光学和信息理论

时间频率响应

从根本上相关但不同的方法描述一个电路的性能是通过它的时间频率响应。阴谋是由一系列反应的各种频率的输入信号。响应的比值来衡量振幅获得的信号的系统。系统中如果没有损失,然后统一频率响应频率(一);如果一个特定的频率不能通过这个系统,那么响应为零。再次,近似地描述的光学系统也可以通过定义一个空间频率响应。那么,该对象成像光学系统由空间分布的强度的一个空间frequency-an对象的强度不同(1 +一个因为ωx),x是空间坐标,一个是一个常数称为对比,ω是一个变量,决定了物理间距的峰值强度分布。一个固定的图像记录价值的一个ω和图像测量的对比。这与的比率一个是这个特殊的空间频率的响应定义为ω。现在如果ω是多样和重复测量,然后获得一个频率响应。

非线性光学系统

上述类比更进一步。许多光学系统是非线性的,正如许多电子系统是非线性的。胶片是一种平等的增量非线性光学元件的光能源达到电影并不总是产生等量增加密度的电影。

不同类型的非线性出现在图像的形成。当两颗恒星等物体成像,图像的合成强度分布是由第一个发现每颗恒星形成的强度分布。这些分布的地区,必须要加在一起他们重叠给最终图像的强度分布。这个例子是典型的非相干成像系统也就是说,来自两颗恒星的光线完全不相关的。这是因为没有固定阶段光来自两颗恒星之间的关系在任何有限的时间间隔。

类似的非线性对象被光来自太阳或其他热光源。这种照明,当没有固定光的相位之间的关系在任何一对点的入射光,据说是不连贯的照明。如果物体的照明连贯的然而,还有一个固定的关系阶段的光入射波束双点。确定合成图像强度条件下两个点对象要求光的振幅和相位图像中每个点被确定。然后发现求和合成振幅和相位重叠的地区。这个合成振幅的平方的强度分布图像。这样一个系统是非线性的。非线性系统的数学是发达,通信理论的一个分支,但是许多研究结果可以用来描述非线性光学系统。

这个新的光学系统的描述非常重要,但不会单独考虑,光学的复兴研究和开发。这种新方法导致了全新的研究分支的发展,包括光学加工和全息术(见下文光学加工和全息术)。它也有影响,数字计算机的发展,一起上概念和多功能性的镜头设计和测试。最后,的发明激光,产生相干辐射的设备,开发和实现的部分相干光理论给出了添加动力必须从根本上改变传统光学成一个新的和令人兴奋的话题。

脉冲响应

一个光学系统,采用非相干照明的对象通常可以被看作是一个线性系统的强度。一个系统是线性的,如果添加输入产生相应的输出。为便于分析,系统通常被认为是固定(或不变)。这个属性意味着,如果输入的位置改变了,那么唯一的作用是改变输出而不是它的实际的位置分布。与这些概念然后只需要找到一个表达图像的点输入图像形成的理论发展。图像的强度分布可以由一个点对象解决方程与光的衍射传播从对象到镜头,通过镜头,最后到图像平面。这个过程的结果就是图像强度的强度在夫琅和费衍射模式镜头孔径函数(也就是说,的平方傅里叶变换镜头光圈的功能;傅里叶变换是一种积分方程包括定期组件)。这个强度分布强度脉冲响应(有时称为点扩散函数)的光学系统和光学系统的完全描述。

脉冲响应的知识,一个已知的物体的图像强度分布可以计算。如果该对象包含两个点,然后在图像平面强度脉冲响应函数必须位于图像点,然后这些强度分布的总和。是最终的图像强度之和。如果两个点之间的距离要小于半宽度的脉冲响应,他们不会得到解决。组成的一个对象数组孤立的点,是随着脉冲响应是一个类似的过程,当然,乘以一个常数的值等于适当的强度点对象。通常情况下,一个对象将包含一个连续分布的强度,而不是一个简单的总和,一个卷积积分的结果。

传递函数

光学系统的传递函数的概念可以以几种不同的方式接近。正式和从根本上的傅里叶变换强度脉冲响应。由于脉冲响应与透镜孔径函数,传递函数也是如此。特别是,传递函数可以从知识获得的孔径函数的功能和策划结果的重叠区域孔径函数本身就是回避(也就是说,孔径函数的自相关)。

