准晶体

准晶结构的显微图像

丹·谢赫特曼他是以色列理工学院(Israel Institute of Technology)下属的Technion公司的一名研究人员国家标准局(现为马里兰州盖瑟斯堡国家标准与技术研究所)于1984年发现了准晶体。美国空军的一个研究项目赞助了他们对铝铁和铝的冶金性能的调查aluminum-manganese合金。谢赫特曼和他的同事将铝和锰以6:1的比例加热混合物直到融化。然后混合物迅速冷却回到固态通过放弃液体感冒了旋转的轮子，这一过程被称为熔融纺丝．当固化利用电子显微镜对合金进行了观察，发现了一种新的结构。它表现出五重对称，这在晶体中是被禁止的，还有长程有序，这在无定形固体中是缺乏的。因此，它的秩序既不是无定形的，也不是透明的。随后又生产了许多具有相同特性的合金。

的电子显微镜在准晶体的研究中发挥了重要作用。它是一种多功能的工具，可以探测物质结构的许多重要方面。低分辨率的扫描电子显微镜放大个体的形状谷物．固体颗粒的对称性通常反映了底层原子位置的内部对称性。例如，盐粒的立方形状与它们的立方对称性相一致水晶晶格。Quasicrystalline铝-铜-铁已成像使用扫描电子显微镜，揭示了颗粒的五边形十二面体形状。它的12脸正五边形，与轴的五倍旋转对称穿过它们。也就是说，围绕这个旋转轴由72°留下的外观粮食不变。在完整的360°旋转中，颗粒将重复出现5次，每72°一次。也有轴的的边和轴的双重旋转对称通过顶点的三重旋转对称。这也被称为二十面体对称，因为二十面体是五边形十二面体的几何对偶。在二十面体的每个面的中心，十二面体放置一个顶点，反之亦然。的对称一个五边形十二面体或二十面体的对称性并不在任何晶体结构的对称性之中，然而这正是Shechtman和他的同事们在铝锰合金的电子显微镜图像中所揭示的对称性。

高分辨率电子显微镜放大到如此大的程度，原子位置的模式可以确定。在普通晶体中，这样的晶格图像显示出排列有序的原子。规则的间距意味着原子位置的空间周期性。行与行之间的角度表示原子位置的旋转对称性。在准晶体的高分辨率电子显微镜图像铝-锰-硅，平行排列出现在五组中，彼此旋转72°，证实了由五边形十二面体晶粒的形状所暗示的五重对称反映了原子实际位置的五重对称。

平动周期性和对称性

5倍对称在普通晶体中，轴是禁止的，而其他轴，如六倍轴，是允许的。原因是平移周期性，即特征晶体的晶格，不能出现在具有五重对称的结构中。图1而且2可以用来说明这个概念。原子的三角形排列图1有坐标轴通过每个原子位置的六倍旋转对称。箭头表示平移晶体结构的对称性也就是说，如果整个原子阵列沿着其中一个箭头移动，比如标记的那个一个时，所有新的原子位置与位移前其他原子的位置一致。这种使原子位置不变的原子位移称为晶体的对称性。在图1，如果两个不同的对称是结合使结构首先沿箭头位移一个然后沿着箭头b时，净结果相当于沿箭头方向的位移c，这本身必须是一个对称的结构。同样，原子位置在位移前后重合。沿着同一箭头的重复位移表明晶体的平移周期性。

所示的原子排列图2具有五重旋转对称，但缺乏晶体结构中必须存在的平移对称。箭头(箭头除外)c)表示使排列保持不变的位移。假设它们是最短的位移。现在，像以前一样，考虑两个对称的组合一个而且b和净结果c．的长度c比任何一个都小一个或b通过一个因子τ= (的平方根√5+ 1)/2，也就是黄金分割．新的原子位置，用虚线勾勒，与以前的原子位置不一致，表明结构不表现出平移周期性。因此,一个数组每一个原子都不可能同时表现出五重旋转对称性和平动周期性，因为如果同时表现出五重旋转对称性和平动周期性，那么原子之间的间隔就没有下限了。

