿缓慢发布和他个人的沉默导致减少在欧洲存在数学。尽管在18世纪英国学校包括人员能力、亚伯拉罕de Moivre,詹姆斯•斯特林,布鲁克泰勒,其中麦克劳林,他们未能建立一个程序的研究与建立了莱布尼兹的追随者在欧洲大陆。有一定的悲剧在牛顿的隔离和他不愿意承认大陆的优越性分析。历史学家迈克尔·马奥尼观察:

无论革命的影响原理,数学就会看起来一样的如果牛顿从未存在。在奋进号,他属于一个社区,他远离不可缺少的到它。