光学

光学图像

一个光学图像可以看作是一个物体通过透镜或镜子采用光作为载体的系统。整个图像通常是同时产生的，如照相机中的镜头，但图像也可以通过逐点扫描产生，如在电视系统或收音机中传输在太空中远距离拍摄的照片。然而，所有图像的最终探测器总是人类的眼睛而且，无论用什么方法来传输和控制光，最终的图像要么必须同时产生，要么必须迅速扫描，以至于观察者的持续视觉会给他一种覆盖有限视野的完整图像的心理印象。为了使这是有效的图像必须重复(如在运动图片)或扫描(如电视)至少40次每秒，以消除闪烁或任何间歇性的外观。

历史背景

对古人来说，图像形成的过程充满了神秘。的确，在很长一段时间里，关于视觉中是否有什么东西从物体移动到眼睛，或者是否有什么东西从眼睛伸出到物体，存在着很大的讨论。然而，到了17世纪初，人们知道光线是直线传播的，那是在1604年约翰尼斯·开普勒一位德国天文学家，出版了一本关于光学在这篇论文中，他假设一个延伸的物体可以被看作是许多独立的点，每个点都向各个方向发射光线。其中一些射线会进入a镜头通过这种方法，它们会被弯曲，并汇聚到一点，即射线起源的物体点的“像”。眼睛的晶状体与其他晶状体没有什么不同，它在视网膜上形成了外部物体的图像，产生了视觉的感觉。

有两种主要类型的图像需要考虑:真实的和虚拟的。一个真实的图片是在系统外形成的，也就是出现的光线相交的地方;这样的图像可以被捕捉到屏幕或胶片上，是由幻灯机或相机形成的那种图像。一个虚拟映像另一方面，光是在仪器内部形成的，如果发散的光线向后延伸到仪器中，就会穿过这个点。这样的图像是在一个显微镜或望远镜，可以看到通过目镜。

开普勒关于图像是由光线交叉形成的概念是有限的，因为它没有考虑到光线交叉可能导致的不锐利畸变衍射，甚至散焦。1957年，这位意大利物理学家Vasco Ronchi走了另一条路，他将图像定义为屏幕或胶片等表面上光分布的任何可识别的不均匀性;图像越清晰，不均匀度就越大。今天，图像的概念经常偏离开普勒的观点，即一个扩展的物体可以被视为无数个独立的光点，有时更方便的做法是将图像视为由不同频率和对比度的重叠模式组成;因此，一个透镜的质量可以表示为连接的图形空间平行线物体与图像对比度的频率。这一概念在光学与信息论在下面。

到19世纪初，光学技术发展迅速。质量还算不错的透镜被制造出来用于望远镜和显微镜，1841年，伟大的数学家卡尔·弗里德里希·高斯出版了关于几何光学的经典著作。在这篇论文中，他阐述了透镜系统的焦距和基点的概念，并提出了计算给定焦距的透镜所形成像的位置和大小的公式。在1852年到1856年间，高斯的理论被扩展到计算透镜的五种主要像差(见下文)镜头畸变)，从而为后来100年所用的透镜设计的正式程序奠定了基础。然而，大约从1960年开始，镜头设计几乎完全由计算机控制，在台式计算器上手工设计镜头的旧方法正在迅速消失。

到19世纪末，许多其他工作者进入了几何光学领域，其中最著名的是一位英国物理学家，瑞利勋爵(约翰·威廉·斯特拉特)，以及德国物理学家恩斯特·卡尔·阿贝。这里不可能列出他们所有的成就。自1940年以来，光学在信息和通信理论的基础上有了巨大的复兴，下面将详细讨论这一理论。

的针孔照相机

小波理论工作的一个很好的例子是在著名的针孔照相机中发现的。如果针孔很大，发散的几何铅笔射线会导致图像模糊，因为物体中的每个点都将被投影为一个有限的胶片上的圆形光斑。通过衍射，光在大针孔边界处的扩散是轻微的。然而，如果针孔被做得非常小，那么几何斑块就会变小，但衍射扩散现在很大，再次导致图像模糊。因此，存在两种相反的影响，在最佳孔尺寸下，这两种影响是相等的。这种情况发生在孔直径等于平方根波长(λ)乘以距离(f)在针孔和薄膜之间，即的平方根√2λf．为f= 100 mm， λ = 0.0005 mm时，最佳孔尺寸为0.32 mm。这不是很精确，在实践中，0.4毫米的孔可能也一样好。针孔，就像照相机的镜头一样，可以看作是有一个f-number，即焦距与孔径．在本例中，f-number = 100/0.32 = 310，指定的f/ 310。现代相机的镜头有更大的光圈，以达到聚光的能力，周围f/ 1.2 -f/ 5.6。