事实上，平动周期性与六重旋转对称性的相容性(如图所示)图1)是一个显著的意外，因为平移周期性对于大多数旋转对称是不可能的。周期晶体中唯一允许的对称轴是两倍、三倍、四倍和六倍。由于缺乏最小的原子间分离，所有其他的都是禁止的。特别是，五倍轴、八倍轴、十倍轴和十二倍轴在晶体中不存在。这些对称性被特别提及，因为它们已经在准晶合金中被报道过。

由于高分辨率的电子显微镜图像的铝锰硅准晶体清楚地揭示了一个轴在五重对称中，可以得出结论，原子的排列缺乏平动周期性。这本身并不令人惊讶，因为许多材料缺乏平动周期性。非晶金属例如，在发现准晶体时所采用的熔体旋压工艺经常会产生这种晶体。然而，非晶态金属没有离散的旋转对称性，高分辨率电子显微镜图像没有显示出原子的排列。准晶体中原子的排列显示出一种叫做长期的订单美国缺乏非晶态金属。长程顺序允许原子行跨越图像，并保持行方向的一致。普通晶体结构，如图1，显示远程顺序。严格的规则规定了固体中原子在远距离位置的相对位置。

电子衍射证实了晶体和准晶体中存在长程有序。量子力学预测，像电子这样的粒子在空间中移动就像波一样，就像光传播的方式一样。当光波击中一个衍射光栅，它们是衍射的。白光分解成彩虹，而单色光分解成离散的尖锐点。类似地，当电子撞击晶体固体中间隔均匀的原子行时，它们会分裂成一组亮点，称为布拉格衍射峰。对称的点状排列揭示了晶体中旋转对称的轴，离散点之间的间隔与平移周期相反。非晶态金属的衍射图样中只有弥散环一致性在原子位置上需要实现锐利的衍射点。

Shechtman及其同事发表的准晶铝锰的原始电子衍射图如图所示图3．由10个亮点组成的圆环表示五重对称轴，由6个亮点组成的圆环表示三重对称轴。双重对称轴是不言而喻的。图中所示的这些轴之间的夹角与二十面体的几何形状一致。点的存在本身就表明了原子位置的长程顺序。回顾先前晶体材料中禁止五重对称轴的结果，a悖论是由准晶体呈现的。它们的原子位置具有长程顺序，但它们必须缺乏空间周期性。

Quasiperiodicity

多夫·莱文和保罗·斯坦哈特，物理学家宾夕法尼亚大学提出了解决这一明显冲突的办法。他们认为准晶合金中原子的平动顺序可能是准周期的，而不是周期的。准周期模式与周期模式具有某些共同的特征。特别是，两者都是确定性的，也就是说，存在指定整个模式的规则。这些规则创造了长期的秩序。周期图和准周期图都有完全由布拉格峰组成的衍射图。准周期性和周期性的区别在于准周期性模式从不重复。不存在平移对称，因此，布拉格峰之间不存在最小间距。尽管峰值是离散时，它们密集地填满衍射图。

最著名的准周期模式可能是斐波那契序列这是中世纪在研究兔子繁殖过程中发现的。考虑以下兔子出生和成熟的规则。从一只成熟的兔子(用符号L表示大)和一只小兔子(用符号S表示小)开始。在每一代中，每只L兔都会生出一只新的S兔，而每只原有的S兔都会成熟为L兔。可以建立一个兔子序列表如下所示。从L和S沿着一条直线并排开始。将“L”替换为“LS”，将“S”替换为“L”，即可得到“LSL”表1。每代后出现的兔子数量为斐波那契数。随着时间的推移，人口呈指数增长，每一代的人口都接近τ(中庸之道)乘以上一代的人口。L和S符号的序列形成一个准周期图案。它没有周期性重复的子基。相反，一个周期序列，如lslslslslslslslslsl…有一个基本单元(LSL)，以相等的间隔精确重复。在晶体学这样一个重复的单位称为单位细胞。准周期序列没有单位单元有限的大小。斐波那契数列的任何部分都无限频繁地重复，但间隔不是周期性的。这些区间本身形成了斐波那契数列。