从概念上讲,然而,通过考虑对象传递函数是最好的理解强度分布的线性和余弦函数的形式(1 +一个因为2πμx),一个是每个组件的空间频率的振幅μ。余弦函数的图像强度分布是相同的频率的余弦;只有对比和相位的余弦可以通过一个线性系统受到影响。上述对象的图像强度分布可以表示为(1 +b因为(2πμx+ϕ)],b是输出的振幅频率的余弦μ和ϕ是相移。传递函数,τ(μ)的频率是由振幅的比值:

如果μ现在不同,空间系统的频率响应测量通过确定τ(μ)各种μ的值。应该注意的是,τ(μ)是复杂的(包含一个术语√√−1)。

传递函数,如脉冲响应,充分描述光学系统。利用传递函数来确定一个给定对象的形象要求对象被分解成一系列的周期分量称为空间频谱。本系列的每一项必须乘以适当的价值的传递函数来确定单个组件的空间频谱的系列本系列的图像变换将图像强度。因此,任何组件的对象频谱的频率τ(μ)是零将从图像被消除。

发展和理论的例子

图像形成以上关注照明不连贯的对象,从而导致图像的强度形成的。衍射和研究干扰,另一方面,需要相干照明的衍射物体,产生的衍射光学场由一个复杂的振幅波干扰。因此,两个不同的机制存在的光束,根据梁是否一致的或不连贯的彼此。不幸的是,这不是故事的全部,它是不够的只考虑严格严格相干和非相干光的两种情况。事实上,严格不连贯的字段只有大约在实践中获得。此外,中间状态的可能性一致性不容忽视;有必要描述混合非相干光相干光的结果。这是回答这个问题一束光的相干如何?(或相当于一个,一束光有多语无伦次?)的理论部分一致性是发达国家。马塞尔费尔德,法国物理学家发现在19世纪阳光,即使不是完全语无伦次,和两个物体在大约相隔¹/_20.毫米会产生干扰效果。眼睛,在阳光下操作的,不解决这个分离的距离,因此可以被认为是接收一个语无伦次的字段。两个物理学家,阿尔芒斐索干涉在法国和艾伯特迈克耳逊在美国产生的光场,也意识到明星不是完全语无伦次,因此他们能够设计干涉仪测量恒星的直径测量的部分相干的星光。这些早期的工人并不认为在部分相干光方面,然而,但衍生的结果集成在来源。在另一个极端,一个激光的输出可以产生一个高度一致的领域。

部分相干光的概念最能理解通过一些简单的实验。一个圆形均匀产生照明在前面的一个遥远的来源不透明的屏幕包含两个小圆孔,可以不同的分离。镜头位于屏幕背后,合成强度分布的焦平面。与光圈开放,仅观察到的强度分布是这样的容易与孔径的衍射图样,并可能因此得出结论,该领域在孔径的尺寸是一致的。当两个孔开在一起,在他们最亲密的分离,双光束干涉条纹是由观察到的事件波阵面由两个光阑。随着光阑的分离增加,观察到的干扰边缘弱,最后消失,只隐约出现分离进一步增加。随着孔径增加的分离,这些结果表明,(1)条纹间距减小;(2)边缘的强度最小值永远为零;(3)上方的最大值最小值的相对强度稳步下降;(4)强度的绝对值的最大值降低,最小值增加;(5)最后,边缘消失,此时产生的强度是两倍强度观察单独使用一个光圈(本质上是一个非相干加法);(6)边缘出现进一步提高分离的光圈,但边缘包含中央最低,而不是中央最大。

如果两个孔的强度相等,然后结果(1)(5)可以概括通过定义一个数量的最大强度(我_马克斯)和最低强度(我_最小值),称为可见性(V)的边缘也就是说,V= (我_马克斯- - - - - -我_最小值)/ (我_马克斯+我_最小值)。可见性的最大价值是团结,光通过一个孔的相干光通过的其他孔径;当能见度为零,光通过一个孔是不连贯的光通过另一个孔。的中间值V据说是部分相干光。可见性并不是一个完全令人满意的描述,因为它是,根据定义,一个积极的数量和不能,因此,包括项目的描述(6)以上。此外,它可以通过一个相关的实验表明,边缘的可见性可以通过添加一个额外的光程不同两者之间的干扰。

