根

根,在数学方程的解，通常用数字或代数公式表示。

在9世纪，阿拉伯作家通常称一个数的相等因子之一jadhr(“根”)，和他们的中世纪的欧洲译者使用了拉丁词基数(由此衍生出形容词激进的)．如果一个是积极的实数而且n一个正整数，存在一个唯一的正实数x这样xⁿ＝一个．这个数字(本金)n的根一个是写ⁿ的平方根√一个或一个^{1 /n}．整数n称为根结点的索引。为n= 2时，根称为the平方根并且被写成的平方根√一个．根^3.的平方根√一个叫做立方根一个．如果一个是负的n奇数是唯一的负数吗n的根一个被称为本金。例如，-27的主立方根是-3。

如果一个整数(正整数)有一个有理数nroot-i.e。，可以写成公分式，那么这个根必须是整数。因此，5没有有理数的平方根，因为2²小于5和3²大于5。完全n复数满足方程xⁿ= 1，它们被称为复数n团结的根源。的正多边形n边被刻在以原点为中心的单位圆内，因此一个顶点位于圆的正半部分x-轴，到顶点的半径是表示的向量n复杂的n团结的根源。如果根向量与向量正方向的夹角最小x-axis用希腊字母omega表示，ω， ω， ω²,ω^3.，…，ω_ⁿ= 1构成所有的n团结的根源。例如ω =−¹/₂+^{的平方根√−3}/₂,ω²=−¹/₂−^{的平方根√−3}/₂， ω^3.= 1都是单位的立方根。任何根，用希腊字母表示，ε，具有ε， ε²，， εⁿ= 1付出全部n统一的根称为原根。显然，找到的问题n单位的根等价于一个正多边形的刻划问题n围成一个圈。对于每个整数n,n的根团结可以用有理数的形式通过有理数运算和根号来确定;但它们可以用尺子和圆规来构造(即，根据算术和平方根的普通运算来确定)，只有在n是2形式的不同质数的乘积吗^h+ 1，或者2^k乘以这样的乘积，或者是2的形式^k．如果一个是一个复数不是0，是方程xⁿ＝一个正好有n根，和所有的n的根一个这些根的乘积有吗n团结的根源。

这个词根从方程中延续下来了吗xⁿ＝一个对所有多项式方程。这样，就得到了方程的解f（x) =一个₀xⁿ+一个₁xⁿ⁻¹+…+一个_n−1x+一个_n= 0，有一个₀≠0，称为方程的根。如果系数在复场中，则方程为nTh度正好是n(不一定是不同的)复根。如果系数是实数n奇数，有实根。但是方程的系数场中并不总是有根。因此,x²−5 = 0没有有理根，尽管它的系数(1和-5)是有理数。

更一般地说，是这个术语根可以应用于满足任何给定方程的任何数，无论是否是多项式方程。因此π是方程的根xsin (x) = 0。