对称

气体冷却时的正常行为是凝结成液体，然后凝结成固体，尽管是液体阶段如果气体在足够低的压力下启动，可能会被排除在外。纯物质的固相通常是水晶原子或分子以规则的方式排列，以便一个合适的小样本可以定义整体。的单胞可以叠出图案的最小方块是什么副本．棋盘进入图12说明思想;在这里，单位细胞从许多可能性中被选中，包含一个白色的正方形和一个黑色的正方形，被分割成四分之一。当然，晶体的单位细胞是三维的。不同的物质能表现出各种各样的排列，这是人类的伟大胜利x射线晶体学提供了在实验上确定每种情况下所涉及的排列的方法。

有人可能会问，是否存在数学技术可以独立于实验推导出正确的结果，答案几乎总是否定的。一个人硫原子例如，在其他动物的陪伴下，它没有任何特征反映出它喜欢形成八个环。这一特征只有通过计算总量才能从理论上发现能源不同大小的环和其他模式，经过大量计算后确定8个环的能量最低。即使这样，调查人员也没有保证没有其他的结构能提供更低的能量。在固体硫所采取的一种形式中，单位细胞包含128个原子在一个复杂的环中。如果不借助x射线或者化学家的专业知识就能发现这一事实，那将是一个很有灵感的猜测数学没有提供系统的程序作为替代猜测或依靠实验

然而，在更简单的情况下，可以表明能量的计算与所观察到的晶体形式是一致的。因此,当硅它经过一系列不同的晶体修饰，每一种修饰的能量随压力的变化都可以计算出来。发生一种晶体形态变化的压力是指所涉及的两种变化的能量具有相同的值。当达到这个压力时，一个原子让位给另一个原子，从而获得较低的能量。计算不仅正确地描述了不同形式发生的顺序，而且还正确地描述了发生转换时的压力，这一事实表明，物理理论是正确的;只是数学缺乏从基本原理预测行为的能力。

对称的变化发生在临界点其中一种修改改变为另一种复杂的例子是一种普遍现象的简单例子吗类似物存在。一种完全笔直的金属条，它牢固地固定在底座上，使它完全直立，当其上端受到越来越大的负荷时，它一直保持笔直，直到达到临界负荷。任何进一步的负载导致条带的脚跟超过，并采取弯曲的形式，它只需要一分钟的扰动，以确定它将向左或向右弯曲。事实上，任何一种结果都是等可能的，这反映了左右对称的安排，但一旦做出选择，这种对称性就被打破了。对变化负载的后续响应和当轻击带钢时执行的小振动是新的不对称形状的特征。如果人们希望计算这种行为，就必须避免假设一种安排将始终保持对称，仅仅因为它最初是对称的。一般来说，与冷凝硫原子或硅的晶体跃迁，对称性隐式的在理论的表述中，只保留可能解的总和，而不一定保留在实践中出现的特解。在单个原子凝结成晶体的例子中，每个原子的球形对称性告诉我们的只不过是，晶体可以在轴指向任何方向的情况下均匀地形成;这样的信息并不能帮助我们找到晶体结构．一般来说，实验是不可替代的。即使是相对简单的系统，如工程结构，我们很容易忽视对称性打破导致灾难性失败的可能性。

不应假定加载带钢的临界性能取决于它是否完全直。如果带材不是这样，它很可能偏向于一个弯曲方向而不是另一个。随着负荷的增加，也会增加内在弯曲要夸张，也就没有了临界点突然发生变化的时刻。然而，通过倾斜底座，就有可能弥补最初的缺陷，并再次找到一个左右都同样有利的位置。然后临界行为恢复，在一定负荷下，选择的必要性就像完美的条带一样呈现出来。对这个例子和许多更复杂的例子的研究是所谓的领域突变理论．一个灾难，在这里使用的特殊意义上，是一种情况，在这种情况下，对系统的连续变化的输入在临界点引起响应的不连续变化。这些不连续可能有多种形式，它们的特征可能以不同的方式对磁场中的微小变化敏感参数系统的。突变理论是用来描述系统分类的术语，通过拓扑数学的手段，这些不连续。尽管这一理论的范围可能很广，但它目前还不能将晶体所经历的大部分对称性破缺转变包括在其范围内。