简化模型

解剖过程在早期被运用到极限气体动力学理论它的现代形式基本上始于瑞士数学家的建议丹尼尔·伯努利(1738年)压力气体对容器壁上的作用力是独立运动的单个分子无数次碰撞的总和。波义耳氏定律-给定气体施加的压力与它的密度成正比温度在气体被压缩或膨胀时保持不变——这直接从伯努利的假设中得出，即分子的平均速度仅由温度决定。如果偏离波义耳定律，就必须假设分子之间存在力。从第一性原理来计算这些力的大小是非常困难的，但对它们形式的合理猜测使麦克斯韦(1860)和后来的工作者详细解释了热导率和粘度随温度的变化，而荷兰物理学家Johannes Diederik van der Waals(1873)给出了第一个理论的解释冷凝对液体和超过该温度不会发生凝结的临界温度。

第一个量子机械处理电传导在金属是1928年由德国物理学家阿诺德·索姆费尔德他使用了一个非常简化的模型电子假设在金属内部自由漫游(很像气体中不相互作用的分子)，就好像它是一个空心容器一样。最引人注目的简化，在当时是由它的成功而不是任何物理论证来证明的，是电子力电子之间可以忽略不计。从那时起，证明——如果没有它，理论将变得不可思议地复杂——就像以前那样被提供了设计了考虑到相互作用，其效果确实比可能设想的要弱得多。此外，原子的晶格对电子的影响运动已经对许多不同的金属进行了研究。这一发展涉及实验者和理论家共同工作;特别揭示实验的结果用于检验近似的有效性，没有近似，计算将需要过多的计算时间。

这些例子表明，现实问题几乎总是要求发明一种模型，希望在这种模型中，最重要的特征被正确地纳入，而不太重要的特征在最初被忽略，如果实验表明它们的影响不容忽视，就可以稍后考虑。的几乎所有分支数学物理有系统的程序，即，摄动技术——用于调整近似正确的模型，使它们更接近真实情况。

基础理论的重铸

牛顿运动定律和万有引力而且库仑定律对于带电粒子间的力，引出了能源作为在广泛现象中守恒的量(见下文守恒定律和极值原理)．它通常使用起来更方便能量守恒和其他量，而不是从原始定律开始分析。其他的程序是基于证明，在所有可以想象的结果中，所遵循的结果是某一特定数量取最大值或最小值，例如:熵热力学过程的变化，力学过程的作用，以及光程长度的变化光射线。