非传统的版本

在1980年代和90年代,各种美国人开发三个非传统版本的数学柏拉图主义:一个佩内洛普·曼迪,第二个由马克官员(本文作者)和爱德华•Zalta第三个由迈克尔·蕾斯尼克和斯图尔特•夏皮罗。三个版本都是受担忧人类如何获得知识的抽象对象。

根据麦迪,数学是关于抽象对象,抽象的对象,在某些重要的意义上来说,非物质和nonmental,尽管它们位于空间和时间。曼迪开发这个的想法最全面的集。对她来说,一个集物理对象位于正确的物理对象本身。例如,如果有三个鸡蛋在冰箱里,然后一组包含那些鸡蛋在冰箱里。这似乎是非常明智的,可能想知道为什么麦迪计数为柏拉图主义者;也就是说,人们可能会想知道为什么一组鸡蛋的数量作为非物质对象在麦迪看来。为了欣赏为什么麦迪是一个柏拉图学派的人(在一些非传统意义上),有必要知道一些关于设置theory-most值得注意的是,对于每一个物理对象,或堆物理对象,有无穷多组。例如,如果有三个鸡蛋在冰箱里,然后对应于这些鸡蛋含有鸡蛋,存在一组包含集集合,包含集,等等。此外,还有一组包含两个不同的sets-namely,集包含鸡蛋和一组包含一组包含鸡蛋和没有尽头。因此,结合的原则集理论(曼迪想要保留)和麦迪的论文,集时空定位意味着如果有三个鸡蛋在一个给定的冰箱,然后也有无限多的设置在冰箱里。当然只有一个有限的物理的东西在冰箱里。更具体地说,它包含一个很小总egg-stuff。因此,对于麦迪的各种集建立的egg-stuff都有别于骨料本身。为了避免矛盾集合理论的原则,曼迪说,集egg-aggregate截然不同的东西,所以即使她想保持所有这些设置位于冰箱,她说他们是物质在某种意义上。(再一次,原因曼迪改变了柏拉图学派的人认为通过给集时空存在是,她认为这是必要的为了解释抽象对象的任何人都可以获取知识。见下文数学:柏拉图主义和反对。)

根据官员和Zalta,另一方面,柏拉图主义的唯一版本是站得住脚的不仅仅是那些保持抽象对象的存在,但尽可能多的抽象对象的存在可能。如果这是正确的,那么任何系统的数学对象始终是必须实际上存在的构想。官员称这一观点“纯血统的柏拉图主义”,他认为,只有通过支持这种观点,柏拉图学派可以解释人类如何获得知识的抽象对象。

最后,柏拉图主义的非传统版本开发的蕾斯尼克和夏皮罗被称为结构主义。这里的基本思想是数学研究的真正对象结构,或patterns-things如无穷级数、几何空间和集论的层次结构和个人数学对象(如数字4)并不是真正的对象在普通意义上的术语。相反,他们只是在结构或模式。这个想法可以澄清首先考虑用模式。

考虑一个棒球防御,可以认为是一种特定的模式。左外野手,右外野手,游击手,一个投手,等等。在整个模式,这些都是位置或结构,它们都与某些地区一个棒球场。现在,当一个特定的团队需要,真正的玩家占领这些头寸。例如,在1900年代初Honus瓦格纳通常的游击手的位置匹兹堡海盗队。他是一个特定的对象,时空位置。然而,人们还可以考虑游击手的位置。这不是普通意义上的一个对象的术语;相反,它是一个角色,可以由不同的人。据蕾斯尼克和夏皮罗,类似的事情可以对数学结构。他们是类似的模式,由可以由对象的位置。4,例如,仅仅是第四个位置在正整数模式。不同的对象可以放在这个位置,但本身并不是一个对象数量;它仅仅是一个职位。 Structuralists sometimes express this idea by saying that numbers have no internal properties or that their only properties are those they have because of the relations they bear to other numbers in the structure; e.g., 4 has the property of being between 3 and 5. This is类似的说,游击手的位置没有内部属性的实际游击手;例如,它没有身高或体重或国籍。唯一的属性,它是结构性的,比如位于或接近的属性之间的内野三垒手和二垒手。