相对运动
两个机构之间的碰撞总是可以描述的的参照系的总动力是零。这是中心物质(或centre-of-momentum)帧前面提到的。然后,例如,在两个物体之间的碰撞质量上面所讨论的,两具尸体总是大小相等,方向相反的速度,如图所示。应该注意的是,在这个参照系,即将离任的动量是反平行的,而不是垂直的。
任何收集的尸体可能同样被描述在一个参照系的总动量为零。这个框架是一个质量的中心处于静止状态。这个事实很容易看到的区分方程(55)关于时间,给予
右边是动量之和的尸体。如果它等于零速度质量中心,dR/dt,等于零。
如果牛顿第二定律是正确的在任何的参照系,也似乎是正确的与任何一个观察者移动恒定速度对框架。这一原则,叫做的原则伽利略相对性,是真的,因为观察者移动,相同的恒定速度似乎已经被添加到系统中每个粒子的速度。这个改变不会影响粒子的加速度(因为增加的速度是不变的,而不是加速),因此没有明显的改变力(质量乘以加速度)作用于每个粒子。这就是为什么容许从centre-of-momentum框架来描述问题(提供质量中心不加速)或从任何其他框架以恒定速度对移动它。
如果这一原则是严格正确的,基本的力量物理不应该包含任何特定的速度。这一定是真的,因为任何对象的速度将不同观察者在不同但同样良好的参考帧,但是力量应该是相同的。事实证明,根据的理论詹姆斯·克拉克·麦克斯韦,有一个内在力法的速度电和磁性:的光的速度出现在磁极之间的电荷和之间的力量。这种差异是最终解决阿尔伯特·爱因斯坦的特殊的相对论。根据特殊的理论牛顿力学的相对论,分解时颗粒之间的相对速度接近光速(见本文相对论力学)。
耦合振子
在部分简单谐振子,单个粒子的运动一个弹簧被认为是。在本节中,一群粒子的运动受弹簧进行了探讨。这看似学术问题产生深远的解决方案影响在物理学的许多领域。举个例子,一个粒子系统由弹簧的证明是一个有用的模型行为的原子相互绑定在一个晶体。
开始用一个简单的情况下,考虑在一条线,两个粒子所示。每个粒子都有质量米,每年春天有弹簧常数k水平和运动受到限制,或x、方向。甚至这个基本系统能够令人吃惊的行为,然而。例如,如果一个粒子在地方举行,而另一个是流离失所的,然后被释放,流离失所的粒子立即开始执行简谐运动。这个运动,拉伸弹簧之间的粒子,开始第二个粒子激发到运动。逐渐的能源从第一个粒子的运动传递到第二个,直到达到一个点,第一个粒子是静止的,只有第二个是振荡。一过程又重新开始,能量传递相反的方向。
分析系统的可能的动作,一个写方程与方程(11),给加速度每个粒子由于力。有一个方程为每个粒子(在这种情况下两个方程)。每个粒子上的力不仅取决于其位移的平衡位置还在其距离其他粒子,因为它们之间的弹簧拉伸或压缩根据这个距离。因此运动耦合,每个方程的解决方案(每个粒子的运动)取决于其他的解决方案(其他)的运动。
分析系统收益的事实有两种运动的特殊状态的粒子总是在相同的频率的振荡。在一个州,两个粒子振动方向相反的大小相等,方向相反位移平衡。在另一个国家,两个粒子运动一起,所以它们之间的春天不会拉伸或压缩。第一个动作的频率高于第二,因为中心弹簧回复力的增加。
这两个集体动作,在不同的,明确的频率,是众所周知的正常模式的系统。
如果插入到第三个粒子系统与另一个春天,会有三个方程来解决,结果将是三个正常模式。大量N粒子的一条线N正常模式。每个正常模式都有一个明确的频率所有粒子的振动。在最高的频率模式中每个粒子移动的方向相反的两个邻国。在最低频率模式下,邻居几乎一起移动,几乎令人不安的它们之间的弹簧。从一端开始,振幅运动的逐渐建立,每个粒子移动多一点之前,达到最大的中心,然后再减少。的情节振幅所示,,主要描述了一半的正弦波从系统的一端到另一个。下一个模式是一个完整的正弦波,然后3/2正弦波的频率最高的模式等等,这可能是可视化N/ 2正弦波。如果振动而不是一边到另一边,这些模式将是相同的基本和谐波振动采摘吉他弦一样兴奋不已。
的原子水晶在地方举行共同力量反对任何扰动的相互作用平衡位置,就像春天部队在上面的例子中。对小位移的原子,他们的行为forces-i.e数学就像春天。,他们遵守胡克定律方程(10)。每个原子在三维空间中自由移动,而不是一个,然而;因此每个原子添加到一个水晶添加三个正常模式。在一个典型的晶体在常温,所有这些模式总是兴奋通过随机热能。低的频率,——机械模式也可能是兴奋。这些被称为声音波。