概念基础物理科学的态度和方法
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牛顿万有引力定律和库仑静电定律都给力两个粒子之间成反比的广场沿着线分离和直接加入他们。的力作用于一个粒子向量。它可以用箭头表示为一条线;线的长度是由力的强度成正比,和方向的箭头表示力的方向。如果一个粒子数同时代理认为,合力是发现的向量加法;的向量代表每个单独的力量加入头到尾,由此而来的是由线加入第一个尾巴最后一个头。
在下面静电力将被视为典型的,库仑定律表达形式F=问1问2r/ 4πε0r3。黑体字符F和r是向量,F的力量点电荷问1在另一个点电荷产生问2。结合r/r3是一个向量的方向r,加入问1来问2,级1 /r2的要求平方反比定律。当r在细铅字的呈现,这意味着简单矢量的大小r,没有方向。结合4πε0是一个常数,其价值目前的讨论无关。结合问1r/ 4πε0r3被称为电场强度由于问1在远处r从问1是指定的E;它显然是一个向量平行r。在每一个点在空间E需要一个不同的值,由r,完整的规范E(r),也就是大小和方向E在每一个点r定义了电场。如果有不同的固定支出,每个生产自己的电场平方反比的性格,和合成E在任意点的矢量和单独的贡献。因此,的大小和方向E可能会改变在一个复杂的时尚从一点到另一点。任何带有电荷的粒子问的一个地方,这个领域E经历一个力问E(提供了其他费用不是流离失所时插入;如果他们是E(r)必须重新计算实际位置的费用)。
一个向量场,从点对点不同,并不总是很容易由图表示,为此常常是有用的,以及在数学分析中,引入潜在的ϕ,E可以推断。欣赏它的意义,必须解释向量梯度的概念。
梯度
的轮廓地图上一个标准的线在这上面的地面的高度海平面是恒定的。他们通常把一个复杂的形式,但是如果一个人想象轮廓画很近间隔的高度和一小部分的地图是大大扩大,局部区域的轮廓将变得非常近直,像两个画的高度h和h+δh。
走任何一个轮廓,一个保持水平。的坡地面是最大的P问,如果距离P来问是δl,梯度是δh/δl或dh/dl在极限情况下当δh和δl被允许去零。这个大小的矢量梯度是一个平行P问并写成毕业h或∇h。走其他路线PR在一个角θP问,斜率的比率P问/PR,或者cosθ。斜率以及PR(研究生h)cosθ,组件的向量的毕业生h沿着一条线在一个角度θ向量本身。这是一个向量的一般规则的发现组件。特别是,平行的组件x和y方向有∂级h/∂x和∂h/∂y(偏导数,∂象征,代表的意思是,例如,∂h/∂x的速度吗h随着距离的变化x方向,如果一个人,保持移动y恒定的;和∂h/∂y率的变化吗y方向,x是常数)。这个结果是所表达的
的数量在括号中矢量的分量沿坐标轴。矢量,在三维空间中同样可以由三个表示笛卡尔组件,以及x,y,z轴;例如,V= (Vx,Vy,Vz)。
线积分
想象有一条直线,不一定是直,两点之间画一个和B和标记在无数的小元素,如δl在,被认为是一个向量。如果一个向量场值V此时,数量Vδl·cosθ称为数积两个向量的V和δl并写成V·δl。类似的总和的贡献不同的δl给的限制极小的元素时,积分
V·dl沿着线选择。
恢复到轮廓地图,会发现(研究生h)·dl只是一个垂直的高度吗B以上一个这线积分的值是相同的线连接两点的所有选择。当一个标量ϕ,大小而不是方向,唯一地定义在空间的每一点,h是一个二维的地图上,矢量毕业生ϕ然后无旋,和ϕ(r)的势函数向量场毕业生ϕ可以派生。并不是所有的向量场都可以来自一个势函数,但库仑和引力场的这种形式。