相互相干函数

部分相干光理论的关键功能是相互一致性Γ函数₁₂(τ)=Γ(x₁,x₂τ),一个复杂的数量,这是时间平均价值的交叉相关函数在两个孔点光x₁和x₂与时间延迟τ(涉及路径不同的角度观察干涉条纹)。函数可以规范化(也就是说,其绝对值等于τ= 0和统一x₁=x₂)通过除以平方根产品的强度的点x₁和x₂复杂程度的一致性,因此

γ的模量₁₂(τ)的最大价值团结和一个最小值为零。可见性前面定义的模量是一样的复杂程度的一致性我(x₁)=我(x₂)。

光场通常可以被认为是quasimonochromatic(约单色),然后可以设置时间延迟等于零在上面的表达式,从而定义相互强度函数。常方便描述光场的空间和时间相干性通过人为的分离空间——和时间相干函数的部分。时间相干性带来的影响有限的源辐射的光谱宽度;相干时间Δt可以被定义为1 /ΔνΔν的频率带宽。一个相关的相干长度Δl也可以定义为c/Δν=λ²/Δλ²,在这c是光的速度λ是波长,Δλ波长带宽。提供的路径差异梁添加不到这个特征长度,光束就会干涉。

空间相干性这个词是用来描述部分相干引起的有限非相干源的大小。因此,对equipath两束,一致性区间的定义是两个点,这样的分离绝对值|γ₁₂(0)|是一些prechosen价值,通常为零。

相互相干函数是一种可以观察到的数量,可以与磁场的强度有关。部分相干场传播利用相互相干函数类似于衍射问题的解决方案传播复杂的振幅。部分相干场的影响显然是重要性的描述通常相干现象,如衍射和干涉,而且在正常的分析不连贯的现象,如图像形成。值得注意的是,图像形成连贯的光不是线性的强度,但在田间的复振幅是线性的,而在部分相干光的相互连贯的过程是线性的。

相干光学系统

光处理,信息处理、信号处理和模式识别都是名字与空间频率滤波的过程在一个连贯的成像系统,一个方法的夫琅和费衍射模式(等同于空间频谱或傅里叶变换)的一个给定的输入产生光,然后在操作改变的信息内容光学图像以预定的方式输入。

利用相干光系统的想法,允许的操作图像的信息内容并不是全新的。本质上是包括在教学改革的基本思路阿贝在显微镜下的视觉理论在1873年首次出版;随后演示实验的理论,特别是由阿尔伯特·b·波特1906年,肯定是简单的光学处理的例子。

阿贝的想法可以被视为实现成像显微镜更准确地描述为一个连贯的成像过程比更熟悉的不连贯的过程。因此,相干光照明镜台上的对象将是衍射的对象。形成一个图像,必须收集的衍射光显微镜的物镜,和图像的性质,该决议将受到多少衍射光的收集。作为一个例子,一个对象可以考虑组成的周期性变化振幅transmittance-the衍射光通过该对象将存在于一系列离散方向(或衍射的订单)。本系列的订单包含一个零阶传播沿着光轴和一组对称的订单双方的零阶。阿贝正确分辨会发生什么当显微镜物镜接受这些订单的不同组合。例如,如果零阶和一分之一订单收集,然后将获得的信息,对象包括周期性分布,但周期性结构的空间位置不正确确定。如果其他包括一级衍射光的,正确的空间位置的周期性结构也获得。随着越来越多的订单包括,图像更像对象。

相干光数据处理成为一个严肃的课题研究在1950年代,部分原因是法国物理学家的工作Pierre-Michel Duffieux,光学傅里叶积分及其应用,以及随后在光学中使用通信理论的研究。工作开始在法国的安德烈Marechal和保罗•克罗斯,今天可以尝试各种各样的问题的技术。这些包括消除光栅线(如电视图片)和半色调点(如报纸插图);对比度增强;边缘锐化;增强一个周期或孤立的信号加噪声的存在;像差平衡的记录异常的图像可以有所改善;频谱分析;交叉相关的数据;匹配和反滤波的光图像中一个亮点表示一个特定对象的存在。