反射

使用抛光镜来反射光线已经有数千年的历史了，凹面镜也很早就被用来形成远处物体的真实图像。的确,艾萨克·牛顿他更喜欢使用镜子作为望远镜的物镜，而不是当时可用的质量很差的镜头。因为镜面的尺寸没有限制，所以今天所有的大型望远镜都是这种类型的。

当一束光反射在抛光表面时，光的角度反射射线与法线(与曲面成直角的直线)的夹角恰好等于入射角。可以看出，凸面镜形成的是远处物体的虚像，而凹面镜形成的是实像。平面镜可以形成近处物体的虚拟图像，就像我们熟悉的镜子一样。平面镜常用于弯曲物体的仪器中梁将光转移到不同的方向。

的折射定律

当一束光遇到两种透明介质之间的分离表面时，它会急剧弯曲或弯曲折射．因为光线实际上只是方向，没有物理存在，如果要理解折射，就必须考虑光波通过表面的问题。折射效应是基于光在密度更大的介质中传播得更慢这一事实。光在空气中的速度与其在介质中的速度之比称为折射率特定颜色或波长的光的介质。蓝光的折射率比光谱红端的折射率高。

在图1,一个一个’表示在那一瞬间的平面波一个与平面折射面相遇一个”B分离具有折射率的两种介质n而且n分别的。在这段时间里，光从哪里走到哪里一个来B在材料n，光从一个”B的折射率材料n，形成了新的浪潮BB在第二篇材料中，朝着这个方向前进BC．因此，这种关系n' /n＝一个B/一个”B’可以得到;分子和分母通过B一个“给

盎格鲁我而且我，分别称为折射面与入射波和折射波之间的入射角和折射角。

现在回到用射线来考虑光的运动的惯例上因为进入和出来的射线总是垂直于它们所代表的光波，角度我而且我'也表示进入和出现的光线与折射表面的法线(垂线)之间的角度B．

方程(1），即所谓的折射定律，通常被写成:n“罪我' =n罪我．

分散

a的折射率之差透明的材料对于特定蓝光和特定红光的色散称为材料。通常选择的蓝色和红色光线是太阳光谱中氢的所谓“F”和“C”线，以弗劳恩霍夫埃的波长分别为4861和6563埃(埃的单位缩写为Å，是10)⁻⁸厘米),分别。然而，对于某些中间颜色，如波长5893埃的“D”钠夫琅和费线，比较色散与材料的平均折射率通常更为重要。的分散功率(w)则定义为“F”和“C”指标之差与“D”指标之差减1，即:

数以百计的不同类型的光学玻璃目前可从制造商处获得。这些可以用平均折射率与色散功率(图2)．

起初，镜片是用精选的窗户玻璃或用来制作吹制餐具的玻璃制成的。在19世纪早期，专门用于镜片的透明玻璃的制造始于欧洲。将玻璃在熔融状态下缓慢搅拌以去除条纹和不规则，然后将整个质量冷却并破碎成适合制作镜片的碎片。随后，这些碎片被放置在与透镜大致大小的模具中，缓慢地重新熔化成型，并仔细退火;即，允许在受控条件下缓慢冷却，以减少应变和缺陷。在熔融状态下添加各种化学物质以改变玻璃的性能:添加氧化铅例如，发现，提高折射率和色散功率。1884年，人们发现氧化钡提高折射率而不增加弥散(事实证明弥散是最重要的特性)的效果是什么呢价值在摄影镜头设计中称为消像差(没有像散像差的镜头)。1938年，各种稀土元素的使用又取得了进一步的重大改进，1950年以来镧玻璃已普遍用于高质量的摄影镜头。

光学玻璃的成本差别很大，取决于玻璃的种类、保持光学性能的精度、内部条纹和应变的自由程度、气泡的数量以及玻璃的颜色。许多常见类型的光学玻璃现在都是大块的，但随着玻璃的规格变得越来越多严格的成本上升，可用尺寸的范围变得有限。在一个小透镜中，如显微镜物镜或望远镜目镜，玻璃的成本是微不足道的，但在大透镜中，每毫米的厚度可能意味着一磅的额外重量，玻璃的成本确实非常高。

