摄动gydF4y2Ba

摄动gydF4y2Ba,在gydF4y2Ba数学gydF4y2Ba、方法解决一个问题通过比较它与一个类似的解决方案。通常以这种方式解决方案发现仅仅是近似的。gydF4y2Ba

扰动是用来发现的根源gydF4y2Ba代数方程gydF4y2Ba略不同于一个根是已知的。其他的例子发生在微分方程。在物理环境中,一个未知的数量必须满足给定的gydF4y2Ba微分方程gydF4y2Ba和某些gydF4y2Ba辅助gydF4y2Ba条件定义未知数的值在指定时间或位置。如果gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba或辅助条件略有不同,解决问题的办法也会略有不同。gydF4y2Ba

的过程gydF4y2Ba迭代gydF4y2Ba是一种可以获得的摄动方程的一个解。让gydF4y2BaDgydF4y2Ba表示一个操作,比如分化,在执行gydF4y2Ba函数gydF4y2Ba,让gydF4y2BaDgydF4y2Ba+gydF4y2BaεPgydF4y2Ba代表一个新的操作第一略有不同,其中gydF4y2BaεgydF4y2Ba代表一个小的常数。然后,如果gydF4y2BafgydF4y2Ba是常见的一种问题的解决方案gydF4y2BaDfgydF4y2Ba=gydF4y2BacfgydF4y2Ba,在这gydF4y2BacgydF4y2Ba是一个常数,确定一个函数的摄动问题是吗gydF4y2BaggydF4y2Ba这样,(gydF4y2BaDgydF4y2Ba+gydF4y2BaεPgydF4y2Ba)gydF4y2BaggydF4y2Ba=gydF4y2BacggydF4y2Ba。最后这个方程可以写成(gydF4y2BaDgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2BaggydF4y2Ba= -gydF4y2BaεPggydF4y2Ba。然后函数gydF4y2BaggydF4y2Ba_1gydF4y2Ba满足方程(gydF4y2BaDgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2BaggydF4y2Ba_1gydF4y2Ba= -gydF4y2BaεPfgydF4y2Ba被称为第一近似gydF4y2BaggydF4y2Ba。这个函数gydF4y2BaggydF4y2Ba_2gydF4y2Ba满足方程(gydF4y2BaDgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2BaggydF4y2Ba_2gydF4y2Ba= -gydF4y2BaεPggydF4y2Ba_1gydF4y2Ba被称为第二近似gydF4y2BaggydF4y2Ba等等,gydF4y2BangydF4y2Bath近似gydF4y2BaggydF4y2Ba_ngydF4y2Ba令人满意的(gydF4y2BaDgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba)gydF4y2BaggydF4y2Ba_ngydF4y2Ba= -gydF4y2BaεPggydF4y2Ba_{ngydF4y2Ba1gydF4y2Ba}。如果序列gydF4y2BaggydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,gydF4y2BaggydF4y2Ba_2gydF4y2Ba,gydF4y2BaggydF4y2Ba_3gydF4y2Ba,。,gydF4y2BaggydF4y2Ba_ngydF4y2Ba,。gydF4y2Ba是收敛的gydF4y2Ba到一个特定的函数,该函数将所需解决的问题。最大的价值gydF4y2BaεgydF4y2Ba的序列收敛叫做gydF4y2Ba解决方案的收敛半径。gydF4y2Ba

另一个微扰法是假设有一个摄动方程解的形式gydF4y2BafgydF4y2Ba+gydF4y2BaεggydF4y2Ba_1gydF4y2Ba+gydF4y2BaεgydF4y2Ba^2gydF4y2BaggydF4y2Ba_2gydF4y2Ba+。等等,,gydF4y2BaggydF4y2Ba_1gydF4y2Ba,gydF4y2BaggydF4y2Ba_2gydF4y2Ba,。等等,都是未知的,然后把这一系列代入方程,导致的一组方程来解决相应的力量gydF4y2BaεgydF4y2Ba。gydF4y2Ba