圆形轨道

真实轨道的详细行为是他们所关心的天体力学(见文章天体力学)．本节只讨论理想化的均匀圆形轨道像地球这样的行星围绕着像太阳这样的中心天体旋转。事实上，地球围绕太阳的轨道并不是完全均匀的圆形，但对于本文的目的来说，这是一个足够接近的近似。

一具尸体匀速圆周运动一直经历着一个向心加速度由方程(40)．根据牛顿第二定律，需要一个力来产生这个加速度。对于绕轨道运行的行星，力是重力．情况说明在图9．太阳的万有引力是向内的(心)力在地球上的作用。这个力产生了轨道的向心加速度运动．

在定量地表达这些想法之前，理解为什么需要一个力来维持物体在匀速轨道上是有用的。原因是，在每一个瞬间速度最重要的是切到轨道上。在没有重力的情况下，行星会服从惯性定律(牛顿第一定律)并以匀速的速度沿直线飞行。重力的作用是克服行星的惯性倾向，从而使它保持在轨道上。

的引力象太阳和地球这样的两个物体之间的力是由方程。在哪里米_年代而且米_E分别为太阳和地球的质量，r它们中心和之间的距离是多少G是一个恒量等于6.674 × 10⁻¹¹纳米²/公斤²(牛顿米平方每千克平方)力沿连接两个物体的方向(即沿半径方向)作用向量(匀速圆周运动)，负号表示这个力是吸引力，将地球拉向太阳。

对于地球表面的观察者来说，这颗行星与太阳之间的距离(大约)是恒定的。因此，在观察者看来，任何作用在地球上的力(如太阳的引力)都必须由一个大小相等、方向相反的力来平衡平衡．换句话说，如果引力试图将地球拉向太阳，一定存在某种相反的力来阻止这种情况发生。实际上，这种力量并不存在。地球在不平衡力的作用下自由加速运动。表观力，在力学中称为pseudoforce，是由于观察者实际上是在加速运动。在轨道运动的情况下，向外的假力平衡重力称为离心力．

对于均匀的圆形轨道，重力产生一个向内的轨道加速度由方程(40)，一个=−v²/r．的pseudoforcef要平衡这个加速度就等于质量地球的加速度乘以大小相等方向相反的加速度，或者f＝米_Ev²/r．于是，地球上的观察者就相信没有合力作用在这个行星上。,这F+f= 0，其中F重力是否由式(41)．结合这些方程给出了速度之间的关系v一个行星和它的距离r来自太阳: 方程。

应该指出的是，速度并不取决于行星的质量。这发生的原因完全相同，所有物体都以相同的加速度向地球下落，钟摆的周期与它的质量无关。绕轨道运行的行星实际上是一个自由落体。

方程(42的特例(对于圆形轨道)开普勒第三定律，这是在文章中讨论天体力学．利用这个事实v= 2πr/T，其中2πr轨道的周长和T是完成一个完整轨道的时间(即，T这颗行星的生命是一年)，这很容易证明吗T²=(4π²/通用汽车_年代）r^3.．这种关系也可以应用于绕地球运行的圆形轨道的卫星(在这种情况下，米_E必须被取代米_年代)或围绕任何其他中心物体的轨道。

角动量而且转矩

质量粒子米和速度v具有线性动量p＝米v．粒子也可能有角动量l对于给定的点空间．如果r是向量从点到粒子方程。

注意角动量总是垂直于向量定义的平面的向量r而且p(或v)．例如，如果粒子(或行星)在圆形轨道上，其相对于圆心的角动量垂直于轨道平面，并且方向由矢量叉乘右手定则给出，如图所示图10．此外，由于在圆形轨道的情况下，r垂直于p(或v的大小l仅仅是方程。

角动量的意义源于它导数关于时间，方程。在哪里p已经被米v常数米已经提出来了。使用乘法法则的微分学，

在方程右边的第一项(46)，dr/dt就是速度v,留下v×v．因为任何向量与自身的外积总是零，所以这一项去掉了方程。

在这里,dv/dt就是加速度一个粒子的。因此，如果方程(47)乘以米，左边变成dl/dt，如式(45)，右边可写r×米一个．因为根据牛顿第二定律，米一个等于F，作用在质点上的合力为方程。

方程(48)意味着粒子角动量的任何变化都必须由一个力产生，而这个力的作用方向与粒子的角动量不同r．一个特别重要的应用是太阳系．每个行星都被其对太阳的引力控制在轨道上，这种引力沿着从太阳到行星的矢量作用。因此，引力不能改变任何行星相对于太阳的角动量。因此，每个行星相对于太阳的角动量都是恒定的。这个结论是正确的，即使行星的实际轨道不是圆而是椭圆。

的数量r×F叫做扭矩τ。扭矩可以被认为是一种扭转力，一种拧紧螺栓或使物体旋转所需的力。使用此定义，式(48)可以重写方程。

方程(49)表示如果没有力矩作用在粒子上，则其角动量是常数，或者说守恒的。然而，假设有一个作用力F_一个对粒子产生的力矩等于r×F_一个．根据牛顿第三定律，粒子必须施加一个力−F_一个给代理人。因此，有一个扭矩等于−r×F_一个作用于代理。粒子上的力矩使它的角动量以给定的速率变化dl/dt＝r×F_一个．但是，角动量l_一个的变化速率dl_一个/dt=−r×F_一个．因此,dl/dt+dl_一个/dt= 0，表示粒子加药剂的总角动量为常数，即守恒。这一原理可以推广到包括任何类型的物体之间的所有相互作用，作用的方式是任何类型的力。总角动量总是守恒的。的守恒定律角动量是最重要的原理之一物理．