透镜可以成功地模压各种类型的塑料材料,聚甲基丙烯酸甲酯最普通。甚至为低成本相机制造了多元素塑料镜头，负(凹)元素是由苯乙烯等高分散塑料制成的。

全内反射

当光线从玻璃斜射到空气中时，光线与法线之间的折射角大于玻璃内部的入射角，当斜度足够大时，折射角实际上可以达到90°。在这种情况下，出现的光线沿玻璃表面传播，而玻璃内部入射角的正弦，称为关键角，则等于互惠材料的折射率。当入射角大于临界角时，光线就不会出现，而会发生全内反射，因为如果玻璃表面完全干净，就不会有可测量的损失。表面的污物或灰尘会造成能量的小损失散射一些光进入空气。

光在许多类型的反射中完全是内部反射的棱镜而在纤维光学，在这种方法中，高折射率玻璃的长纤维包裹着一层薄的低折射率玻璃，以精确的顺序并排组装。进入每根纤维一端的光通过玻璃和包层之间的数千次连续内部反射沿纤维传输。因此，投射在束一端的图像将被分解并传输到另一端，在那里它可以通过放大镜进行检查或拍照。许多现代医疗仪器，如膀胱镜和支气管镜，其作用取决于这一原理。单根粗纤维(实际上是玻璃棒)有时被用来传输在角落的灯光，否则无法到达的位置。

图形化的射线跟踪

1621年Willebrord斯奈尔一位莱顿大学的数学教授发现了一种简单的图形化方法，可以在给定入射光线的情况下确定折射光线在曲面上的方向。的数学形式折射定律,方程(1）这是由法国数学家宣布的勒奈·笛卡尔大约16年后。

斯内尔的结构如下一个P在图3一表示入射到折射表面上的光线P，为P被PN．如果入射光和折射光延伸到与任何一条线相交年代年代平行于法线的长度P问而且PR沿着射线将与折射率成比例n而且n”。因此,如果P问指数是已知的，PR可以找到并绘制出折射光线。

对斯涅尔结构的一种方便的修改可以很容易地用于跟踪光线通过完整透镜的路径。在图3 b，入射射线BP击中折射表面P．曲面的法向量是PC．在纸上任何方便的地方，围绕一个点画两个同心圆O半径与折射率成正比n而且n分别的。一条线OE与入射射线平行吗BP折射率的:延伸到代表折射率的圆n包含入射光线的介质。从E画一条平行于法线的线PC扩展到F在代表折射率的圆上n”。这条线OF然后表示所需折射光线的方向，可在PB”。这一过程对透镜中的所有表面都是连续重复的。如果涉及到镜子，可以通过画法线找到反射的光线EF穿过圆图到另一侧的事件索引圆。

三角射线追踪

没有图形结构可能足以确定像差这是经过校正的透镜的残差，为此必须进行精确的三角计算，计算到小数点后六或七位，角度确定为一秒弧或更小。有许多程序计算光线通过球面折射或反射面系统的路径，以下是典型的图4表示位于子午线平面，定义为包含镜头轴和物点的平面。这个平面上的一条射线由它的斜角定义，U，通过垂线的长度，问，从顶点(一个)的表面上的射线。通过画一条平行于入射光线通过曲率中心的线C，表示除问分为两部分N时，关系式表示为一个N＝r罪U,N米＝r罪我．因此

由此可以推导出第一个射线追踪方程，

应用折射定律，方程（2），得到第二个方程

因为这个角度PC一个＝U+我＝U' +我，折射光线的斜率可以写成最后，在方程中加入质数（2）,

找到了问’的折射光线，转移到下一个表面即可执行在这d是从第一折射面到第二折射面的轴向距离。在对所有曲面进行计算之后继承，最后一个曲面到出射线与透镜轴交点的纵向距离为

对应的但复杂得多的公式可用于追踪歪斜射线，也就是说，一条射线不在子午线平面上，而是以一定的角度移动。在一个表面上折射后，斜射线再次与子午线平面相交于所谓的底点处。通过在电子计算机的帮助下，追踪大量(100条或更多)子午线和斜线光线穿过透镜的路径，并绘制出所有这些光线从透镜中射出后穿过焦平面的点的组合，就可以构造出与星象外观非常接近的图像，并可以很好地了解透镜的预期性能。

