数字系统

看来原始的数字有|,||,|||等等,如在埃及和埃及发现的希腊的土地,或-,=,≡,等等,在早期的记录中发现东亚每一种都能满足人们的简单需求。随着生活变得越来越复杂,对集团数字变得显而易见,从只有1和10命名的简单系统,到进一步为其他特殊数字命名,只是迈出了一小步。有时这种情况以一种非常不系统的方式发生;例如,Yukaghirs“一,二,三,三,一,五,两个三,两个三,一,两个四,十加一,十。”然而,通常会产生一个更规则的系统,这些系统中的大多数至少可以粗略地根据逻辑原则进行分类潜在的他们。

简单的分组系统

简单的分组系统的纯粹形式是给小数字分配特殊的名称基地b,以及它的功能b2b3.,以此类推,直到一个幂bk大到足以代表实际使用中需要的所有数字。中间数由加法组成象征重复规定的次数,就像23被写成XXIII罗马数字

这种系统最早的例子是在象形文字埃及人用它在石头上写字。(两种后来的埃及系统,hieratic和demotic,用于在粘土或纸莎草纸上书写,将在下面讨论;它们不是简单的分组系统。)用象形文字写的数字258,458出现在数字.这种大小的数字实际上出现在现存的关于皇家财产的记录,可能已经司空见惯物流以及建造大金字塔的工程。

楔形文字数字

周围巴比伦在美国,粘土丰富,人们在潮湿的泥板上刻下符号,然后在太阳下或窑中烘干,从而形成了几乎像石头一样永久的文件。因为手写笔的压力会产生楔形的符号,所以这些铭文被称为楔形文字,来自拉丁语楔片(“楔形”)福马(“形状”)。这些符号既可以是尖的,也可以是圆的对于60以下的数字,这些符号的使用方式与象形文字相同,除了也使用减法符号。的数字用楔形文字显示数字258,458。

楔形文字和曲线数字一起出现在大约3000年的一些文献中公元前.似乎有一些约定关于它们的使用:通常用楔形文字表示动物的年数或年龄,而已经支付的工资用曲线书写,到期支付的工资用楔形文字书写。对于大于60的数字,巴比伦人使用混合系统,如下所述。

希腊的数字

希腊人有两种重要的数字系统,除了重复一笔的原始计划,如||| |||表示6,其中一种还是简单的分组系统。在文化上,他们的前辈——巴比伦人、埃及人和腓尼基人——通常重复9之前的单位,用一个特殊的符号表示10,以此类推。早期的希腊人也重复了9的单位,10可能有各种各样的符号。在克里特岛在美国,早期的文明深受腓尼基和埃及文明的影响,10的符号是-,圆圈表示100,菱形表示1000。塞浦路斯也使用了单杠对于10来说,但精确的形式并不重要,重要的是,以10为单位的分组,用特殊的符号表示10的某些次方特征早期的数字系统中东

希腊人进入这一领域的时间要晚得多,他们的字母表受到腓尼基人的影响,他们最初精心设计的系统主要是基于数字名称的首字母。对于所有早期文明来说,这是一件很自然的事情,因为把大数字的名字写出来的习惯最初是相当普遍的,用首字母作为一个单词的缩写也是普遍的。希腊缩写系统,今天被称为阿提卡数字,出现在公元5世纪的记录中公元前但可能在更早的时候就被使用了。

罗马数字

的直接影响罗马在很长一段时间里,它的数字系统比任何其他简单的数字系统都要优越欧洲大约在10世纪之前引人注目的传统的力量解释了这一制度在近2000年的商业、科学和神学文献以及宗教领域保持的强大地位美女《.它有一个很大的优点,对大多数用户来说,只需要记住四个字母的值——v、X、L和c。此外,在III中看到3比在3中看到3,在VIIII中看到9比在9中看到9,相应地,在最基本的数字相加中也更容易算术操作。

