动量守恒

牛顿第二定律说,在其最一般的形式,改变粒子的动量p给出的力作用在粒子上;也就是说,F=dp/dt。如果没有力量作用于粒子,然后,dp/dt= 0,p必须是常数,或守恒的。这个观察只是重述牛顿第一定律惯性的原则:如果没有力量作用于一体,它以恒定的速度直线移动。

现在假设一个外部代理适用一个力F_一个粒子,这样p变化方程。

根据牛顿第三定律,粒子必须施加一个大小相等,方向相反的力−F_一个外部代理。动量p_一个根据外部代理因此改变方程。

加在一起方程(56)和(57)的方程方程。

施加的力的大小由外部代理改变粒子的势头,但与此同时外部代理的势头也必须改变,两个在一起的总动量都是常数,或守恒的。这种想法可能是广义的守恒定律动力:在所有的宇宙中所有的机构之间的相互作用,总动量总是守恒的。

它是有用的在这种情况下检查一个由许多部件组成的复杂系统的行为。的中心质量系统可能会发现使用方程(55)。区分关于时间方程。在哪里v=dR/dt和v_我=dr_我/dt。请注意,米_我v_我的势头吗我系统的一部分,和米v的动力系统如果所有它的质量(例如,米)是集中在其质量中心的点速度是v。因此,动量与质量中心相关部分的动量之和。

现在假设没有外部代理力量应用到整个系统。那么唯一的力量作用于系统施加的另一个部分。这些力量可能会加速各个部分。微分方程(59)关于时间方程。在哪里F_我合力,或力量的总和,所上的所有身体的其他部位吗我部分。F_我定义的数学方程在哪里F_ij代表身体的力量我由于身体j(身体上的力量我由于本身,F_二世是零)。的运动然后给出质量中心的复杂公式

可以大大简化这个复杂的公式,然而,通过指出牛顿第三定律要求每一个力F_ij施加的jth身体上我th的身体,有一个大小相等,方向相反力−F_ij施加的我th身体上j的身体。换句话说,每一项的双和有一个大小相等,方向相反。的双重求和右边方程(61年)总是为零。不管结果是如此复杂性的系统,部件之间的力的本质,或部分的运动。简而言之,在缺乏外部力量作用于系统作为一个整体,医学博士v/dt= 0,这意味着系统的质量中心的势头一直是守恒的。有确定,动量是守恒的是否有外力作用,可以得出这样的结论:宇宙的总动量总是守恒的。

碰撞

碰撞是一种相遇两具尸体,至少改变他们的课程之一。改变的身体要求适用于它的力量。因此,每个身体施加一个力。这些力量的相互作用可能在一些距离,引力和电磁力或身体可能出现身体接触。然而,即便是两具尸体之间的明显联系只是一个宏观表现微观的原子之间的作用力分开一段距离。没有根本区别身体接触和互动。

理解碰撞的力学的重要性是显而易见的,那些曾经驱动一辆汽车。在现代物理然而,对于不同的碰撞是重要原因。当前的理解构成原子的亚原子粒子是完全来自研究碰撞的结果。因此,在现代物理学,碰撞的描述是一个物质的理解的重要组成部分。这些描述是量子机械而不是经典,但他们仍然具有密切的原则基础上出现的经典力学。

原则上是可能的预测碰撞的结果牛顿第二定律直接。假设发生碰撞,两具尸体F它们之间相互作用的力量,被认为是一个函数r,它们之间的距离。然后,如果知道,说,一个粒子事件的势头p问题已经解决了,如果最后的势头p+Δp可以确定。反相牛顿第二定律,F=dp/dt,给出了动量的变化方程。

这积分被称为冲动的粒子。为了执行积分,有必要知道r在任何时候都这样F可能是已知的。但更现实的看法是,Δp是一系列的和小的步骤,这样吗方程。在哪里F取决于瞬时粒子之间的距离。因为p=米v=医学博士r/dt的变化,r在这一步

在下一步,有一个新的距离,r+δr,给一个新的价值力的方程(64年)和一个新的动力,p+δp在方程(65年)。该方法分析碰撞中使用数字计算机的数值计算。

预测碰撞分析的结果(而不是数值)通常是非常有用的应用守恒定律。在任何碰撞(就像在任何其他现象),能量,动量,角动量总是守恒的。明智地应用这些法律可能是非常有用的,因为他们不以任何方式依赖于详细的交互(即自然。力的函数距离)。

这一点可以通过下面的例子说明。一个碰撞将两具尸体之间相同的质量米。尸体最初之一(它的休息动力是零)。其他初始动量p₀。碰撞后,身体以前静止动力p₁最初,身体运动的动力p₂。从动量是守恒的,总动量碰撞后,p₁+p₂,必须等于总动量在碰撞之前,p₀;也就是说, 方程。

方程(66年)的方程向量三角形,如图所示图13。然而,p₁和p₂不是由这个条件;他们只是受到它的制约。

虽然能源总是守恒的,动能事件的身体并不总是完全转换成动能的碰撞后的两具尸体。例如,如果身体是微观(说,两个相同的原子),碰撞可能会导致一个或两个兴奋到一种更高的状态内部能量比开始的。此类事件将相应地少即将离任的原子的动能。事实上,正是通过研究这些即将离任的炮弹轨迹的碰撞,物理学家们能够确定可能的微观粒子的激发态。

在宏观物体之间的碰撞,一些总是转化为动能热。热是能量的随机振动的原子和分子构成尸体。然而,如果是微不足道的热量初始动能,它可能被忽略。据说这样的碰撞有弹性的。

假设上述碰撞之间的两具尸体,每一个的质量米之间,是台球球,假设它是有弹性的(一个相当好的近似真实的台球)。球的动能事件然后等于动能之和的即将离任的球。根据方程(3),动能的能量是由一个移动的对象K=¹/₂mv²,在那里v球的速度(从技术上讲,与这一事实相关联的能量球滚动以及翻译被忽略;见下文关于一个移动的轴旋转)。方程(3)可能是用一种特别有用的承认p=mv 方程。

那么动能守恒可以写方程。或者,取消2的因素米,

比较这个结果和方程(66年)表明,矢量三角形是毕达哥拉斯的;p₁和p₂是垂直的。这个结果是众所周知的球员都经历过池。注意,可以到达这个结果没有任何知识的力量,台球碰撞时才会采取行动。