放大:光学不变

确定图像的大小通常和确定图像的位置一样重要。要获得放大倍数的表达式，即图像大小与物体大小的比率，可以使用以下过程B以横向距离位于透镜轴的一侧h从它和像点B的横向距离h”,然后B,B，曲面的曲率中心，C，躺在一条直线上称为辅助轴。然后，通过简单的比例，因此,而乘积(hnu)对于镜头表面之间的所有空间，包括物体和图像空间，对于任何复杂程度的镜头系统都是不变的。这这个定理是以法国科学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日的名字命名的，尽管它有时也被称为史密斯-亥姆霍兹定理罗伯特·史密斯一位是英国科学家，另一位是德国科学家赫尔曼·赫姆霍尔兹;产品(hnu)通常被称为光学不变量。因为数量很容易确定h,n,u对于原始对象，只需要计算即可u'通过跟踪近轴射线来找到图像高度h’对于任何镜头。如果透镜在空气中使用，像大多数透镜一样，折射率都是统一的，而放大倍率就变得很简单米＝u/u”。

的高斯透镜理论

1841年，高斯发表了一篇著名的论文在光学方面，他证明了，就近轴射线而言，任何复杂程度的透镜都可以用两个主点或节点和两个焦点，主点到各自焦点的距离为焦距而且，当物体和像空间的折射率相等时，两个焦距彼此相等，例如当透镜在空气中使用时。

主要和协调中心的定义如下:图5显示任何结构的透镜系统，带有包以平行于透镜轴的方向从左侧进入的光线。经过透镜的折射后，每条光线都将在某一点穿过轴，然后每条光线的进入部分和出现部分将被延伸，直到它们在某一点相交问．所有点的轨迹问是一个围绕透镜轴旋转的曲面，称为透镜的等效折射轨迹。这个轨迹与轴相交的点叫做主点，P₂，而轨迹在轴线附近的中心部分，实际上是一个垂直于轴线的平面，称为主平面。出现的近轴射线与轴相交的点称为焦点F₂的距离。P₂来F₂作为(后)焦距f”。类似的情况也存在于平行光束从右侧进入，给出前主点P₁前焦点F₁，和前焦距f．对于空气中的透镜，可以显示两个焦距大小相等，但方向相反。,如果F₂在…的右边P₂,然后F₁一定要向左躺P₁，就像一个普通的正片镜头(一个给出真实图像的镜头)。在一个负透镜中(产生虚拟图像的透镜)，F₂左边的谎言P₂，以及后焦距f’是否定的。

如果知道两个主点和两个焦点的位置，就可以很容易地说明物象与镜头之间的距离关系。(在使用这些表达式时，距离被认为是正的还是负的，这取决于它们是从各自的原点向右还是向左测量的。)对于空气中的透镜:(a)如果从各自焦点测量的共轭距离为x而且x'，如果米那么是图像放大倍率(图像高度除以物体高度)吗米= -x' /f' =f' /x而且xx=−f”²．(b)如果从各主要点测量的共轭距离为p而且p’和if米那么图像是放大的吗米＝p' /p和1 /p' = 1/p+ 1 /f”。拉格朗日方程(7）需要对远处的对象进行修改，因为在这种情况下，对象高度h是无限，斜率角u是零。若离轴距离h除以物体距离l,u乘以l,方程(7）就变成了h' = (n/n”)f其中φ是镜头处远处物体所对应的角度(以弧度为单位)。这个公式为定义焦距和测量未知透镜的焦距提供了一种方法。

薄镜片

在一个薄透镜，如一个场面时，两个主平面在透镜内重合，然后共轭距离p而且p’变成了物体和图像到镜头本身的距离。

薄透镜的焦距可以用表面共轭公式来计算(6）以两面依次书写l第一个曲面是无穷大的l第二个曲面等于l'的第一个曲面。完成此操作后，镜头功率(P)成为

色差

由于玻璃的折射率随波长而变化，透镜的折射率所决定的所有性质也随波长而变化，包括焦距、像距和像放大倍数。图像距离随波长的变化称为彩色像差，以及放大倍率随波长的变化被称为放大倍率的色差，或侧色。色差可以通过将低色散玻璃制成的强透镜(皇冠)与高色散玻璃制成的弱透镜(燧石)相结合来消除。这样的组合据说是消色差．这种消除色差的方法是1729年由切斯特大厅他是英国发明家，在18世纪后期，许多小型望远镜都大力利用了它。放大倍率的色度变化可以通过使系统的所有部件消色度化或使系统围绕中心膜片对称来消除。两个色像差在每一个高级光学系统中，横向色彩都是正确的。

纵向放大率

如果一个物体移动了很短的距离δp沿着轴，然后对应的图像平移δp的纵向放大倍数与物体运动有关(米)．简洁,在这米是横向放大。纵向放大倍数等于横向放大倍数的平方这一事实意味着米总是正的;因此，如果对象从左向右移动，图像也必须从左向右移动。同样,如果米那么是大的米非常大，这就解释了为什么景深(δp显微镜的体积是非常小的。另一方面，如果米是小的，比照相机里的小吗米是非常小的，所有物体都在相当大的距离范围内(δp)在很大程度上是聚焦的。

