基本原则
在解决任何问题时连续体或固体力学，必须考虑三个因素:(1)牛顿运动方程，欧拉所认可的更一般的形式，表示线性守恒和角守恒动力对于有限体(而不仅仅是点粒子)，以及相关的概念压力(2)几何变形，从而表达菌株位移的梯度场(3)所述材料所特有的应力与应变之间的关系，以及应力水平之间的关系，温度，以及所考虑问题的时间尺度。
这三点需要考虑足够了对于大多数问题。但是，它们必须被补充，因为固体经受了扩散其中一种材料的加工过程组成相对于另一个(可能是流体渗透土壤或石油储层岩石的情况)的移动，以及在某些情况下感应一个由变形过程和温度场相关的过程传热不可忽视。这些情况还需要考虑以下问题:(4)的方程质量守恒的扩散成分， (5) the热力学第一定律，介绍了热流的概念，并将热流的变化联系起来能源(6)用适当化学势和温度的空间梯度表示扩散通量和热流的关系。在许多重要的技术装置中，电场和磁场影响着物质的受力、变形和运动。压电晶体和其他用于电动或磁性执行器的陶瓷以及强电磁铁的线圈和支撑结构提供了例子。在这些情况下，还有两个注意事项(7)詹姆斯·克拉克麦克斯韦将电场和磁场与材料介质的极化和磁化以及物体的密度和运动联系起来的一组方程电荷(8)应力与应变之间的扩展关系，例如，现在用应变来表示所有的应力、极化和磁化，电场，磁场强度，和温度。的热力学第二定律与上述原理相结合，可以约束(3)中物理允许的应力、应变和温度之间的关系，也可以约束上述(6)和(8)中描述的其他类型的关系。这种给出应力、变形和其他变量之间关系的表达式通常被称为本构关系。
一般情况下，应力-应变关系由实验确定。各种机械及几何试验机配置已经设计了大量的材料样品来测量它们。这些允许，在不同的情况下，简单的拉伸，压缩，或剪切应力，有时结合应力与几个不同的应力成分，以及确定材料响应范围内的温度，应变率，和加载历史。在拉伸应力下测试圆棒，通过精确测量其延伸以获得应变，这在金属、工艺陶瓷和聚合物中很常见。对于岩石和土壤，它们通常在压缩中承受载荷，最常见的测试包括一个圆圆柱体，通常在受到限制的情况下沿其轴被压缩压力在曲面上。通常，由固体力学理论解释的测量被用来确定进入应力-应变关系的某些性质。例如，测量变形波的速度或自然频率振动结构的弹性模量可以用来提取已知质量密度的材料的弹性模量，测量金属的压痕硬度可以用来估计其塑性剪切强度。
在某些有利的情况下，可以在材料的微观尺度上应用力学原理近似地计算应力-应变关系。在一个复合材料，微观尺度可以看作是组成增强纤维和基体的不同材料的尺度。当从实验中得知其个体的应力-应变关系时，应用在个体尺度上的连续介质力学原理可以预测复合材料的整体应力-应变关系。对于由长链分子随机排列成线圈状的橡胶聚合物材料，应用统计学原理可以得到弹性应力-应变响应的某些方面热力学由施加的应变导致分子阵列的部分展开。对于硅或铝等元素的单个晶体或简单的复合就像碳化硅，相关的微观尺度为晶体中原子间距的微观尺度;量子原子力学原理力在这个尺度上的定律可以用来估计弹性常数。在金属和足够热的陶瓷中的塑性流动过程中，相关的微观尺度涉及到的网络晶体内移动的位错线。当它们沿着滑动面移动时，这些线将相对于另一个原子的位置移动一个原子间距。弹塑性和粘塑性应力-应变关系的重要特征可以通过对位错产生和运动的应力依赖性以及导致应变硬化的位错纠缠和固定过程进行建模来理解。
为了检验该理论的数学结构，现在将进一步发展上述第(1)至(3)项考虑。为此目的，将使用物质的连续介质模型，而不详细参考其在分子或其他更大的微观尺度上的离散结构，远远低于预期的应用。
线性和角动量原理:应力和运动方程
让x表示位置矢量空间中一点相对于牛顿参考系原点的测量;x具有组件(x1，x2，x3.)相对于笛卡尔坐标轴集合，该坐标轴集合固定在参考系分别表示为1 2 3轴．假设一种材料占据了所考虑的部分空间，让v＝v（xt)是速度向量占据位置的物质点x在时间t；相同的材料点会在位置上x+vdt无穷小的间隔dt以后。让ρ＝ρ（xt)为材料的质量密度。在这里v而且ρ都是宏观变量。在连续介质模型中理想化的物质点，作为时间的平滑函数运动，将在分子长度(或更大，但仍然是“微观”)尺度上对应于密度和速度有强烈波动的区域。就这种规模的现象而言，ρ对应于每单位体积的质量平均值，和ρv平均每单位体积的线性动量，在空间和时间尺度上，与微尺度过程相比大，但与所研究的预期应用或现象相比仍然小。因此，从微观角度来看，v连续介质理论中有一个质量加权平均速度。
的线性动量P而且角动量H(相对于坐标原点)瞬间占据任何体积的物质V空间的，然后给出的线性和角动量矢量的总和，每个元素的物质。这种对无穷小元素的求和在数学上可以用积分P=∫VρvdV而且H=∫Vρx×vdV．在这个讨论中，注意力仅限于可以忽略相对论效应的情况。让F表示总力和米总扭矩，或力矩(相对于坐标原点)，瞬间作用于占据任意体积的材料V．牛顿力学的基本定律是线性和角动量原理F＝dP/dt而且米＝dH/dt的时间导数P而且H是按所占物质的运动计算的吗V在时间t．当F或米消失时，这些运动方程对应于线性或角动量守恒。
固体力学中有一类重要的、非常常见的、不平凡的问题涉及确定静态固体或结构的变形和受力状态平衡；在这种情况下，相关的基本方程是F= 0和米= 0。了解这样的条件平衡，至少在一个基本的早在牛顿之前。的确,阿基米德锡拉丘兹(3世纪)公元前)，伟大的希腊数学家，可以说是第一个有理论和实验头脑的物理科学家，他至少以一种适合于平行力系统的非矢量形式理解了这些方程。这可以通过他对部分淹没体的流体静力平衡的处理，以及他建立的杠杆原理(关于支点的扭矩和为零)和的概念来证明重心．