一群粒子的运动
质量中心
粒子一直在本文中使用这个词来表示一个对象的整个质量是集中在一个点空间。然而,在现实世界中,没有这样的粒子。所有真正的身体大小和形状。此外,正如牛顿认为,现在,所有的身体复合小的身体被称为原子。因此,科学力学不仅与粒子,还必须面对更复杂的机构,可能被认为是粒子的集合。
一个具体的例子,轨道行星绕太阳的前面所讨论的,好像地球和太阳都集中在一个点在空间。在现实中,当然,每个是一个巨大的身体。然而,因为每个几乎球形形状,它是允许的,为了这个问题,对待每个身体好像它的质量集中在其中心。这是一个例子的一个想法通常是有用的在讨论各种各样的身体:质量的中心。均匀球体的质量中心位于球体的中心。对许多目的(如一个引用上图)球面可能被视为如果它的质量都集中在其质量中心。
扩展得更远,考虑地球和太阳不是作为两个单独的机构,而是作为一个系统的两具尸体通过的方式相互作用力的重力。在前面讨论的圆形轨道,太阳被认为是静止中心的轨道,但是,据牛顿第三定律实际上,它必须被强迫由于加速地球大小相等,方向相反的力,太阳在地球上产生。换句话说,只考虑太阳和地球(例如,忽略所有其他行星),如果米年代和米E分别是太阳和地球的质量,如果一个年代和一个E各自的加速度,然后呢结合牛顿的第二和第三法律结果的方程米年代一个年代=−米E一个E。写每一个一个作为dv/dt,这个方程很容易操纵
这非凡的结果意味着,随着地球绕着太阳转,太阳在地球的引力,整个双体系统常数线性动量,朝着一条直线在恒定速度。没有任何损失的通用性,可以想象观察的系统的参照系沿着以同样的速度和方向。这是有时被称为中心物质框架。在这个框架,双体system-i.e的势头。方程的常数(51)——等于零。写的每一个v是相应的dr/dt方程(51)可能是表达形式
因此,米年代r年代和米ErE是两个向量谁的向量随着时间的推移和不会改变。和定义常数向量米R,在那里米是系统的总质量,等于米年代+米E。因此,
本程序定义了一个常向量R在太空中,从任何任意选择的点。向量之间的关系R, R年代,rE所示。这一事实R是常数(虽然r年代和rE不是常数)意味着,而不是地球绕太阳,地球和太阳都是围绕一个虚点固定在空间。这一点是众所周知的质量中心双体系统。
了解群众的两具尸体(米年代= 1.99×1030.公斤,米E= 5.98×1024公斤),很容易找到质量中心的位置。的起源坐标系统可能是选择是位于质量中心仅仅是通过定义吗R= 0。然后r年代= (米E/米年代)rE≈450公里,当rE1.5×10圆吗8公里。几百公里相比很小rE实际上,没有明显的错误时r年代被忽略,太阳被认为是吗静止的中心的轨道。
与这个例子作为一个指南,现在可以定义任何的质量中心的集合。假设有N的身体,每一个标记的数字从1N,向量从任意的起源我th身体我是介于1和一些号码N是r我,见。我们的质量我th身体米我。然后的总质量N身体系统
和发现系统的质量中心的一个向量R给出的
见。这个定义适用于无论N身体组成系统是一个星系的恒星,原子在一个刚体,更大的一个刚体和任意选择的领域,或任何其他的质量体系。根据方程(55),向量任何系统的质量中心是一种加权平均向量的所有组件的系统。