集理论
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集理论，分支数学它处理定义良好的对象集合的属性，这些对象可能具有也可能不具有数学性质，例如数字或功能．该理论在直接应用于普通经验方面的价值不如作为定义复杂复杂的数学概念的精确和适应性术语的基础。
1874年至1897年间，德国数学家和逻辑学家Georg康托尔创造了抽象的理论集并把它做成数学的纪律．这一理论产生于他对某些具体问题的研究无限组实数．康托写道，集合是一组明确的、可区分的感知或思想对象的集合。对象被称为元素或者集合中的元素。
该理论具有治疗的革命性意义无限集作为数学对象，与那些可以用有限步骤构建的对象处于平等的地位。自古以来，大多数数学家都小心翼翼地避免在他们的论证中引入实际的无穷大(即包含an的集合)∞至少在思想中是同时存在的)。由于这种态度几乎一直持续到19世纪末，康托尔的作品成为了很多人关注的主题批评大意是说它涉及小说——的确，它侵占关于领域哲学家违反了原则宗教．一旦申请到分析然而，人们的态度开始改变，到19世纪90年代，康托尔的思想和成果得到了人们的接受。到1900年，集合论被认为是数学的一个独特分支。
然而，就在那个时候，人们发现了所谓的朴素集论中的几个矛盾。为了消除这样的问题，一个公理建立了集合论的基础类似的发展到初级阶段几何．在这一发展中所取得的成功程度，以及集合论目前的地位，已经在尼古拉斯·布尔巴基Éléments de mathématique(开始1939;《数学要素》):“从逻辑上讲，现在已知的所有已知数学实际上都可以从集合论这一单一来源推导出来。”
介绍朴素集论
基本集合概念
在朴素集理论中，集合是被视为单个对象的对象(称为成员或元素)的集合。表示一个物体x是集合中的成员吗一个一个写x∊一个,而x∉一个表明x不是会员吗一个．集合可以由成员规则(公式)定义，也可以用大括号列出其成员。例如，由规则“小于10的质数”给出的集合也可以由{2,3,5,7}给出。原则上，任何有限集可以用显式的它的成员列表，但指定无限集需要一个规则或模式来指示成员;例如，{0,1,2,3,4,5,6,7，…}中的省略号表示自然数ℕ是永恒的。空(或虚空，或零)集合，用{}或Ø表示，根本不包含任何元素。尽管如此，它仍具有集合的地位。
一组一个叫做集合的子集B(象征一个⊆B)如果所有的成员一个也是B．例如，任何集合都是其自身的子集，Ø是任何集合的子集。如果两个一个⊆B而且B⊆一个,然后一个而且B有完全相同的成员。集合的一部分概念这个箱子里有吗一个＝B；也就是说,一个而且B都是相同的集合。