就像所有这些事物一样,这些数字的起源是模糊的,尽管它们的形式自3世纪以来发生了变化公元前都是众所周知的。德国历史学家的理论西奥多·Mommsen(1850年)被广泛接受。他认为代表五的V代表张开的手。其中两个用X表示10,而L、C和M则是希腊字母的变体。然而,对伊特鲁里亚人(在罗马人之前统治意大利)留下的铭文的研究表明,罗马人从5世纪开始采用伊特鲁里亚人的数字系统公元前但有明显的不同,伊特鲁利亚人从右向左读数字,而罗马人从左向右读数字。L和D分别代表50和500出现在罗马共和国晚期,M直到中世纪才代表1000。

最古老的值得注意的铭文包含代表非常大的数字的数字是在一列圆柱Rostrata,一座纪念碑竖立在罗马论坛纪念260年的胜利公元前迦太基第一次布匿战争.在这一列中,表示100,000的符号(((I))被重复了23次,结果是2,300,000。这不仅说明了早期罗马人对重复符号的使用,而且还说明了延续到现代的一种习惯——用(I)表示1000,((I))表示10,000,(((I))表示100,000,((((I))))表示1,000,000。代表1000的符号(I)经常以各种其他形式出现,包括草书∞。在罗马共和国的末期,一间酒吧(被称为罗马酒吧)系带virgula)放在一个数字上,让它乘以1000。这个条也用来表示序数。在罗马帝国早期,把数字围在上边和边上的条表示乘以10万。上面的单杠的使用一直持续到中世纪但三根棒子没有。

在后来的数字使用中,有几个特殊类型如下:

  1. clxiiij∙ccc∙l∙i为164,351,巴斯的阿德拉c。1120)
  2. II.DCCC.XIIII for 2,814, Jordanus Nemorarius (c。1125)
  3. M " CLVI代表1656人,在威尼斯的圣马可
  4. cIɔ。我ɔ。Ic为1599,莱顿版的作品结合五车二(1599)
  5. IIIIxx et huit for 88, 1388年巴黎条约
  6. 四个Cli。M是45.1万,汉弗莱·贝克科学的源泉,传授完美的运算和练习(1568)
  7. vj.C为600和CCC。M代表30万,罗伯特雷科德c。1542)

第(1)项表示使用系带;(2)表示地点价值因为它偶尔出现在罗马数字中(D代表500);(3)说明“的使用并不罕见,比如D,原为(I)的一半,代表1000;(4)说明了1000和500的古罗马形式的延续,以及像99这样的数字很少被罗马人使用的减法原理;(5)显示使用quatre-vingts80,在17世纪以前的法语手稿中很常见,偶尔在后来,数字通常写成iiijxx, vijxx,等等;(6)表示系数法,“四个C”表示400,这种方法往往会产生ijM或IIM表示2000的形式,如(7)所示。

减法原则见于希伯来数字名称,也见于罗马铭文中偶尔使用IV表示4和IX表示9。罗马人还使用Unus de viginti(“从二十选一”)为19和二重唱(“twenty from twenty”)表示18,偶尔将这些数字分别写成XIX(或IXX)和IIXX。然而,总的来说,减法原理在古典时期的数字中很少使用。

乘法分组系统

在乘法系统中,不仅1有特殊的名字,bb2,等等,但也有数字2,3,…,b−1;这一秒的象征然后用来代替第一个集合的重复。因此,如果1,2,3,…,9是指定的如果10、100和1000分别被X、C和M取代,那么在乘法分组系统中,7392应该写成7M3C9X2。这种表示法的主要例子是中国人数字系统,其中的三个变种载于数字.现代国家系统和商业系统是位置系统,如下所述,并使用圆圈表示零。

密码数字系统

在密码系统中,不仅1和底数的幂是命名的b还有这些幂的倍数。因此,从上面给出的乘法分组系统的人工例子开始,如果给数字1,2,…,9赋予不相关的名称,就可以得到一个加密系统;X, 2x,…,9x;C, 2c,…,9c;M, 2m,…,9m。这需要记住许多不同的符号,但它的结果是一个非常紧凑的符号。