倾斜平面的图像

如果用透镜来形成相对于透镜倾斜的平面物体的图像轴，那么图像也会倾斜，使物体的平面、图像的平面和镜头的中位平面都相遇。这种结构可以通过使用上面刚刚建立的横向和纵向放大关系得到。对于倾斜物体，任何一点的放大倍数由图像上该点的像与物体到镜头的距离之比给出，因此，米从图像的一端到另一端逐渐变化。这种结构常用于带有“摇摆”装置的相机以增加景深，也常用于放大相机以矫正因相机倾斜而引起的平行线收敛，例如在拍摄高楼时。这一规则广泛应用于摄影测量和根据航空照片绘制地图。

系统组件

光学系统由一系列元件组成，这些元件可能包括透镜、反射镜、光源、探测器、投影屏幕、反射棱镜、散射装置、滤光片和薄膜以及光纤束。

镜头

所有光学系统在系统的某个地方都有一个孔径，以限制从物体点穿过系统的光束的直径。通过类比在人眼中，这种限制光圈的光圈被称为系统的虹膜，它在物体和图像空间中的图像被称为入口学生和退出瞳孔。在大多数摄影镜头中，虹膜位于物镜内部，它的直径通常是可调节的，以控制图像照明还有景深。在望远镜和显微镜系统中，物镜的圆柱形底座通常是系统的限制孔径或虹膜;它的图像在目镜后面形成，观察者的眼睛必须位于目镜后面才能看到被观察的整个区域，称为场，然后是出口瞳孔。

透镜系统的瞳孔可以看作是斜光束从一个扩展物体的所有点穿过该系统的共同基底。然而，在大多数系统中，一些透镜元件的底座会切进斜光束，使光束不能完全呈圆形，这样瞳孔就不能完全充满光。这种效应被称为渐晕并导致视野外部部分的照明减少。

许多光学系统的一个共同特征是中继透镜，用于反转图像或延长系统长度，如在军事中潜望镜．在图中所示的普通步枪瞄准镜中发现了使用中继镜头的一个例子图6．这里是前镜头一个是物镜，在目标上形成一个倒置的图像的十字线还是十字线B．然后光继续到继电器镜头C，形成了第二个形象，现在直立，在D．在这幅图像之外是目镜E使光平行使光平行，使观察者能清楚地看到图像不幸的是，来自物镜的斜光束通常会错过中继透镜，因此必须在第一个图像或附近插入一个场透镜B弯曲斜光束并将其重定向到中继透镜。选择场透镜的功率，使其在继电透镜光圈上形成物镜光圈的像。该系统的虹膜和入口瞳孔在物镜上重合;在继电器透镜处有一个内部瞳孔，而出口瞳孔位于目镜之外，如图所示图6．

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反映棱镜

反射棱镜是由平面限定在特定角度的玻璃片。这些表面有些透射光，有些反射光，而有些则同时具有这两种功能。因此，棱镜是一组相对固定角度的平面反射器遍历接连被一束光照亮。

最简单的棱镜是一块三角形的玻璃，两面成直角，一面成45度角。45°的脸使光束通过一个直角偏转。常见的普罗棱镜用于一双双筒望远镜包含四个45°反射面，两个在垂直平面上反转光束方向，两个在水平平面上(图7)．这些反射面可以被镜子碎片所取代安装在一个金属框架上，但它很难固定镜子，更难保持它们的清洁。有些显微镜在目镜后面装有一个45°偏转棱镜;这种棱镜可以提供两到三次反射，这取决于所需的图像反转或从左到右反转的类型。

包含半反射，半透射表面的棱镜被称为束器因此有很多用途。在一些彩色电视摄像机中发现了一个重要的应用，其中镜头发出的光被两个分束器依次分割，在摄像机的三个像管表面上形成红、绿、蓝图像。

光纤束

如前所述，细棒或玻璃纤维或其他透明材料通过反复的内部反射来传输光，即使棒有点弯曲。一束整齐的棒子或棒子纤维因此能够在束的一端获取投影的图像，并在另一端复制它。光纤束可以融合在一起形成一个刚性通道，也可以保持柔性，只是两端被严格固定在一起。因为纤维束非常脆弱，所以必须小心处理;折断一根纤维会导致再现图像中出现一个黑点。

