相对论力学

相对论力学,科学关心身体的运动的相对速度的方法光的速度c的,或动能能量是可比的产品质量米和光速的平方,或者mc²。这样的机构是相对论,当他们的运动进行了研究,有必要考虑爱因斯坦狭义相对论。只要引力影响可以忽略,这是真的只要引力势能相比非常小的差异mc²,爱因斯坦的的影响广义相对论可以安全地忽略。

有关身体可能足够小,可以忽略其内部结构和大小和认为他们是点粒子,在这种情况下,一个讲相对论质点力学;或者可能需要考虑他们的内部结构,在这种情况下,相对论的一个说话连续体力学。这篇文章只关心相对论质点力学。这也是假设量子机械效应是不重要的,否则相对论量子力学或相对论量子场理论——后者理论相对论的量子力学扩展连续mechanics-would必须被考虑。条件是可以安全地忽略量子效应的大小和分离有关的身体比康普顿波长。(康普顿波长的身体质量米是由h/mc,在那里h普朗克常数)。尽管有这些限制,不过有很多的情况下相对论力学在自然界中是适用的。例如,有必要考虑相对论的影响在计算基本粒子的运动加速更高的能量在粒子加速器中,比如那些在CERN(欧洲核子研究组织)日内瓦附近或费米实验室(费米国家加速器实验室)芝加哥附近。此外,这些粒子碰撞引起的,因此造成进一步的粒子;虽然这个创建过程只能通过量子力学理解,一旦粒子分离,他们是狭义相对论的法律。

适用于类似的言论宇宙射线从外太空到达地球。在某些情况下,这些能量高达10^20.电子伏特(eV)。一个电子的能量光的速度,不同于约1参与10²⁸,我们可以看到从相对论能量和速度之间的关系,这将在稍后给。一个质子的能量相同,光的速度不同,约1参与10²²。在一个更平凡的水平,必须使用相对论力学计算的能量发出的电子和正电子放射性原子核的衰变。天体物理学家需要使用相对论力学在处理恒星的能源时,在超新星爆炸释放的能量,电子的运动朝着脉冲星的大气或在考虑热大爆炸。在非常早期的宇宙温度高于10¹⁰K (K),典型的热能量kT(k是玻尔兹曼常数和T温度)是比较与其他电子的能量,在吗原始的等离子体一定是相对论。相对论力学处理时也必须考虑使用卫星导航系统,例如,由军队,例如全球定位系统(GPS)。然而,在这种情况下,它是纯粹的运动影响时钟的速率(即在卫星。时间膨胀),而不是很重要动态相对论对卫星的运动的影响。

狭义相对论的发展

自伽利略的时候已经意识到,所谓的存在一个类惯性参考帧即:,in a state of统一的运动对彼此不能,由纯机械实验中,区分一个从另一个。由此可见,力学定律必须采取相同的形式在每一个惯性的参照系。现代技术的准确性,惯性系的类可能被认为是那些既不加速也不旋转对遥远的星系。指定的运动身体相对于参照系,它提供了一个位置x作为一个时间坐标的函数t(x被称为位置矢量和的组件x, y,z)。

牛顿第一运动定律(这在狭义相对论仍然如此)指出,身体受到任何外部力量将继续朝着均匀运动状态相对于惯性坐标系。从这个,它遵循转换之间的坐标(t,x)和(t′,x′)两惯性系相对速度u必须由一个有关吗线性变换。在爱因斯坦的狭义相对论出版于1905年,它是通常假定时间坐标测量在所有惯性系都是相同的和等于一个“绝对时间。“因此,

位置坐标x和x′被认为是相关的吗

两个公式(97年)和(98年)被称为一个伽利略变换。非相对论力学的法律在相关的所有帧相同的形式伽利略变换。这是限制,或伽利略相对性原理。

光波前加速从原点的位置在时刻0应该满足在框架(t,x),在框架(t′x′)。公式(One hundred.)不转化为公式(99年)使用伽利略转换(97年)和(98年然而,)。换句话说,如果一个使用伽利略变换一个发现,光的速度取决于一个人的惯性坐标系,这是相反的迈克耳孙-莫雷实验(看到相对论)。爱因斯坦意识到有可能确定一个独特的休息相对于绝对坐标系的运动一个光波是由方程(99年),它的速度c只有在框架或假设所有惯性观察者测量绝对时间都是一样的t即:,formula (97年)认定是错误的。因为他相信(和实验证实)的(扩展)原理相对论,这意味着一个不能通过任何方式,包括使用光波,区分两惯性系在统一的相对运动,爱因斯坦选择了放弃伽利略变换(97年)和(98年),取而代之的是洛伦兹变换:在哪里x_为和x_⊥是预测的x平行和垂直于速度u分别和类似的x′。

