力学gydF4y2Ba
力学gydF4y2Ba
快速的事实gydF4y2Ba
媒体gydF4y2Ba
更多的gydF4y2Ba

粒子的运动在两个或两个以上的维度gydF4y2Ba

抛射体运动gydF4y2Ba

伽利略gydF4y2Ba引用以上指出的一些可检测的骄傲,在他面前都没有意识到的弯曲路径导弹或弹吗gydF4y2Ba抛物线gydF4y2Ba。他到达他的结论通过意识到身体经历gydF4y2Ba弹道gydF4y2Ba动作执行时,很独立,自由落体的运动在垂直方向和水平方向的惯性运动。这些注意事项,如弹道和条款gydF4y2Ba弹gydF4y2Ba适用于身体,一旦推出,受到没有gydF4y2Ba力gydF4y2Ba除了地球gydF4y2Ba重力gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

抛物运动可能被认为是在空间运动的一个例子是说gydF4y2Ba三维gydF4y2Ba运动沿着一条线,而不是运动gydF4y2Ba一维运动gydF4y2Ba。在一个适当定义的笛卡尔坐标系统,弹丸的位置在任何即时可能由给指定gydF4y2Ba值gydF4y2Ba它的三个坐标,gydF4y2BaxgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba),gydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba),gydF4y2BazgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)。被普遍接受的惯例,gydF4y2BazgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)是用来描述垂直方向。一个很好的近似,运动是局限于一个垂直平面上,这对于任何一个弹可以选择gydF4y2Ba坐标系统gydF4y2Ba这样的运动是二维的(说,gydF4y2BaxgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba),gydF4y2BazgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)而不是三维(gydF4y2BaxgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba),gydF4y2BaygydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba),gydF4y2BazgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)]。认为在这一节中,运动的范围非常有限,地球表面的曲率可能被忽略。gydF4y2Ba

弹的道路gydF4y2Ba
弹的道路gydF4y2Ba

考虑一个身体的垂直运动遵循方程(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),伽利略的落体定律,这状态gydF4y2BazgydF4y2Ba=gydF4y2BazgydF4y2Ba0gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba/gydF4y2Ba2gydF4y2BagtgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,而与此同时,水平在一个恒定的速度移动gydF4y2BavgydF4y2BaxgydF4y2Ba按照伽利略的gydF4y2Ba惯性定律gydF4y2Ba。身体的水平运动所描述的gydF4y2BaxgydF4y2Ba(gydF4y2BatgydF4y2Ba)=gydF4y2BavgydF4y2BaxgydF4y2BatgydF4y2Ba,这可能是书面形式gydF4y2BatgydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba/gydF4y2BavgydF4y2BaxgydF4y2Ba。利用这个结果来消除gydF4y2BatgydF4y2Ba从方程(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)给gydF4y2BazgydF4y2Ba=gydF4y2BazgydF4y2Ba0gydF4y2Ba−gydF4y2Ba1gydF4y2Ba/gydF4y2Ba2gydF4y2BaggydF4y2Ba(1 /gydF4y2BavgydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba2gydF4y2Ba。这后者的方程gydF4y2Ba轨迹gydF4y2Ba弹的gydF4y2BazgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BaxgydF4y2Ba飞机,从初始发射水平高度gydF4y2BazgydF4y2Ba0gydF4y2Ba。它的一般形式gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba和gydF4y2BabgydF4y2Ba是常数。方程(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba)可能被用来描述一个抛物线(gydF4y2Ba图5一个gydF4y2Ba),就像伽利略宣称。抛物线的形状gydF4y2Ba轨迹gydF4y2Ba即使保存运动的初始组件gydF4y2Ba速度gydF4y2Ba在垂直方向(gydF4y2Ba图5 bgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

能源gydF4y2Ba在抛物运动是守恒的。的gydF4y2Ba势能gydF4y2BaUgydF4y2Ba(gydF4y2BazgydF4y2Ba)弹的gydF4y2BaUgydF4y2Ba(gydF4y2BazgydF4y2Ba)=gydF4y2BamgzgydF4y2Ba。的gydF4y2Ba动能gydF4y2BaKgydF4y2Ba是由gydF4y2BaKgydF4y2Ba=gydF4y2Ba1gydF4y2Ba/gydF4y2Ba2gydF4y2BamvgydF4y2Ba2gydF4y2Ba,在那里gydF4y2BavgydF4y2Ba2gydF4y2Ba等于的平方和的垂直和水平的速度,还是gydF4y2BavgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BavgydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba+gydF4y2BavgydF4y2Ba2gydF4y2BazgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在这些讨论中,的影响gydF4y2Ba空气gydF4y2Ba电阻gydF4y2Ba(更不用说风能和其他更复杂的现象)一直被忽视。这些影响很少实际上可以忽略不计。他们是最接近的身体沉重和缓慢。因此,所有这些讨论是很有价值的对于理解抛物运动的基本原则,但小工具的实际轨迹预测,说,一次炮弹发射甚至well-hit棒球。gydF4y2Ba

运动的gydF4y2Ba摆gydF4y2Ba

根据gydF4y2Ba传说gydF4y2Ba,gydF4y2Ba伽利略gydF4y2Ba发现钟摆参加的原则gydF4y2Ba质量gydF4y2Ba在大教堂(大教堂)比萨的教堂广场位于拳,意大利。一个有线电视和灯吊在天花板上,刚刚被点燃,来回摇摆。伽利略发现每个灯的完整周期相同的时间,比他自己的脉搏,尽管每个swing的振幅比过去要小。已经被证明,这个属性是共同所有谐振子,的确,伽利略的发现直接导致了第一个准确的机械钟的发明。伽利略也能够证明gydF4y2Ba期gydF4y2Ba的振荡gydF4y2Ba简单的摆成正比gydF4y2Ba平方根gydF4y2Ba它的长度和不依赖于它的质量。gydF4y2Ba