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非经典成像系统

除了上述常见的光学系统外，还有许多非经典光学元件被有限地用于特殊目的。其中最熟悉的是非球面(nonspherical)表面。因为在玻璃上最容易精确地生成平面和球面，所以大多数透镜只包含这样的表面。然而，有时需要在透镜或镜子上使用其他轴对称表面，通常是为了纠正特定的像差。一个例子是用于大型天文望远镜主镜的抛物面;另一种是在高速公路标志上使用的小型固体玻璃反射器单元前面成型的椭圆表面。

另一种常用的光学表面是侧面油缸．这样的表面只有在与圆柱轴垂直的子午线上有动力。因此，圆柱形透镜被用来改变从一个子午线到一个垂直子午线的放大倍率。在一些宽屏电影系统中使用的变形透镜中使用圆柱形表面，以水平压缩相机中的图像，并将其拉伸回投影图像中的原始形状。

纠正散光在眼睛，许多眼镜是由环面构成的，即。,w我th一个stronger curvature in one meridian than in the perpendicular meridian, like the bowl of a teaspoon. These surfaces are generated and polished by special machines and are made by the million every year.

另一个非经典光学系统是双焦或三焦眼镜镜。它们要么是在一块玻璃上形成两个或三个独立的表面，要么是通过在主透镜的前面融合一块高折射率玻璃，然后在两块玻璃上抛光一个球形表面来获得额外的功率。

两位法国科学家，乔治-路易斯·布冯和Augustin-Jean菲涅耳为了减轻重量，他在18世纪提出用同心圆组成透镜，每个环都是透镜的一部分连续球面，但变平了。在大范围内，菲涅耳透镜已用于灯塔，泛光灯，和交通信号，并作为圆柱形船舶的灯笼。模压塑料菲涅耳透镜的精细步骤只有千分之一英寸宽，通常用作高架投影仪的冷凝器，并在相机中用作与毛玻璃观看屏幕接触的场镜。

透镜的表面有时是一个扁平的锥体。这种透镜产生沿透镜轴的点光源的长线性图像;由于这个原因，它们通常被称为axicon。它们被用来在空间中产生直线光，用于对准机器和轴系但自1965年以来，气体激光器的光束被普遍使用。

塞德尔金额

如果一个透镜是完美的，物体是一个单色光的单点，那么，如上文所述，从透镜中出现的光波将是一个以理想像点为中心的球体的一部分，位于近轴像平面上，高度高于所给出的轴拉格朗日定理．然而，在实践中，这种情况是最不可能发生的;更有可能的是，出现的波将略微偏离一个完美的球体，偏离在透镜光圈上的一点一点变化。这种偏离非常小，与光的波长差不多，只有半微米，所以不可能在图画上表现出这种偏离。然而，它可以在数学上以以下方式表示:在出口-瞳孔孔径中的点的坐标将表示为x₀而且y₀,y₀位于包含物点和镜头轴的子午线平面上的坐标。波从理想球面的偏离一般称为OPD，意思是光程差。由此可见，OPD与x₀而且y₀通过五个常数年代₁通过年代₅，以及数量h”_o,这五项中的每一项都被认为是一个单独的“畸变”系数年代₁,……年代₅赛德尔和是以19世纪德国科学家L.P.赛德尔(L.P. Seidel)的名字命名的，赛德尔发现了这种缺陷。这些像差分别是球形、彗差、散光、佩茨瓦尔场曲率和畸变。符号h”₀指的是最终图像点高于镜头轴的高度，因此它定义了光束的倾角。

这五个塞德尔和可以通过跟踪一个傍轴射线从物体到图像通过镜头，也通过跟踪一个傍轴主射线从中心的孔径停止向外两个方向分别指向物体和图像来计算。入射角我还有射线的斜率u然后列出每个表面上的每条旁轴射线，并将其插入以下表达式中进行5个和。这个角u”₀表示近轴射线的最终显现斜率。

计算从确定半径开始一个出口瞳孔由一个＝的平方根√x₀²+y₀²还有数量K在每个表面

相应的K_公关对于近轴主射线，也确定在每个表面。然后，可以写出这五种畸变

要解释这些像差，最简单的方法就是找到这些分量x”,y'表示光线从近轴焦平面上的拉格朗日像点出发的位移，由区分上面给出的OPD表达式。偏导数∂OPD/∂x₀和∂门诊部当/∂y₀分别表示波在任何特定点相对于参考球的斜率分量(x₀,y₀)．因此，由于射线总是垂直于波，射线在焦平面上的位移可以用在这f是镜头的焦距。撞击焦平面的射线的聚集将表明每种像差的特征。