读者可能会检查替换的洛伦兹变换公式(101年)和(102年)方程的左边(One hundred.方程(的)结果在左边99年)。为简单起见,假定,在整个讨论中,空间轴不转动另一个。甚至在这种情况下,一个有时认为洛伦兹变换更一般的方程(101年)和(102年)。这些更一般的转换可能扭转时间的感觉;也就是说,t和t′可能有相反的迹象或反向空间取向或平价。区分这更一般的类转换的方程(101年)和(102年),一个有时是指(101年)和(102年)适当的洛伦兹变换。

光的法律传播是相同的所有帧相关的洛伦兹变换,光的速度是相同的所有这些框架。也是如此的麦克斯韦电磁定律。然而,通常的力学定律是不一样的在相关的所有帧由洛伦兹变换,因此必须改变同意相对论的原则。

独特的绝对坐标系的休息对光波的速度c根据prerelativistic观点常常被认为,在爱因斯坦之前,是相对于一个假设的普及的静止醚。的振动醚被解释的现象电磁辐射。失败的实验来检测运动相对于醚,连同广泛接受爱因斯坦的狭义相对论,放弃了乙醚的理论。它是具有讽刺意味的因此要注意,发现在1964年由美国天体物理学家阿诺·彭齐亚斯普遍的和罗伯特·威尔逊宇宙微波3 K辐射背景表明,宇宙确实拥有特权惯性坐标系。然而,狭义相对论这并不矛盾,因为一个人不能通过实验测量地球的速度相对于它在一个封闭的实验室。实际上一个人必须检测微波本身。

如果相对速度u惯性系之间的规模较小与光速相比,那么在伽利略变换和洛伦兹变换同意,常规的非相对论力学和相对论力学的更准确的法律。法律的要求物理以相同的形式在所有惯性参考系下相关的由洛伦兹变换是呼吁的缘故简洁相对论不变性的要求。它已经成为一个强大的指导在新的物理理论的形成。

相对论的时空

通常的力学定律的修改可能被理解纯粹的洛伦兹变换公式(101年)和(102年)。有人指出,然而,德国数学家赫尔曼闵可夫斯基1908年,洛伦兹变换有一个简单的几何解释,既美丽又有用。粒子的运动可能被视为形成一条曲线组成的点,称为事件,在一个四维空间的四个坐标组成这三个空间坐标x≡(x, y, z)和时间t。

四维空间闵可夫斯基时空和曲线世界线。它通常是有用的代表物理过程的时空图时间纵向和空间坐标中运行运行水平。当然,由于时空是四维的,至少一个空间维度的图表必须抑制。

牛顿第一定律可以解释在四维空间中粒子的世界线的声明在时空中没有外力是直线。线性变换采取直线,直线,洛伦兹变换的附加属性,他们离开不变不变的间隔τ通过两个事件(t₁,x₁)和(t₂,x₂)由

如果方程的右边(103年)为零,这两个事件可能加入了光线,据说在彼此的光锥,因为光锥的事件(t,x)在时空点集可以通过光线(见图1)。因此,所有事件(t₂,x₂)满足方程(103年),右边为零的光锥事件(t₁,x₁)。因为洛伦兹变换不变的时空间隔离开(103年),所有惯性观察家同意光锥是什么。在时空图通常采用扩展的时间坐标,光锥半角的45°。

如果方程的右边(103年)是严格正的,在这种情况下,一个说,这两个事件是类时分开的,或有一个时间间隔,那么你可以找到一个惯性坐标系对这两个事件有相同的空间的位置。直世界线加入这两个事件对应的时间轴惯性参照系。的数量τ等于两个事件之间的时差在惯性坐标系,称为合适的两个事件之间的时间。适当的时间将是衡量任何时钟沿着直线移动世界这两个事件之间的界线。

