的一般理论弹性
线弹性作为一个一般的三维理论开始发展在19世纪20年代早期，基于柯西的工作。与此同时，纳维尔在一个简单的微粒或粒子模型的基础上发展了一种弹性理论，在这个模型中，粒子通过一个中心与它们的邻居相互作用力粒子对之间的引力。随着Navier、Cauchy和Poisson在19世纪20年代和30年代的工作逐渐认识到，粒子模型过于简单，对弹性模量之间的关系所作的预测无法通过实验得到满足。这门学科后来的大部分发展都是关于连续体理论。关于最大可能独立人数的争议弹性模在最一般的各向异性中固体是由英国数学家确定的吗乔治•格林在1837年。格林指出，存在一个弹性应变能源需要36个弹性常数关联6压力组件到6菌株最多有21个是独立的。苏格兰物理学家开尔文勋爵在1855年，他将这一考虑作为宏观理论发展的一部分热力学，表明可逆等温或绝热(等熵)响应必须存在应变能函数，并计算出(非常适度的)温度与等熵弹性变形相关的变化(见下文)热力学因素）.
19世纪中后期是许多基本弹性解被推导出来并应用于技术和自然现象解释的时期。法国数学家Adhémar-Jean-Claude Barré de Saint-Venant在19世纪50年代推导了非圆圆柱的扭转解，这解释了翘曲位移的必要性横截面在与轴线平行的方向上施加扭转，并为横梁由于横向荷载而产生的挠曲;后者允许对近似的理解固有的在简单梁理论中雅各布·伯努利欧拉和库仑。德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹开发弹性固体在接触时变形的解决方案，并将其应用于撞击碰撞的模型细节。由集中力作用于全空间内点引起的应力和位移的解是由开尔文推导出来的，半空间表面上的解是由法国数学家推导出来的约瑟夫·瓦伦丁·布西内斯克和意大利数学家华伦天奴“切瑞蒂。普鲁士数学家Leo August Pochhammer分析了振动一个弹性圆柱，和羊肉还有普鲁士物理学家Paul Jaerisch在19世纪80年代推导出了弹性球的一般振动方程，许多地震学家在20世纪初继续进行这项工作来描述地球的振动。1863年，开尔文推导出了球形固体的静力弹性方程的基本形式，并在随后的几年里应用于计算地球因自转和潮汐强迫而产生的变形，以及测量弹性变形对地球旋转轴运动的影响等问题。
弹性力学的经典发展从来没有完全面对有限的弹性拉伸，指材料纤维的长度发生非非常小的变化。这可能是因为普通的建筑材料只有在非常小的应变下才会保持弹性，然后才会出现塑性应变或脆性破坏。然而，天然高分子材料在更广泛的范围内显示弹性(通常也有足够的时间或速率效应，它们可以更准确地被描述为粘弹性)，天然橡胶和类似材料的广泛使用推动了有限弹性的发展。虽然该主题的许多根源是在经典理论中，特别是在19世纪中期的格林，加布里奥·皮奥拉和基尔霍夫的工作中，一个可行的理论的发展与特定橡胶弹性材料的应力-应变关系的形式，以及对非线性在简单问题中的物理效应的理解，如扭转弯曲，主要是英国出生的工程师和应用数学家罗纳德·s·里夫林在20世纪40年代和50年代的成就。
波
泊松、柯西和乔治·g·斯托克斯(George G. Stokes)表明，弹性一般理论的方程预测了两种类型的弹性变形波的存在传播通过各向同性弹性固体。这些被称为体波。在较快的类型中，称为纵向，扩张波，或集散波，粒子运动与波传播方向相同;在较慢的类型中，称为横向，剪切波或旋转波，它是垂直于传播方向。没有模拟的横波存在，用于传播流体介质，这一事实使地震学家在20世纪初了解到地球有一个液体地核(在其中心有一个坚实的内核)。
主瑞利在1885年发现有一种波可以传播表面这样，与波相关的运动随着从表面到材料的距离呈指数级衰减。这种表面波，现在叫做a瑞利波，传播通常略高于横波速度的90%，并涉及粒子运动的椭圆路径，该路径位于平行于平面的法线和传播方向所定义的平面上。另一种类型的表面波，其运动横向于传播方向，平行于表面，是由勒夫在固体中发现的，在固体中，物质的表层位于弹性更硬的大块固体之上;这就定义了地壳的情况。地震中的震动首先通过体波传播到遥远的地方，但这些体波在三维空间中传播，以保存能量传播海浪边场位移振幅必须减小为r−1,在那里r是到源的距离。表面波只在二维空间中传播，出于同样的原因，衰减的速度必须与r−1/2．因此，地壳表面波的震动效应地震通常感觉更强烈，并且可能更具破坏性，在温和的到很远的地方。事实上，在固体中波动理论出现之前，托马斯年轻他在1807年关于自然哲学的演讲中提出，地震的震动“很可能像噪音通过空气传播一样在地球上传播”。(这是由美国数学家和天文学家提出的约翰·温斯洛普根据他在1755年“波士顿”地震中的经历，认为地面震动是由于一种像声音一样在空气中传播的扰动。)
随着基于压电原理的超声换能器的发展，对反射和散射的测量弹性波已经发展成为一种有效的工程技术，用于对材料进行无损评估，以检测裂缝等潜在的危险缺陷。还有，非常强烈的撞击，无论是来自陨石碰撞在这些波中，材料的响应可以远远超出线弹性的范围，包括有限弹性应变的任何或全部，塑料或粘塑性响应，以及相变。这些被称为冲击波；它们的传播速度远远超过线性弹性波，并伴有明显的加热。