这个程序将分别应用于五个像差项，假设所有其他像差都不存在。显然，在完美的镜头下x”,y'为零，因为OPD为零。但是，必须记住，用射线代替波，衍射引起的所有精细结构效应都会消失，而只保留宏观的图像结构。

球面像差

OPD表达式中的第一项是OPD =年代₁（x₀²+y₀²）²．因此

这些位移可以通过施加纵向位移同时消除l到焦平面。这改变x“by -”lx₀/f而且y“by -”ly₀/f；因此,如果l等于4f²一个²年代₁，都是射线位移消失。因此，像差表示一种条件，在这种条件下，镜头的每个区域沿轴有不同的焦点，从近轴像的焦点偏移成正比一个²．这被称为球差(见图8)．

昏迷

的年代₂OPD表达式中的项表示被称为彗差的像差，其中一个点的图像具有彗星的外观。的x”,y的组成部分如下:

当这种像差存在时，透镜的每个圆形区域在焦平面上形成一个小的环形像，由透镜的连续同心区域形成的环形线相互配合成两条60°的直线包络线(图8)．因为这幅图像的亮度在顶端最大，彗发倾向于形成单侧阴霾在图像的外部部分的领域。

散光

要是年代_3.那么，术语是存在的对于镜头的任意一个区域，x”,y描述一个垂直的椭圆长轴是小轴的三倍。由透镜的所有小区域形成的图像适合这个椭圆，并以均匀的光强度填充它。如果像面沿轴移动一段距离l，就像照相机对焦时一样l= 2f²h₀”²年代_3.时，椭圆收缩至径向焦点线(R)．这个位移的两倍会形成一个圆;三倍于此l给出了一个切向联络线(T)，其后是一个椭圆，其长轴位于x方向，比如图8,底部。散光在图像中的通常效果是在场的外部出现径向或切向模糊。

佩兹伐曲率

为年代₄单独的项，

一个点的图像现在是一个小圆，在纵向距离上的一个新焦点处收缩到一个点l= 2f²h₀”²年代₄从近轴图像。由于焦点的纵向位移与图像高度的平方成正比h₀’，这种像差代表了一个纯粹的场曲率，没有任何伴随的清晰度损失(所有的线都保持清晰)。它是以匈牙利数学家József Petzval的名字命名的，他在19世纪40年代早期研究了它的性质。通过有意引入足够的过校正散光，可以在一定程度上抵消佩茨瓦尔曲率的影响，正如在所有预消像散的摄影物镜中所做的那样。当然，这种增加的散光是不可取的，为了设计一个无散光的平场消散光透镜，有必要减小佩茨瓦尔和年代₄彻底。

对于一个系统中连续的薄透镜(1,2,3，等等)，佩茨瓦尔和变成简单的1/f₁n₁+ 1 /f₂n₂+ 1 /f_3.n_3.+等。,在这f每个元素的焦距和n是它的折射率。因此，为了减少总和，尽量减少这种像差，可以对低折射率玻璃进行较强的负元素处理结合采用高折射率玻璃的正面元素。正极和负极元件必须轴向分离，以便为透镜提供有用的正极功率。引进高比钡冕牌玻璃在19世纪80年代，低色散功率开始了消散光透镜的发展。

失真

为年代₅像差,

当这种像差存在时，整个像点向轴或远离轴的位移量与横向距离的三次方成正比h₀'的图像从轴。这就形成了一个方形的图像，要么是桶形的，要么是垫子形的。

值得注意的是，这五种赛德尔像差是最大和最多的引人注目的在未经校正的光学系统中可能出现的缺陷。即使在最好的镜头中，这五种像差已经完美地校正了镜头的一个区域和视场中的一个点，但是，这些像差和许多其他高阶像差也会存在微小的残差，这与刚才描述的经典类型明显不同。中所示的典型像差图图8当然，这是非常夸张的，实际上，需要对恒星图像进行一些放大，才能使这些外观清晰可见。然而，它们非常重要，以至于需要大幅减少高质量的镜头，以便使锐利的底片能够相当大的放大。

一般的关系

所有的光度概念都是基于标准烛光，从各个国家标准实验室获得准确的蜡烛功率的灯具。光源的蜡烛功率与其面积之比称为光源的亮度;太阳表面的亮度范围从每平方毫米约2000支蜡烛到约3 × 10⁻⁶蜡烛每平方厘米(3 × 10⁻⁶Stilb)发光漆在表盘上。在白天，普通的户外场景的平均亮度为每平方英尺几百支蜡烛。光的数量通量从一个源流出的流量是在流明，流明被定义为由一个蜡烛功率的小“点”源辐射到具有一个立体角的锥体的通量量。当光落在一个表面上时，它产生照度(即照度)，照度的通常量度是呎烛光，即每平方英尺接收表面上的一个流明。

