原因的概率

许多18世纪的抱负概率论从影响,包括特的,涉及推理的原因。雅各布·伯努利叔叔,尼古拉斯和丹尼尔,制定和证明大数定律给正式结构这样的推理。这是在1713年出版的手稿,《在1705年去世,留下。他显示,观察到的比例的,说,把头像或男性的生育会收敛试验数量的增加,真正的概率p,假设它是统一的。是为了给他的定理保证,当p事先是未知的,它完全可以推断出,有人有足够的经验。他想到疾病和天气在某种程度上像图纸从一个骨灰盒。底部是决定性的,但因为一个人不能知道原因在足够的细节,一个人必须内容在指定条件下调查事件的概率。

英国医生和哲学家大卫·哈特利在他宣布观察的人(1749),一个“巧妙的朋友”有显示他推理的“反问题”的解决方案从一个事件的发生p时间和自己的失败问次的“原始比率”的原因。但哈特利命名没有名字,公式的第一次出版他承诺死后的纸的发生在1763年托马斯·贝叶斯沟通,英国皇家学会由英国哲学家理查价格。这被称为贝叶斯定理。但它是法国,尤其是拉普拉斯,他们把定理作为工作微积分的感应,看来拉普拉斯1774年发布的相同的数学结果是完全独立的。结果可能是理论比实践更重要。一个模范应用程序是拉普拉斯概率,太阳明天会出现,基于6000年左右的经验在它每一天。

拉普拉斯和他更喜欢政治的数学家,最明显Marie-Jean-Antoine-Nicolas de Caritat孔多塞侯爵,希望使概率的基础道德科学。这个司法和选举的形式主要是概率,从而解决的一些核心问题的启蒙哲学家和批评。正义法国数学家和选举正式相似。在每一个关键的问题是如何提高陪审团的概率或选民将决定正确。一个元素的法度,经典概率论的话题。在1699年,英国数学家约翰·克雷格用概率证明圣经的真理,更不会低三下四,预测时间的尽头,当由于渐进的摩擦真理通过连续的法度,基督教会变得不再可能。苏格兰哲学家大卫休谟更怀疑地,在概率但是用语言从1748年开始,法度支持奇迹自动被怀疑,从没有受过教育的人,他们一般的爱好者。奇迹,此外,违反自然法则,如此低的先验概率,即使是优秀的证词不能使他们可能。孔多塞还写了奇迹的概率,或者至少做特别的镇压的非理性。但他更多持续的兴趣在试验的法度,提议重声明的任何特定证人的可信度考虑时间的比例,他告诉真相在过去,然后使用逆概率结合几位目击者的证词。

拉普拉斯和孔多塞应用概率也判断。与英语陪审团,法国陪审团投票没有正式讨论是否定罪或无罪释放。probabilists开始通过假设陪审员是独立的,都有一个概率p大于¹/₂达到一个真正的裁决。不会有不公正,孔多塞认为,让无辜的被告的风险信念等于他们自愿承担风险,不用担心,如穿越英吉利海峡多佛和加来。使用这个数字也考虑国家的利益最小化的有罪人数去免费的,可以计算出一个最佳的陪审团规模和所需的多数定罪。这一传统的司法概率一直持续到1830年代,当拉普拉斯的学生Simeon-Denis泊松使用新的统计刑事司法来衡量的参数。但此时整个企业来似乎严重怀疑,在法国和其他地方。1843年英国哲学家约翰·斯图亚特·密尔称之为“数学的耻辱”,认为一个人应该寻求更可靠的知识,而不是浪费时间在计算只是重新排列的无知。

政治算术

在19世纪,统计的长大经验国家和获得了卓越的科学社会知识的一种形式。人口和经济数据被收集,虽然常常不是以系统的方式,自古以来,在许多国家。在欧洲17世纪晚期疾病的定量研究是一个重要的时间也,人口和财富。1662年英国统计学家约翰Graunt发表了著名的数字和观测与死亡率在伦敦,使用记录,收集了图表瘟疫的发展和衰落。在1680年代,英语政治经济学家和统计学家威廉•佩蒂发表了一系列论文新的科学的“政治算术”,结合统计记录和bold-some以为fanciful-calculations,例如,例如,货币那些生活在爱尔兰的价值。这些研究加速在18世纪,越来越多的国家支持的活动旧政权政府经常把数字的秘密。管理员和学者评估和使用数字增强国家权力,也作为一个新兴的“科学的人。“最刻苦,也许是最著名的,这些政治进行计算是普鲁士牧师约翰·彼得Sussmilch的神圣秩序的研究在人类的出生和死亡于1741年首次出版,增长到1765年三大卷。决定性的证明在这些神圣的天意人口事务是他们的规律和秩序,完美的安排,促进人的实现他所称的上帝的戒律,大量地繁殖。不过,他没有留下这样的事情自然和上帝,而是他对国王和王子如何提供了丰富的建议促进其人口的增长。他设想小农户的斯巴达订单,支付适度的租金和税收,没有奢侈的生活,和练习新教的信仰。罗马天主教是不可接受的牧师独身主义。