单摆gydF4y2Ba
单摆gydF4y2Ba

一个简单的摆了gydF4y2Ba图6gydF4y2Ba。一个gydF4y2Ba鲍勃gydF4y2Ba的质量gydF4y2Ba毫克ydF4y2Ba是被一个无质量的电缆长度或酒吧gydF4y2BalgydF4y2Ba从一个点它自由轴心。电缆之间的角度和垂直叫做θ。重力作用于质量gydF4y2Ba毫克ydF4y2Ba,总是等于−gydF4y2Ba毫克gydF4y2Ba在垂直方向,是一个gydF4y2Ba向量gydF4y2Ba可能解决的为两个组件,一个行为无效地沿着电缆和另一个垂直于电缆,倾向于恢复鲍勃的gydF4y2Ba平衡gydF4y2Ba位置直接悬挂点之下。后者是由组件gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba

鲍勃是受制于电缆通过弧形摆动,实际上是一个弧形的半径gydF4y2BalgydF4y2Ba。如果电缆取代通过一个角度θ,鲍勃移动一段距离gydF4y2BalgydF4y2Baθ沿弧(θ必须用弧度表示这种形式是正确的)。因此,牛顿第二定律可以写gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba

将方程(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba)方程(gydF4y2Ba23gydF4y2Ba),立即看到质量gydF4y2Ba毫克ydF4y2Ba将退出的方程。单摆是落体的例子,和它的gydF4y2Ba动力学gydF4y2Ba不依赖于它的质量完全相同的原因吗gydF4y2Ba加速度gydF4y2Ba下降的身体并不取决于它的质量:重力和gydF4y2Ba惯性gydF4y2Ba身体的比例是相同的质量,和取消的影响。提取后的方程的结果(常数gydF4y2BalgydF4y2Ba从导数和两边同时除以gydF4y2BalgydF4y2Ba)是gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba

圈部分gydF4y2Ba
圈部分gydF4y2Ba

如果足够小角度θ,方程(gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)可能被重写的形式更熟悉和更多gydF4y2Ba有义务的gydF4y2Ba解决方案。gydF4y2Ba图7gydF4y2Ba显示了一个弧形的半径gydF4y2BalgydF4y2Ba。半径矢量角θ,如图所示,定位一个点在圆流离失所的距离gydF4y2BalgydF4y2Baθ沿弧。很明显的几何gydF4y2BalgydF4y2Basinθ和gydF4y2BalgydF4y2Baθ为小型θ几乎相等。它遵循然后sinθ,θ也几乎等于θ很小。因此,如果仅限于小角度分析,然后sinθ可能取而代之的是θ在方程(gydF4y2Ba24gydF4y2Ba)获得gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba

方程(gydF4y2Ba25gydF4y2Ba)应该与方程(gydF4y2Ba11gydF4y2Ba):gydF4y2BadgydF4y2Ba2gydF4y2BaxgydF4y2Ba/gydF4y2BadtgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=−(gydF4y2BakgydF4y2Ba/gydF4y2Ba米gydF4y2Ba)gydF4y2BaxgydF4y2Ba。在第一种情况下,gydF4y2Ba动态变量gydF4y2Ba(意义的数量随时间变化)是θ,在第二种情况下gydF4y2BaxgydF4y2Ba。在这两种情况下的二阶导数gydF4y2Ba动态gydF4y2Ba变量对时间等于变量本身乘以一个负常数。因此方程在数学上相同和solution-i.e相同。方程(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba),或θ=gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba因为ωgydF4y2BatgydF4y2Ba。在钟摆的案例中,振荡的频率是由方程的常数(gydF4y2Ba25gydF4y2Ba),或ωgydF4y2Ba2gydF4y2Ba=gydF4y2BaggydF4y2Ba/gydF4y2BalgydF4y2Ba。振荡周期,gydF4y2BaTgydF4y2Ba= 2π/ω,因此gydF4y2Ba方程。gydF4y2Ba就像伽利略,周期是独立于质量和长度的平方根成正比。gydF4y2Ba

与大多数问题gydF4y2Ba物理gydF4y2Ba摆的,这次讨论涉及大量的简化和近似。最明显的是,sinθ取代θ获得方程(gydF4y2Ba25gydF4y2Ba)。这个近似是惊人的准确。例如,not-very-small角为17.2°,对应0.300弧度,sinθ= 0.296,误差小于2%。对于较小的角度,当然,错误明显变小。gydF4y2Ba

这个问题也被当作摆的质量都集中在一个点的电缆。这个近似假设鲍勃的电缆的质量比这大得多的物理尺寸的电缆和鲍勃与电缆的长度相比很小。当这些近似gydF4y2Ba足够的gydF4y2Ba,一个人必须考虑到质量的方式分布在电缆和鲍勃。这就是所谓的gydF4y2Ba物理摆,而不是理想化的单摆模型。值得注意的是,物理摆的周期并不取决于它的总质量。gydF4y2Ba

的影响gydF4y2Ba摩擦gydF4y2Ba,空气阻力等也被忽视了。这些gydF4y2Ba耗散力gydF4y2Ba对钟摆一样有相同的影响在任何其他类型的谐振子,正如上面所讨论的。他们造成的振幅连续自由摆动的钟摆种植规模较小的波动。相反,为了保持一个摆钟,需要有一种机制来恢复失去的能量耗散力。gydF4y2Ba