刚性的身体
静力学
静力学是研究机构和结构平衡。对于一个身体平衡,必须有不净力作用于它。此外,必须有不净转矩作用于它。显示了身体平衡的作用下大小相等,方向相反的力量。显示了一个身体是由大小相等,方向相反的力量产生净转矩,倾向于开始旋转。因此不处于平衡状态。
当身体有合力和净力矩作用在它上面,由于力量的组合,所有的力对身体可能取而代之的是一个叫做(虚构的)力量合成,它在一个单点的身体,产生相同的合力和净扭矩。人体可以通过申请进入平衡它真正的力量在同一点,大小相等,方向相反的结果。这个力称为平衡力。一个例子所示。
身体由于给定的扭矩力取决于所选择的参考点,自从扭矩τ通过定义=r×F,在那里r是一个向量从一些选择参考点力的作用点。因此,对于身体平衡,它不仅必须合力等于零,但净扭矩对任意点也必须是零。幸运的是,它很容易为刚体,如果合力为零,合力矩为零对任何一个点,那么净转矩也是零对其他点的参照系。
身体被正式认为是刚性如果任何一组的两个点之间的距离总是恒定的。在现实中没有人是完全刚性的。当大小相等,方向相反的力量应用于一体,它总是略有变形。人体自身恢复的趋势变形已应用的反作用力的影响任何应用的力量,因此服从牛顿第三定律。调用一个刚性意味着身体的变化维身体的小到可以被忽略,即使产生的力变形可能不会被忽视。
大小相等,方向相反的力量作用于刚体可以行动,以压缩身体()或伸展()。然后身体下压缩或在张力,分别。字符串、链和电缆张力下刚性但可能压缩下崩溃。另一方面,某些建筑材料,如砖和迫击炮,石头,或混凝土,往往是强在张力下压缩但很弱。
静力学是研究的最重要的应用稳定等结构建筑和桥梁。在这些情况下,重力力适用于每个组件的结构以及任何身体结构可能需要支持。重力作用于每一位每个组件的质量,但对每个刚性组件被认为是代理在一个单点,重心在这些情况下,质量的中心一样。
给一个简单但重要的静力学中的应用的例子,考虑所示的两种情况。在每种情况下,一个质量米是由两个对称的成员,每形成一个角吗θ对水平。在成员正在紧张;在他们正在压缩。在这两种情况下,显示了力作用在每一个成员
在这两种情况下的力因此变得无法忍受地大角θ可以是非常小的。换句话说,质量不能只挂在薄水平成员能够携带的压缩或张力的质量。
古代的希腊人建造宏伟的石头寺庙;然而,水平石板构成寺庙的屋顶甚至不支持自己的体重超过一个很小的跨度。出于这个原因,确定一座希腊神庙的一个特点是许多密集柱子需要平屋顶。方程(带来的问题71年)是由古老的解决罗马人纳入他们的体系结构拱结构,支持它的重量,压缩,对应。
一个吊桥说明了张力的使用。的重量跨度和交通支持电缆,置于张力的重量。对应于电缆不拉伸水平,而是他们总是挂有实质性的曲率。
应该顺便提到它平衡在静态力量不足以保证结构的稳定性。它也必须稳定等扰动可能强加的额外的力量,例如,通过风或地震。分析结构在这种扰动是稳定的一个重要组成部分的一个工程师或架构师的工作。
旋转绕固定轴
考虑一个刚体绕一个轴固定在旋转空间。因为身体的惯性,它拒绝被设置成旋转运动,同样重要的是,一旦旋转,它拒绝被带到休息。如何,惯性阻力取决于身体的质量和几何是这里讨论。
取转动轴是z设在。一个向量的x- - - - - -y飞机从轴的质量固定在体内使一个角度θ关于x设在。如果身体旋转,θ随着时间的推移,和身体的变化角频率是
ω也被称为什么角速度。如果ω在随时间变化,还有一个角加速度α,这样
因为线性动量p与线性速度v通过p=mv,在那里米是质量,因为力量F与加速度一个通过F=马,它是合理的假设存在一个数量我这表达了转动惯量的刚体类比的方式米表达变化的惯性阻力线性运动。你会发现角动量是由
而转矩(扭力)是由
一个人可以想象将刚体划分为质量标签米1,米2,米3,等等。我们的质量的向量米我,表示。如果的长度向量从轴的质量R我,然后米我的线速度v我=ωR我(见方程(31日),它的角动量l我=米我v我R我(见方程(44),或米我R我2ω。刚体的角动量是发现总结所有的贡献的质量标签我= 1、2、3。:
在一个刚体,数量在方程(括号76年)总是常数(每个质量米我总是保持相同的距离R我从轴)。因此,如果运动是加速
回忆,τ=戴斯。莱纳姆:/dt,你会写
(这些方程可以写在标量形式l和τ总是直接沿轴旋转的讨论。)比较方程(76年)和(78年)和(74年)和(75年),一个发现
的数量我被称为惯性矩。
根据方程(79年),一点质量的影响转动惯量取决于其轴的距离。因为因素R我2,质量离轴比质量接近轴做出更大的贡献。重要的是要注意这一点R我是轴的距离,而不是从一个点。因此,如果x我和y我是x和y坐标的质量米我,然后R我2= x我2+y我2,无论价值的z坐标。一些简单的统一机构的转动惯量的点击这里查看尺寸表
表。
任何身体的转动惯量取决于旋转轴。根据对称身体的,可能有多达三个不同时刻互相垂直的轴通过惯性质量中心。如果轴没有通过质量的中心,转动惯量可能与这一平行轴。让我c是转动惯量的平行轴通过质量的中心,r这两个之间的距离轴,米身体的总质量。然后
换句话说,一个轴的转动惯量,不经过中心的质量等于绕一个轴旋转的转动惯量,通过质量中心(我c)+一个贡献,充当如果质量集中质量的中心,然后旋转的轴旋转。