将五重旋转对称与准周期平动顺序相结合的二维模式的一个例子是彭罗斯的模式由英国数学物理学家发现罗杰·彭罗斯在图4．这种序列的衍射图样非常类似于的五重对称图样图3．菱形瓷砖排列成一组平行的行;阴影瓷砖代表这样的一组，或家族。图中有五个平行行族，家族之间有72°角，尽管只有一个家族被阴影化了。在一个族中，行与行之间的间距要么大(L)，要么小(S)，就像在页边距中标注的那样。大行与小行的宽度之比等于黄金分割τ，大小准周期序列遵循斐波那契序列。

Levine和Steinhardt关于准晶体具有准周期平动顺序的建议可以用高分辨率电子显微照片来检验。一排排的亮点被大大小小的间隔隔开。与彭罗斯模式一样，大区间的长度除以小区间的长度等于黄金均值，大区间和小区间的序列再现斐波那契序列。Levine和Steinhardt的建议似乎与电子衍射结果一致。准晶体名称的起源源于这样一个事实，即这些材料具有准周期平动顺序，而不是普通晶体的周期顺序。

准晶体中观察到的对称性

图3表示对称性为的准晶体二十面体．二十面体准晶体存在于许多金属间化合物中，包括铝-铜-铁、铝-锰-钯、铝-镁-锌和铝-铜-锂。其他晶体学上禁止的对称性也被观察到。这些包括十方对称，它在二维原子层内表现出十倍旋转对称，但垂直于这些层的普通平动周期性。在铝-铜-钴和铝-镍-钴化合物中发现了十方对称性。结构在二维是周期性的，但遵循斐波那契序列在其余的第三维发生在aluminum-copper-nickel．

迄今为止，所有已命名的化合物都含有铝。事实上，铝似乎异常容易形成准晶体，但确实存在没有它的二十面体准晶体。有些，如镓-镁-锌，只是用化学性质相似的元素镓代替铝。其他化合物，如钛锰，在化学上似乎与铝基化合物无关。此外，一些准晶体，如铬镍硅和钒镍硅，在层内分别表现出8倍或12倍对称的八角形和12角形结构，并具有垂直于层的平动周期性。

准晶序的起源

准晶序的起源仍然是个问题。没有证实的解释解释为什么一种材料在附近时具有晶体学禁止的旋转对称性和平动准周期性作文它形成更常规的晶体结构。美国化学家莱纳斯鲍林请注意，这些相关的晶体结构经常在其单位细胞内包含二十面体基元，然后周期性地重复。鲍林提出准晶体实际上是普通的晶体材料平衡通过一种晶体缺陷被称为双晶，其中单位细胞以这些二十面体图案定义的角度连接。虽然这可能是一个合理的模型，快速冷却合金，如Shechtman的原始铝-锰，其他化合物，如铝-铜-铁，具有准晶结构热力学平衡．这些准晶体可以缓慢和小心地生长使用技术增长高质量的常规晶体。准晶体生长得越慢，其旋转对称性和准周期性就越完美。在这些精心制备的准晶体中，对衍射图案斑点的锐度进行了测量，显示出在至少30,000埃的长度尺度上的完美有序。孪生不能解释这种长期的顺序。

Levine和Steinhardt提出，匹配规则，比如Penrose发现的那些用来确定瓷砖的适当位置以准周期性地填充平面的规则，可能会迫使原子进入预定义的、低能量的位置。然而，这种机制并不能完全解释复合在相近的成分和温度下形成普通的晶体结构。事实上，当准晶体是热力学稳定相时，它仅在接近于温度的有限范围内熔点．在较低的温度下，它们转变为普通的晶体结构。热力学预测，稳定结构是使自由能最小的结构，自由能定义为普通能量减去温度和能量的乘积熵．在解释准晶体的稳定性时，除了能量之外，很可能还必须考虑熵(一种围绕理想结构涨落的度量)。