质数定理

质数定理，给出近似值的公式价值对于质数小于或等于任何给定的正数实数x．这个数字通常的表示法是π(x，使π(2) = 1， π(3.5) = 2， π(10) = 4。的主要的数量定理的大值状态xπ(x)近似等于x/ ln (x)．的点击这里查看全尺寸表格的各种值的实际质数和预测质数的比较x．

古希腊数学家是第一个研究质数数学性质的人。(早些时候，许多人研究这些数字，认为它们具有神秘或精神特质。)虽然很多人注意到，随着数字变大，质数似乎会“变薄”，欧几里得在他的元素（c。300公元前)可能是第一个证明不存在最大素数的人;换句话说，有无穷多个质数。在接下来的几个世纪里，数学家们试图找到某种公式，用它可以产生无穷无尽的质数序列，但都失败了。失败的追求显式的公式，其他人开始推测可以描述质数一般分布的公式。因此，素数定理最早出现于1798年，是法国数学家的一个猜想Adrien-Marie勒让德．在对100万以内的质数表进行研究的基础上，勒让德指出，如果x不大于1,000,000吗x/ (ln (x)−1.08366)非常接近π(x)．这个结果——实际上对于任何常数，而不仅仅是1.08366——本质上等价于质数定理，它说明了常数0的结果。然而，现在已经知道，给出π(最佳近似值的常数x)x，是1。

伟大的德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯也推测他笔记本上的质数定理的等价物，可能在1800年之前。然而，这个定理直到1896年才被证明，当时法国数学家Jacques-Salomon阿达玛和Charles de la Valée Poussin独立地证明了在极限(asx增加到无穷大)的比率x/ ln (x)等于π(x)．

虽然质数定理告诉我们π(x),x/ ln (x)相对于这两个数字中的任何一个的大小，都变得小得无影无踪x当数值变大时，人们仍然可以要求对差异进行估计。估计这种差异的最佳方法是由的平方根√xln (x）．