公理化方法

虽然这两个Schrödinger方程构成了量子力学因此，可以用更一般的方式来表达这个主题。狄拉克对…作了优雅的阐述公理基于可观察对象和状态在一本名为量子力学原理．(这本书于1930年出版，至今仍在印刷中。)可观测对象是任何可以测量的东西——能量、位置、角动量的一个分量等等。每个可观察对象都有一组州，每个状态由一个代数函数表示。与每个状态相关联的是一个给出结果的数字测量可观察到的。考虑一个带有N州,表示由ψ₁,ψ₂，…，ψ_N，和相应的测量值一个₁，一个₂……一个_N．一个物理系统。,一个原子在一个特定的状态中由a表示波函数Ψ，它可以表示为可观察对象状态的线性组合或混合。因此，Ψ可以写成对于给定的Ψ，数量c₁，c₂，等等，都是一组可以计算的数字。一般来说，这些数字是复数，但是，在目前的讨论中，它们被假定为实数。

该理论假设，首先，测量的结果必须是一个一个-value-i.e。一个₁，一个₂,或一个_3.等。没有其他值是可能的。第二，在进行测量之前，获得该值的概率一个₁是c₁²，以及获得价值一个₂是c₂²等等。如果得到的值是，一个₅，该理论断言，测量后系统的状态不再是原来的Ψ，而是变为Ψ₅，对应的状态一个₅．

这些断言会产生许多结果。首先，测量的结果不能确定地预测。即使初始状态(由函数Ψ表示)是确切知道的，也只能预测特定结果的概率。第二，在大量相同的系统上进行相同的测量，都处于相同的状态Ψ，将产生不同的结果值为了测量。当然，这与经典是完全相反的物理常识是，对同一物体在同一状态下进行相同的测量必须产生相同的结果。此外，根据该理论，测量行为不仅改变了系统的状态，而且是以一种不确定的方式改变的。有时它将状态变为ψ₁，有时到ψ₂等等。

上述说法有一个重要的例外。假设在进行测量之前，状态Ψ恰好是Ψ态之一，即Ψ = Ψ_3.．然后c_3.= 1和所有其他cS等于0。这意味着，在进行测量之前，获得该值的概率一个_3.是团结以及得到其他值的概率一个是零。换句话说，在这种特殊情况下，可以确定地预测测量的结果。而且，测量完成后，状态将是ψ_3.和以前一样。因此，在这种特殊情况下，测量不会干扰系统。无论系统的初始状态如何，两次测量快速连续进行(使波函数的变化随时间而定)薛定谔方程可以忽略不计)产生相同的结果。

一个可观测值可以通过一次测量确定。给定系统的两个可观测值可以同时已知，前提是这两个可观测值具有相同的状态函数ψ集₁,ψ₂，…，ψ_N．在这种情况下，测量第一个可观察到的结果是一个状态函数，这是ψs之一。因为这也是第二个可观察到的状态函数，测量后者的结果可以确定地预测。这样，两个可观测值都是已知的。(虽然ψs对于两个可观察物是相同的，但这两组的ψs是相同的一个一般来说，值是不同的。)这两个可观测物可以以任意顺序重复测量。在第一次测量后，没有任何测量扰动系统，并且获得了两个观测值的唯一值对。

不兼容的可见

两个具有不同状态函数集的可观测物的测量是一种完全不同的情况。测量一个可观察到的东西会给出一个确定的结果。测量后的状态函数，一如既往，是该可观察到的状态之一;然而，它不是第二个可观察到的状态函数。测量第二个可观察到的物体会干扰系统，系统的状态不再是第一个可观察到的物体的状态之一。一般来说，再次测量第一个可观察到的物体不会产生与第一次相同的结果。总而言之，两个量不能同时知道，这两个可观测量被称为不相容的。

这种行为的一个具体例子是组件的测量角动量沿着两个相互垂直的方向。的施特恩-格拉赫实验上面提到的是测量处于基态的银原子的角动量。在重构这个实验时，a梁大量的银原子在磁体的两极之间传递。杆子的形状使磁场在很短的距离内强度变化很大(图2)．仪器测定米_年代量子数，可以是+¹/₂或−¹/₂．未获取其他值。因此，在这种情况下，可观察对象只有两种状态:N= 2。不均匀的磁场在银原子上产生一个力，这个力的方向取决于原子的自旋状态。结果如图所示图3．一束银原子通过磁体A，原子的状态为米_年代= +¹/₂向上偏转，形成光束1，而具有米_年代=−¹/₂向下偏转，形成2号光束。如果磁场的方向是x轴，仪器测量年代_x，即x-自旋角动量的分量。光束1中的原子有年代_x= +ℏ/2，而梁2中的有年代_x=−ℏ/ 2。在经典图像中，这两种状态代表原子沿轨道方向旋转x-轴具有相反的旋转感觉。

的y-自旋角动量的分量年代_y也可以只有值+ℏ/2和−ℏ/2;然而，这两种状态年代_y和for不一样吗年代_x．事实上，的每一种状态年代_x状态的混合是相等的吗年代_y，反之亦然。这两个年代_y态可以被描绘成具有相反旋转意义的原子y设在。这些经典的图片量子国家是有帮助的，但只是在一定程度上。例如，量子理论认为，每一个对应自旋的状态x-轴是a叠加两个自旋的状态y设在。没有办法将其形象化;它绝对没有经典的对应物。人们只需要接受这个结果作为理论公理的结果。假设图3时，光束1中的原子被传递到第二个磁体B中，该磁体B沿磁体B有磁场y垂直于的-轴x．原子从B中出来，并等量地通过它的两个输出通道。经典理论认为两块磁铁结合在一起就能测量出两者的x- - -y-自旋角动量的分量和3号光束中的原子所具有的年代_x= +ℏ/ 2,年代_y= +ℏ/2，而梁4有年代_x= +ℏ/ 2,年代_y=−ℏ/ 2。然而，经典理论是错误的，因为如果光束3穿过另一个磁铁C，它的磁场就会沿着它x时，原子平均分成梁5和6，而不是作为一个单一的光束5(如果他们有的话)年代_x= +ℏ/ 2)。因此，正确的说法是进入B的光束具有年代_x= +ℏ/2，并且由相同的状态混合而成年代_y= +ℏ/2和年代_y=−ℏ/ 2-i.e。,x角动量的-分量已知，但y-component不是。相应地，光束3离开B有年代_y= +ℏ/2，是状态的等量混合物年代_x= +ℏ/2和年代_x=−ℏ/ 2;的y角动量的-分量已知，但x-component不是。关于年代_x的测量中由于磁体B引起的扰动而丢失年代_y．