简谐运动

简谐运动,在物理重复的运动通过一个来回平衡、中央位置,所以这个职位的最大位移一边等于最大位移在另一边。每个完整的振动的时间间隔是一样的。的力负责运动总是指向平衡位置的距离成正比。也就是说,F=−kx,在那里F力,x是位移,k是一个常数。这种关系被称为胡克定律。

一个简单谐振子的一个具体的例子是振动质量的垂直春天,另一端固定在天花板上。在最大位移−x,春天是在其最大的张力,这迫使质量上升。在最大位移+x,春天达到最大压缩,这迫使大众再次下行。在最大位移的位置,力量是最大的,是为了平衡位置,速度(v)的质量是零,它加速度在最高,质量变化的方向。在平衡位置,在其最大速度和加速度(一个)已降至零。简谐运动特征通过这种改变加速度总是指向平衡位置和平衡位置的位移成正比。此外,的时间间隔时间为每个完整的振动是恒定的,并不取决于最大位移的大小。因此,以某种形式简谐运动计时的核心。

表达质量的位移变化如何随着时间的推移,一个可以使用牛顿第二定律,F=马,并设置马=−kx。加速度一个的二阶导数吗x关于时间t,一个可以解决结果微分方程与x=一个因为ωt,在那里一个最大位移和ω是角吗频率在弧度每秒。的时间从质量一个对−一个再是ω的时间t推进2π。因此,这段时间T这需要大规模的从一个对−一个再是ωT= 2π,或T= 2π/ω。的频率振动在周期是1 /每秒T或ω/ 2π。

许多物理系统表现出简谐运动(假设没有能源损失):一个钟摆摆动,电子在一线载有交流电,振动颗粒的介质声音波和其他组合涉及相对较小的振荡稳定平衡的位置。

运动被称为谐波因为乐器做出这样的振动,进而引起相应的声波在空气中。音乐听起来是许多简单的组合谐波对应的振动部分的许多方面乐器集叠加简谐运动的振动,频率最低基本频率的倍数。事实上,任何定期重复的运动和波,无论多么复杂的形式,可视为一系列的简谐运动的总和或波浪,一个由法国数学家发现在1822年首次出版约瑟夫傅里叶。