海森堡不确定性原理

到目前为止讨论的可见有离散的实验值。例如,的值能源绑定系统总是离散角动量组件的值的形式米ℏ,米是一个整数或半整数,积极或消极。另一方面,一个粒子的位置或者是线性的动力自由的粒子可以在两个连续值量子和经典理论。可见,连续的数学光谱测量值是离散情况更复杂得多,但也不会有什么问题的原则。一个可观察到的连续光谱的测量值有一个无限一些国家的功能。系统的态函数Ψ仍被视为可观测的状态函数的组合,但方程(10)的总和必须更换一个积分。

可以测量的位置x一个粒子和x分量的线性动量,用p_x。这两个可见是不相容的,因为他们有不同的态函数。的现象衍射上面所提到的同时说明了测量位置和动量的不可能和精确。如果一个平行的单色光光束通过一个狭缝(图4一),其强度随方向,如图所示图4 b。在某些方向光线强度为零。波浪理论表明,第一个零发生在一个角θ₀,由sinθ₀=λ/b,λ是光的波长b狭缝的宽度。如果减少狭缝的宽度,θ₀increases-i.e。,diffracted light is more spread out. Thus, θ₀传播的措施梁。

这个实验可以重复着一股电子而不是一束光。根据德布罗意,电子有类似波的性质;因此,新兴的电子束从狭缝应该扩大和传播像一束光波。这是实验中观察到。如果电子速度u(也就是前进的方向。,y方向在图4一),他们(线性)动量p=米_eu。考虑p_x组件的势头x方向。电子已通过光圈后,传播方向的结果不确定性在p_x由一个数量λ是电子的波长,根据德布罗意公式,等于h/p。因此,Δp_x≈h/b。哪里一个电子通过狭缝是未知的;只有确定电子经过的地方。因此,电子穿过后,它的不确定性x-安置是Δx≈b/ 2。因此,产品的不确定性是ℏ的顺序。更精确的分析表明,该产品具有较低的限制,给出了

这是著名的海森堡测不准原理的位置和动量。这国家是有限度的精确的位置和动量可以测量一个物体在同一时间。根据实验条件,能够尽可能精确地计量所需的数量(至少在原则上),但更精确的数量来衡量,不正是另一种是已知的。

不确定性原理是重要的只有在原子尺度,因为小价值的h在日常的单位。如果一个宏观物体的位置与大量的说,一克是测量精度为10⁻⁶米,不能测量不确定性原理指出,它的速度要比10⁻²⁵米每秒。这一限制并不令人担忧。然而,如果一个电子位于一个原子大约10⁻¹⁰米宽,原则给出了一个最低的速度大约10的不确定性⁶米每秒。

上述推理导致不确定性原理是基于波粒二象性的电子。当海森堡1927年第一次提出原则推理为基础,然而,在波粒二元性的光子。他认为衡量一个电子的位置的过程通过观察显微镜。由于衍射效应波自然的光导致图像模糊;由此产生的不确定性的位置电子约等于波长的光。为了减少这种不确定性,有必要使用短wavelength-e.g的光。伽马射线。然而,电子,产生一个图像的伽马射线光子反射电子,康普顿效应(见上图早期的进展:散射x射线)。由于碰撞、电子反冲统计随机的方式。电子的动量的不确定性与光子的动量成正比,这是光子的波长成反比。所以再次提高精度的情况下电子的位置获得的知识只有牺牲知识精度下降的势头。的详细计算过程收益率相同的结果(方程[12])。海森堡的推理带来了明显较小的粒子被观察到的事实,更重要的是不确定性原理。大量观察时,光子还是反弹和改变它的势头,但是,视为初始动量的一小部分身体的变化是微不足道的。

薛定谔和狄拉克理论给出一个精确值的能量静止状态,但事实上美国没有一个精确的能量。唯一的例外是在地上(最低能量)状态。相反,国家的能量分布在一个小范围内。传播来自这一事实,因为电子能过渡到另一个状态,初始状态有一个有限的一生。的过渡是一个随机过程,因此不同的原子在同一状态有不同的寿命。如果意思是一生指示为τ,理论表明,初始状态的能量传播的能量ΔE,由

这种能量传播体现在传播的频率发出辐射。因此,谱线不是无限锋利。(一些实验因素也可以扩大一条线,但其影响可以减少;然而,目前的效果,被称为自然扩大,是基本的,无法减少。)方程(13)是另一种类型的海森堡测不准关系;一般来说,如果测量时间τ的能源系统中,测量干扰系统,导致能量Δ数量是不确定的E的大小,是由上述方程。

量子电动力学

量子理论的应用程序之间的交互电子和辐射量子治疗麦克斯韦的需要场方程的基础电磁,电子的相对论理论由狄拉克(制定见上图电子自旋与反粒子)。由此产生的量子场理论被称为量子电动力学,量子。

QED占电子的行为和交互,正电子,光子。处理过程涉及的物质粒子电磁能量和物质粒子和它的逆过程反粒子湮灭对方,产生能量。最初的理论是困扰强大的数学困难,因为等物理量的计算值负责和电子的质量证明是无限的。然而,一个巧妙的设置(在1940年代末)开发的技术汉斯是朱利安·s·施温格,Tomonaga Shin 'ichirō理查德·费曼和其他系统处理的无穷量获得有限的物理量的值。他们的方法是众所周知的重正化。这个理论提供了一些非常准确的预测。

根据狄拉克的理论,两个特定的国家与不同的氢量子数字有相同的能量。然而,QED预测一个小差异他们的能量;差异可以通过测量来确定频率的电磁辐射生产转换在两个国家之间。这种效应首先测量了威利斯e .羊肉,Jr .)和罗伯特·Retherford在1947年。它的物理起源在于电子的相互作用与周围的随机波动电磁场。即使没有这些波动,存在一个应用领域,是一个量子现象。实验的准确性和理论在这个领域测量最近的两个值分离的两种状态,表达的辐射产生的频率转换:

一个更壮观的QED的成功的例子是由μ的值提供_e,磁偶极矩自由电子。因为电子旋转和电荷,它像一个小磁铁,所表达的强度是μ的值_e。根据狄拉克理论,μ_e正好等于μ_B=eℏ/ 2米_e量被称为玻尔磁子;然而,QED预测,μ_e= (1 +一个)μ_B,在那里一个是一个小数目,约¹/_860年。的物理起源QED校正是电子的相互作用与周围的电磁场随机振荡。最好的实验测定μ_e不涉及测量数量本身,而是小修正项μ_e−μ_B。这大大增强了的敏感性实验。最近的结果的价值一个是

自一个本身是一个小的修正项,电子的磁偶极矩测量的精度10的一部分¹¹。最精确的数量决定的物理,电子的磁偶极矩可以从量子理论正确地计算在一个部分在10¹⁰。