风险,期望,和公平的合同

在17世纪,帕斯卡的策略解决问题的机会成为了标准。例如,使用的荷兰数学家克里斯蒂安·惠更斯在他短暂的论文游戏的机会,于1657年出版。惠更斯拒绝平等机会的定义为一个公平游戏的一个基本假设,但它不是来自他所看到的是一个更基本的平等交换的概念。大多数问题的概率在17世纪被解决,帕斯卡解决他,通过重新定义问题的一系列的游戏中,所有玩家都有平等的期望。没有机会的新理论,事实上,只是与赌博有关,还与一个公平的合同的法律概念。平等公平的合同隐含的期望,作为这些计算的基本概念。措施的可能性或概率其次来自这些期望。

概率是与法律问题和交换在另一个重要方面。机会,风险在偶然的合同,贷款利息,提供了一个理由,因此的一种方式避免基督教禁止高利贷。称,银行,就像投资者;有共享的风险,他们也值得分享利益。出于这个原因,思想已被纳入一个松散的机会,主要用在银行和海洋的理论保险。从大约1670年,最初在荷兰,概率开始被用来决定适当的利率出售年金。荷兰Jan de智慧的领导人从1653年到1672年,与惠更斯在1660年代的通信,最终他发表小论文年金1671年的主题。

年金在早期的现代欧洲通常是发行的国家筹集资金,尤其是在战争时期。他们通常出售根据一个简单的公式等“七年购买,这意味着每年付款领年金者,承诺,直到他或她的死亡,将主要的七分之一。这个公式没有考虑到当时年龄购买年金。智慧死亡率上缺少数据在不同的年龄,但是他明白适当的收取年金依赖的年数,买方可以将生活和假定利率。尽管他的努力和其他数学家,这仍然罕见甚至在18世纪统治者多注意此类定量考虑。人寿保险也只有松散连接概率计算和死亡率记录,虽然死亡统计数据变得越来越可在18世纪的进程。第一个社会保险价格政策的基础上概率计算是公平的,成立于1762年的伦敦。

概率逻辑的不确定性

英国牧师约瑟夫巴特勒他很有影响力类比的宗教(1736),“概率”生活的指南。”这句话,但是,没有提到数学计算只是理性的判断了示范是不可能的。这个词概率是用于关系数学的机会在1662年逻辑皇家港口,帕斯卡的家伙写的詹森主义者年代,安东尼Arnauld和皮埃尔妮可。但从中世纪的* 18世纪甚至到19日,通常是一个可能的相信似乎可信的,是在良好的权威,还是值得认可的。概率,从这个意义上说,强调在英格兰和法国17世纪晚期的一个答案怀疑。人可能无法达到完美的知识但可以知道足以决定日常生活的问题。17世纪以后的新的实验自然哲学与更适度的野心,没有坚持的逻辑证明。

几乎从一开始,然而,新数学的机会调用毕竟可以表明,决定更加严格。Pascal调用它在他的最著名的一章包装费用必要性的打赌,“在所有的最重要的决定,是否接受基督教信仰。一个人不能知道上帝的存在绝对的确定性;没有替代但赌注(“应该一部分”)。也许,他应该可以说服异教徒考虑利益。如果有上帝(帕斯卡认为他一定是基督教的上帝),然后相信他提供的可能性无限无限次的奖励。但是小概率,只提供了有限的,它数学期望这个赌的是无限的。这么伟大的一个好处,一个牺牲,而小,也许几个微不足道的快乐在一个短暂的地球上的生命。似乎是更合理的选择。

机会的教义和宗教之间的联系仍是一个重要的1到18世纪,尤其是在英国。另一种观点对上帝的信仰依赖于概率自然神学。典型的实例是阅读一篇论文约翰·诺特1710年英国伦敦皇家学会并在其出版哲学汇刊在1712年。特提出有表从1629年到1710年在伦敦的洗礼。他观察到,在每年有轻微超过男性对女性生育。比例,大约14男孩和女孩的比例为每13,是完美的计算,考虑到更大的危险,年轻男性暴露在他们寻找食物,将性别平等的数字在结婚年龄。这个优秀的结果可能是由单独的机会吗?特认为,和他部署一个概率计算来证明这一点。男性生育会偶然的概率超过女性的连续82年(0.5)^82年。考虑进一步发现这多余的世界各地,他说,和在固定范围内的变异,变得几乎无限小的机会。这个论点的压倒性的神圣的概率普罗维登斯重复了许多精致一些。荷兰自然哲学家威廉sGravesande合并这些出生比率变化的限制他的数学和获得一个更加果断辩护普罗维登斯的机会。尼古拉斯·伯努利,从瑞士著名数学家庭,更持怀疑态度的观点。如果底层男性生育的可能性被认为是0.5169而不是0.5,数据相当符合概率论。也就是说,不需要幸运的方向。

除了自然神学,概率是在18世纪的启蒙运动视为一个数学推理版本的声音。1677年,德国数学家戈特弗里德威廉莱布尼茨想象的乌托邦世界的分歧将会遇到的挑战:“我们计算,先生。”法国数学家皮埃尔西蒙·德·拉普拉斯在19世纪早期,叫做“判断力降低计算概率。“这个野心,足够大胆,不是很科学,因为它可能会首先出现。有一些情况直截了当的应用概率数学导致的结果似乎违背理性。提出的一个例子,尼古拉斯·伯努利和著名的圣彼得堡悖论,涉及一个赌注成倍增加的回报。要扔硬币直到第一次出现。如果出现第一把头像,付款是2金币;如果是第一次正面第二把,4金币;如果在nth扔2ⁿ金币。这个游戏的数学期望是无限的,但任何明智的人会付出很大的特权和收到回报。计算和合理性产生了问题之间的不和,由一代又一代的数学家。其中最突出的是尼古拉斯的表亲丹尼尔·伯努利的解决方案依赖于硬币的想法添加到一个富人的财富利益他远低于穷人(概念现在被称为边际效用递减;看到效用和价值:理论的效用)。

概率参数也算在更实际的讨论中,如辩论在1750年代和60年代的合理性天花接种。天花是广泛和致命的,这个时候感染大多数,大约七分之一欧洲人。接种天花的实际传输涉及在这些天,不是牛痘疫苗开发在1790年代由英国外科医生爱德华·詹纳适度,本身就是有风险的。是理性的接受小几乎立即死亡的概率大大降低大天花的死亡概率的不确定的未来?丹尼尔·伯努利方程计算的数学期望,导致明确有利的答案。但有些不同意,其中最著名的就是著名的数学家和永久的肉中刺的概率理论,法国数学家琴乐圆达朗贝尔。他认为,人们可能会相当喜欢更大保证在短期内改善生存的前景在晚年。