能够计算由光学系统形成的图像的亮度通常是很重要的，因为如果光照水平太低，感光乳剂和其他光受体不能令人满意地响应。问题是将物体的亮度与图像中的照度联系起来，知道光学系统的透过率和孔径。一小块区域一个亮度为的平面物体B蜡烛每平方单位将有一个正常的强度一个B蜡烛。这个光源将光辐射成一个半直角的锥形U例如，在美国，它受镜头边缘的限制。光通量(F)进入锥体可以通过集成是

如果物体亮度表示为B_l》，朗伯是an替代照度单位等于1/π(即0.32)蜡烛每单位面积，通量(F)是因为在给定的亮度下，π乘以单位面积上的蜡烛数。

一小部分t其中的一部分流到了图像中，t作为透镜的透光率，一般在0.8或0.9左右，但如果有镜面则要小一些。图像的面积是一个米²，其中米，则放大倍数为

因此，图像照度(E)是

因此，图像的照度取决于只有光源的亮度和从透镜到图像的光束的锥角。这是所有图像照度计算中最基本也是最重要的关系。

转换角度往往更方便U’转换成其他更广为人知的量，比如f-镜头数和图像放大倍数。这里的关系是

的f数量透镜的焦距被定义为焦距与入口瞳孔直径的比值;米是图像的放大倍数;而且米_p是瞳孔放大倍数，即。,直径的the exit pupil divided by the diameter of the entrance pupil. Combining equations（8）而且（9)给了

作为使用这种关系的一个例子，如果假设一个f/2的镜头被用来投射一个物体的图像阴极射线管在5倍放大倍率下，管的亮度为5000英尺-朗伯(1.7支蜡烛每平方厘米)，透镜的透过率为0.8，瞳孔放大倍率为团结．那么图像的照度就会

图像的亮度远远低于物体，这对于任何试图在大礼堂中提供明亮投影图像的人来说都是很清楚的事实。

图像上的光照分布

到目前为止，只考虑了图像中心的照明，但在宽范围内的照明分布通常是重要的。在没有任何透镜的情况下，已经考虑的小平面源以一个强度为φ的角度向轴方向辐射一个B因为ϕ。这束光必须比轴向光传播得更远才能到达屏幕，然后它以另一个角度φ击中屏幕。最终结果是斜屏幕上的照度比轴向照度小cos因数⁴ϕ。

同样的定律可以应用于确定斜照明由于透镜，假设一个均匀扩展的漫射光源在透镜的另一边。然而，在这种情况下，出瞳通常不会是一个完美的圆，因为虹膜可能被位于虹膜和图像之间的光学系统部分扭曲。此外，任何机械晕光在镜头将使光圈非圆形，并进一步减少斜照明。在相机中，这种倾斜照明的减少会导致图像的暗角，但是，如果亮度的降低是逐渐的，它不太可能被检测到，因为眼睛在扫描图像区域时，会迅速适应亮度的变化。事实上，一张普通照片的中心和角落之间的亮度下降了50%，几乎察觉不到。

视觉亮度

人眼所看到的物体的表观亮度遵循与其他成像系统相同的规律，因为表观亮度是通过投射在视网膜上的图像的照度来测量的。这个角U方程中的'（8）眼睛内部的大小是由瞳孔的大小决定的，瞳孔的大小从1毫米到8毫米不等，这取决于眼睛的亮度环境．除了这种变化，视网膜照度与物体亮度成正比，具有相同亮度的物体无论在多远的地方观察，都显得同样明亮。

从这一论点可以清楚地看出，任何视觉工具，如望远镜，都不可能使任何东西看起来比直接观看时更亮。可以肯定的是，拥有大物镜的望远镜从物体上接受的光与镜头孔径的面积成正比，但它以同样的比例放大图像区域;所以增加的光会扩散到视网膜上增加的区域，而照度保持不变。实际上，由于玻璃吸收和表面反射导致的光线在望远镜中损失，以及由于望远镜的出口瞳孔可能比眼睛的瞳孔小，从而减小了角度，望远镜的视野总是比直视的视野更暗U”。

用望远镜观测恒星的情况则完全不同，因为任何程度的放大都不可能使一颗恒星看起来像一个光点。因此，恒星图像的亮度与望远镜物镜的面积成正比(假设出镜瞳孔大于人眼瞳孔)，因此，恒星在天空背景下的能见度与望远镜物镜直径的平方成正比。