过滤

所需的基本系统相干光学处理包含两个镜头(图9)。平行光束的相干光透照对象。第一个镜头产生夫琅和费衍射模式对象的特点,即空间频率分布与对象关联起来。(在数学上,它是物体的傅里叶变换振幅分布)。一个过滤器,由振幅(密度)或相位变化(光路),或者两者兼有,放置在平面上的衍射模式。光通过该过滤器是用来形成一个图像,这一步完成的第二个镜头。过滤器的作用是改变图像的性质通过改变空间频谱控制方式增强对象的某些方面的信息。Marechal了描述性的标题双衍射这种类型的晶状体核系统。

过滤器可以方便地分成各种类型取决于他们的行动。阻塞过滤器完全透明的地区和其他地区的完整的不透明度。不透明的区域完全删除对象的空间频谱的某些部分。光栅线和半色调点的去除是这种类型的过滤器来完成。对象可以被认为是一个周期函数信封的是现场或图片或等价的周期函数样本图片。周期性分布的衍射模式由周期性光栅周期成反比。集中在每一个周期位置是现场的衍射图样。因此,如果过滤器是一种孔径集中在一个地点,这样只能填报一个周期的元素,然后删除光栅周期性,但现场信息保留(见图9)。的半调的问题点二维相当于上述过程。因为对象的二维空间频谱显示在相干光学处理系统,可以分离出信息通过其取向。其他应用程序阻塞过滤器包括带通滤波器,它又有直接关系的带通滤波器电路。

第二种类型的过滤器是一种振幅过滤器,将包括一个连续密度变化。这些过滤器可以达到增强对比对象的输入或对象的区别。他们通常由控制曝光的胶卷或蒸发的金属到透明的衬底。

某些光学处理技术要求光场的相位被改变,和,因此,一个过滤器没有吸收但不同光学厚度是必需的。通常,振幅和相位都有要修改的,不过,因此需要一个复杂的过滤器。在简单的情况下,振幅和相位部分可以单独阶段过滤器制造通过使用一个蒸发的透明材料层,如氟化镁。当前实践是制造复杂的过滤器的干涉方法中所需的复振幅函数记录全息图(见下文全息术)。

的相差显微镜可以被认为是一种光学处理系统的一个例子,和理解的概念参考图9。只考虑最简单的形式。空间频谱的相位对象形成和相位谱改变的中央部分的π/ 2或3π/ 2产生积极或消极的相衬,分别。改善图像的对比一个额外的过滤器覆盖同一区域的相位滤波器用于部分吸收(也就是说,一个振幅过滤器)。这个过程是限制阶段ϕ的变化(x)小e^我ϕ^(x)≅1 +我ϕ(x)。非相干光的相位信息是不可见的,但许多生物样品只包含的变化折射率,从而导致光路,因此阶段,差异。相差显微镜的图像,图像的强度与线性,因此是显示的,物体的相位信息例如,我(x∝1±2ϕ(x分别),积极的和消极的相衬。

研究的一个重要动机光学处理方法是实现一些异常的图像的校正。相当大的技术优势可以获得如果照片异常的光学系统不连贯的光可以通过后续处理纠正。可确定的范围内可以实现这一目标,但脉冲响应的传递函数或异常的系统必须是已知的。记录的图像强度分布对象的卷积强度强度异常的系统的脉冲响应。这个记录是相干光学处理系统的输入;衍射模式形成于该系统的产品对象的空间频谱和异常的系统的传递函数。从概念上讲,过滤器必须是传递函数的逆,以平衡其效果。最终的图像将理想对象的图像强度分布。至关重要,然而,传递函数具有一个有限的价值在有限的频率范围内,只有那些由原始异常的系统记录的频率可以出现在图像处理。因此,对于这些空间频率,记录,可以进行一些处理得到一个更有效的传递函数;对比度和空间频谱的相位可能不得不改变了因为传递函数,一般情况下,一个复杂的功能。 Prime examples are for images aberrated by astigmatism, defocussing, or image运动。