加速身体会有一个弯曲的世界线,可能会给其指定的坐标t和x作为一个适当的时间的函数τ世界线。的法律可能措辞更熟悉的速度v=dx/dt和加速度一个=d²x/dt²或用4-velocity (dt/dτdx/dτ)和4-acceleration (d²t/dτ²,dx/dτ²)。就像一个普通的向量就像v有三个组件,v_x,v_y,v_z,4向量有四个组件。几何4-velocity 4-acceleration对应,分别切向量,曲率向量的世界线(见图2)。如果粒子移动比光慢,切,或速度向量在每个事件在世界线点的光锥内,事件,和加速度,或曲率向量点以外的光锥。如果粒子以光速移动,然后在光锥切向量的谎言在每个事件在世界。适当的时间τ沿着一条世界线移动的速度比光不是一个独立的数量t和x:它满足

粒子移动的光的速度,一个人不能定义一个合适的时间τ。然而,一个人可以定义一个所谓的仿射参数满足方程(104年右边为零。目前这个讨论将限制粒子移动的速度比光。

方程(104年不能解决的迹象τ相对于的t。这是通常的来解决这个问题模棱两可通过要求合适的时间τ随着时间增加t增加。这个需求是洛伦兹变换下不变方程的形式(101年)和(102年)。然后切向量点在未来的光锥和据说是指示未来和类时(见图3)。可能如果一个愿望把世界箭线表示这一事实。说,一个粒子推进。指出由瑞士物理学家欧内斯特C.G. Stuckelberg de Breidenbach和由美国物理学家理查德·费曼意思可以被附加到世界线time-i.e向后移动。,对于那些普通的时间t减少适当的时间τ增加。以来,应当显示后,能源E一个粒子的mc²dt/dτ,这样的世界线对应于与负能量粒子的运动。可以解释这些世界线的反粒子,将会看到当粒子移动的背景电磁场被认为是。

运动的基本规律的身体质量米在相对论力学和在哪里米所谓是常数静止质量身体的和数量(f⁰,f力4向量的分量。方程(105年)和(106年),它与世界的曲率线应用的部队,都是一样的在所有惯性系相关的洛伦兹变换。数量(联合化疗/马里兰州dτx/dτ)组成的4-momentum粒子。根据闵可夫斯基的狭义相对论,再形成一个洛伦兹变换可能被认为是广义的旋转闵可夫斯基时空点的自己。它产生一个相同的旋转4-vectors 4-acceleration和力量。说这两个4-vectors经历相同的广义旋转或洛伦兹变换是说运动的基本规律(105年)和(106年)是相同的在所有惯性系相关的洛伦兹变换。闵可夫斯基的几何思想提供了一个强大的工具进行检查狭义相对论的数学一致性和计算实验后果。他们也有一种天然的泛化在广义相对论中,融合了重力的影响。

相对论动量、质量和能量

运动定律(106年)也可以表示为:在哪里F=f√√(1−v²/c²)。方程(107年)是相同的形式作为牛顿第二运动定律,即的变化率动量等于作用力。F牛顿的力,但牛顿动力之间的关系p和速度v在这p=米v修改成为

考虑一个相对论性粒子和正能量电荷问朝着一个电场E和磁场B;它将经历一个电磁或洛伦兹力,给出的F=问E+问v×B。如果t(τ),x(τ)时间和空间坐标的粒子,它遵循从方程(105年)和(106年),f⁰= (问E·v)dt/dτ和f=问(E+v×B)dt/dτ,−t(−τ)和−x(−τ)是一个粒子的坐标与正能量和电荷−相反问在相同的电场和磁场。相反电荷的粒子,但相同的休息质量与原始粒子称为原始粒子的反粒子。在这个意义上,费曼和Stuckelberg谈到反粒子粒子向后移动。这个想法是一个结果狭义相对论的孤独。自己真的进入,然而,当一个人认为相对论量子力学。

就像在非相对论力学的速度工作当一个力的作用点F与移动速度v=F∙v当测量的时间坐标t。这项工作进入增加能量E的粒子。的点积方程(107年),v给了

读者应该注意到,4-momentum只是(E/c²,p)。它曾经相当普遍遇到的使用质量数值等于E/c²。然而,经验表明,其介绍没有实际用处,并可能导致混乱,这不是本文中使用。不变的数量是静止质量米。因此它没有被认为有必要添加一个下标或上标米来强调这是静止质量,而不是一个数值量。当下标附加到一个