完全数

完全数,一个积极的整数等于其适当的因子的总和。最小的完全数是6,1,2,3。其他完美数字28日,496年和8128年。这些数字是迷失在史前的发现。然而,众所周知,毕达哥拉斯学派(成立c。525年公元前)研究了完全数的“神秘”的特性。

神秘的传统被Neo-Pythagorean哲学家继续Nicomachus Gerasa的(fl。c。One hundred.ce)分类数量不足,完善,并根据是否过多的因子的总和小于,等于,或大于数量,分别。Nicomachus给道德品质的定义,这些想法凭证在早期基督教神学家。通常的28天周期月球绕地球的轨道是作为一个“天堂”,因此完美,自然事件,是一个完美的数字。最著名的例子给出了这种想法圣奥古斯汀,谁写的神的城(413 - 426):

六是一个数字完美的本身,而不是因为上帝在六天内创造了万物;相反,反过来也是正确的。上帝在六天内创造了一切,因为数量是完美的。

最早的现存的关于完美数字出现在数学结果欧几里得的元素(c。300年公元前),他证明了命题:

如果尽可能多的数据请从一个单元[1]在双比例出发不断,直到变成一个的总和',如果金额增加到最后做一些数字,该产品将完美。

这里“双比例”意味着每个号码是两次前面的数字,如1,2,4,8,…。例如,1 + 2 + 4 = 7是质数;因此,7×4 = 28(“金额增加到最后”)是一个完美的数字。欧几里得的公式部队任何来自它的完全数甚至,在18世纪瑞士数学家欧拉显示任何甚至完全数必须获得从欧几里德的公式。现在还不知道是否有任何奇怪的完美数字。