排列和组合
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排列和组合，从对象的各种方式集可以选择，一般不替换，以形成子集。当选择的顺序是一个因子时，子集的这种选择称为排列，当选择的顺序不是一个因子时，称为组合。通过考虑比在17世纪，法国数学家提出了许多赌博的理想子集数与所有可能子集数之比的公式布莱斯•帕斯卡而且皮埃尔·费马给了动力的发展组合而且概率论．
排列和组合的概念和差异可以通过检查从五个可区分的对象(如字母a、B、C、D和e)中选择一对对象的所有不同方法来说明。如果考虑所选择的字母和选择的顺序，则可能出现以下20个结果:
这20种不同选择中的每一种都被称为排列。具体地说，它们被称为五个物体一次取两个的排列，这种排列可能的数量是表示通过符号5P2，读为“5 permute 2”。一般来说，如果有n可供选择的对象，以及排列(P)将会使用k对于同一时间内的对象，可能出现的不同排列的数量用符号表示nPk．其计算公式为nPk＝n! / (n−k)！表达式n!读”n的阶乘-表示从1到含的所有连续正整数n都要相乘，而0!定义为1。例如，使用这个公式，5个物体的排列次数一次取2个
(k＝n，nPk＝n！因此，对于5个对象，有5个!= 120个安排。)
的组合,k对象从一组n对象来生成子集而不进行排序。对比前面的排列示例和相应的组合，AB和BA子集不再是不同的选择;排除这些病例后，只剩下10个不同的可能子集——ab、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE和DE。
这种子集的数目表示为nCk，读。n选择k对于组合，因为k对象有k！安排，有k！每一种选择的难以区分的排列k对象;因此将排列公式除以k！收益率组合公式如下:
这与(n，k)二项式系数(看到二项式定理；这些组合有时被称为k子集)。例如，一次取两个五个对象的组合数为
的公式nPk而且nCk被称为计数公式，因为它们可以用来计算在给定情况下可能的排列或组合的数量，而不必将它们全部列出。