第一个密码系统似乎是埃及人僧侣的(字面意思是“祭司式的”)数字,之所以这样称呼是因为祭司们大概有时间和知识来发展这种早期象形文字数字的速记。大约在1855年,埃及人在纸莎草纸上发现了一份算术工作,其中使用了象形数字;以其购买者的名字命名Rhind纸莎草,它提供了关于这个数字系统的主要信息来源。后来还有一种埃及系统,通俗系统,也是一种密码系统。

点击这里查看全尺寸表格离子数字早在三世纪公元前在希腊,与阿提喀式数字并行的第二种数字系统开始使用,它更好地适应了数字理论,尽管对贸易阶层来说更难以适应理解.这些爱奥尼亚,或字母,数字,只是一个密码体制其中9个希腊字母对应数字1-9,9个对应数字10,…,90,9个对应数字100,…,900。数千通常是通过在相应数字的左边放置一根横杠来表示的。

这样的数字形式并不是特别困难的计算目的,一旦操作符能自动回忆起每句话的意思。在这个古老的数字系统中,只有大写字母被使用,小写字母是相对现代的发明。

其他的密码数字系统包括科普特语,印度婆罗门语,希伯来语、叙利亚和早期阿拉伯语。后三种,像爱奥尼亚式一样,是字母密码式数字系统。希伯来体系在点击这里查看全尺寸表格希伯来密码学数字

位置数字系统

十进数制这是一个位置系统的例子吗b已被采用,数字1,2,…,b−1被赋予特殊的名称,所有较大的数字都被写成这些数字的序列。它是唯一一种可以用来描述大数的系统,因为其他类型的每一种都给各种比它大的数起了特殊的名字b,以及无限所有的号码都需要名字的数目。位置系统的成功取决于这样一个事实,对于任意的基数b,每个数字N可以写成一种独特的时尚形式吗N一个nbn+一个n−1bn−1+⋯+一个1b+一个0在哪里一个n一个n−1、……一个0是数字;例如,0、1、…b−1。然后N到底部b可以用符号序列来表示吗一个n一个n−1...一个1一个0.正是这一原则被用于乘法分组系统,由7392与7M3C9X2的等价关系可以直接看出两种系统之间的关系;位置系统派生从乘法运算中简单地省略幂的名称bb2等等,并根据数字的位置来提供此信息。然而,有必要用一些符号表示0来表示基数的任何缺失幂;否则,792可能意味着7M9X2(即7092)或7C9X2(792)。

巴比伦人开发(c。3000 - 2000公元前)一个以60为基数的位置系统——一个六进制系统。对于如此大的基数,对于0、1、…、59这些数字使用不相关的名称会很尴尬,因此对这些数字使用了以10为基数的简单分组系统,如数字

除了由于选择的基数大而显得有些笨重之外,巴比伦的系统直到很晚才因为缺少零符号而受到影响;由此产生的模棱两可可能会让巴比伦人和后来的翻译者一样烦恼。

在早期西班牙人远征尤卡坦半岛的过程中,人们发现玛雅在早期,但仍未确定时间,有一个完善的定位系统,以零。它似乎主要用于历法,而不是商业或其他计算;虽然底数是20,但倒数第三位表示的不是20的倍数,这反映了这一点2而是18 × 20,因此他们的一年有一个简单的天数。数字0,1,…,19,在巴比伦语中,是由一个简单的分组系统组成的,在这种情况下以5为底;这些组是垂直写的。

玛雅和巴比伦的系统都不适合算术计算,因为数字——小于20或60的数字不是用单一符号表示的。这一思想必须完全发展由于印度教徒也是第一个用现代方式使用“0”的人。正如前面提到的,在位置数系统中,需要一些符号来标记底数的幂并不实际出现的位置。印度教徒用一个点或小圈来表示这一点,这就是这个名字的由来sunya,梵文“空缺”的意思。这句话被翻译成阿拉伯语ṣ仪表约800ce意思保持完整,后者被音译成拉丁语大约1200年,声音被保留,但意义被忽略。随后的变化导致了现代密码而且

0的符号出现在大约3世纪的巴比伦体系中公元前.然而,它并不是一直被使用,显然只是用来表示内部的位置,而不是最后的位置,所以不可能区分77和7700,除非用字母上下文