理论

全息术是一种两步连贯的成像过程中,一个中间记录是由复杂的光场与对象关联起来。波面重建过程的发明(现在称为全息术)在1948年首次描述丹尼斯·伽柏,匈牙利的物理学家,与一个特定的应用程序在想尝试提高图像的分辨率与电子束形成。然而,这项技术最成功的日期光束使用特别是在可见光谱的一部分。这个过程的第一步是记录(通常是在高分辨率的电影)的相互作用产生的干涉图样的光衍射由感兴趣的对象和一个连贯的背景或引用波。在第二步中,这张唱片,这是全息图,照前后一致地形成一个图像的原始对象。事实上,两个图像通常形成一个真正的形象(通常称为共轭图像)和(通常称为虚拟镜像主要图片)。有两个基本概念,基础这一过程:首先,添加一个连贯的背景(或引用)。两个光学字段可能认为,复振幅的变化作为一个角的余弦成正比的空间坐标和模量(绝对星等)的夹角的余弦值,分别。从测量的强度这些字段区分开来是不可能的,因为不同的余弦平方空间坐标。如果第二个相干光场是添加到这两个领域,然而,然后合成领域成为(1 + cosx),(1 + | cosx|),分别。现在测量强度不同,实际的字段可以确定通过强度的平方根。摄影记录的振幅透过率,事实上,原始强度分布的平方根,暴露了电影。在更一般的意义上,一个光场的形式一个(x)实验我ϕ₁(x),一个(x)是振幅和ϕ₁(x)是阶段,可以区别一个字段一个(x)实验我ϕ₂(x)通过添加一个连贯的背景;阶段ϕ₁(x)和ϕ₂(x)然后包含余弦变化的强度产生的模式。因此,问题的记录光场的相位信息规避。然而照明全息图时,原本存在于这个平面上的光场是重新创建。应用第二成像的基本概念,财产是必要的,以确定的全息图点对象所在的现状是正弦波波带片或带镜头。如果使用平行光束照亮带镜头,然后产生两束;第一个是一个真正的焦点,另一个是发散光束似乎来自一个虚拟的焦点。(相比之下,更经典的波带片有多种真实和虚拟集中,和真正的镜头只有一个。)当对象以外的一个点,修改带透镜的衍射模式的对象;也就是说,每个点对象自己生产带镜头,合成全息图是这样的带眼镜的总和。

伽柏的原始系统的全息图是记录光之间的干涉衍射的对象和一个共线的背景。这个自动限制过程类的对象有相当大的地区透明的(见图10)。当全息图被用来形成一个图像,影像形成双胞胎,见图10 b。与这些图像相关联的光传播方向相同,因此在图像平面的光从其他出现在一片组件。这种类型的全息图通常被称为一个内联菲涅耳全息图,因为它的模式对象,妨碍了共线的连贯的背景。的有害的第二个图像可以最小化的影响如果全息图在远场的对象,这样的夫琅和费衍射模式涉及的对象。后一种技术在显微镜发现重要的应用程序,尤其是在小颗粒的测量,和电子显微镜。

记录全息图的一个更通用的方法是添加第二个光束作为参考波产生全息图。现在的全息图的记录光衍射产生的干涉图样的对象,这单独的参考波。参考波通常是在一个角度介绍了衍射光束,因此这种方法通常被称为离轴全息术(或边带)。全息图照时,成像光束传播在同一个方向,但倾向于互相一个角两倍原始衍射光束和参考光束。因此,与图像相关的光完全脱离其他形象。

进一步技术,有一些价值,与前面的讨论光学是所谓的广义的生产或加工傅里叶变换全息图。这里添加了参考光束连贯地的夫琅和费衍射模式形成的对象或一个镜头(如的第一阶段图9)。

到目前为止所描述的过程的传播光通过对象。涉及的方法可以使用单独的参考光束反射的光,和虚拟(初级)图像产生全息图的所有属性在横生,和一个普通的形象视差。通常,只是记录图像的二维表示对象。全色全息图可以通过基本上记录三个全息图记录只在红灯,一个蓝色,一个是绿色的。

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