素数定理

数论在20世纪

下个世纪见人数爆炸理论研究。现在古典和解析数论、学者探索专业等分支学科代数数理论、几何数论和组合数论。的概念变得更加抽象和更复杂的技术。毫无疑问,这个话题已经超出了费马的梦想。

最伟大的贡献之一是在20世纪早期白炽天才Srinivasa Ramanujan(1887 - 1920)。Ramanujan的正规训练是他的生命是短暂的有限的,突然在数学里的一系列辉煌的发现。解析数论是他的专业,他的出版物标题如“高度合数”和“证明几乎所有的数字n是由日志(日志吗n)主要因素。”

20世纪的许多理论是一个传奇人物保罗Erdős(1913 - 96),一位匈牙利天才著称的深刻见解,他巨大的圆的合作者,他的个人怪癖。18岁Erdős发表一个相当简单证明切比雪夫定理的陈述,如果n≥2,那么必须有一个'之间n和2n。这是第一次在一个字符串的数字跨度在二十世纪的大部分理论结果。在这个过程中,Erdős-who也在组合,图论,维theory-published发表1500多篇论文和500多名来自世界各地的合作者。他实现了这个惊人的输出虽然生活或多或少的行李箱,不断从一个大学另一个旅行在追求新的数学。对于他的到来,并不少见,突然,宣称“我的大脑是开放的”,然后兴致勃勃地陷入最新的问题。

两年后发展值得一提。一个是电子计算机的发明,他的速度已经方便地应用于许多理论问题。作为一个例子,欧拉一次推测至少有四个第四权力必须加在一起的总和四次方。但在1988年,使用数学的洞察力和计算机的结合肌肉,美国诺姆Elkies发现2682440⁴+ 15365639⁴+ 18796760⁴= 20615673⁴——惊人的反例,摧毁了欧拉猜想。(右边的数字包含了30位,所以难怪欧拉错过了)。

其次,数论收购了一个味,申请成为工具的设计加密广泛应用于政府和商业计划。这些依靠庞大的数字的因子分解成primes-a分解代码的用户密码破译者不知道和潜在的工作。这个应用程序的长期对数论的看法一样美丽但本质上毫无用处。(看到密码:密码。)

二十世纪数论在1995年达到广为人知的高潮,当费马最后定理证明了英国人吗安德鲁·怀尔斯,及时的他的英国同事的帮助理查德•泰勒。怀尔斯在很多失败和一本130页的证据令人难以置信的复杂性,肯定不适合任何保证金。

尚未解决的问题

尽管这个胜利,数论仍然是许多尚未解决的问题的根源,其中的一些最令人困惑的声音足够清白的。例如:

1. 任何奇怪的完美数字存在吗?
2. 有无穷多个素数的形式n ²+ 1(即。,one more than a perfect square)?
3. 有无限多对孪生质数(即。,primes that differ by 2, like 5 and 7 or 41 and 43)?
4. 是哥德巴赫猜想的真的吗?(欧拉未能证明;所以每个人。)

虽然没有缺乏努力,这些问题保持开放。或许,就像费马最后定理,他们最终会得到解决。或者他们将保持对未来的挑战。为了促进跨广泛的数学研究成果学科剑桥,私人资助克雷数学研究所,马萨诸塞州,名叫七“千禧年大奖问题”2000年,每一个都有百万美元奖一个正确的解决方案。在任何情况下,这些神秘的证明Eric寺钟数论的描述为“最后的伟大的数学不文明的大陆。”

理论的数字,然后,是一个巨大的且富有挑战性的主题与数学和今天的新闻一样新鲜。问题保留他们的魅力,因为明显的(通常是骗人的)简单性和不可抗拒的美丽。这样一个丰富多彩的历史,数论肯定值得被称为,在高斯的名言,“数学女王”。