色彩

有时用于这些驻波的另一个术语是泛音。二次谐波是第一泛音,三次谐波是第二泛音,以此类推。“泛音”是一个术语,通常适用于任何更高的频率驻波,而“谐”一词则用于泛音的频率为积分的倍数频率基本的。泛音或谐波也被称为共振.在现象中共振,以某种固有频率振动的系统受到相同频率的外部振动;结果,系统产生了共鸣,或在一个较大的振动振幅

定义的频率序列方程(25),称为泛音系列在乐器和音乐的分析中起着重要的作用语气质量。如果基频是G2在低音谱号的底部,该系列的前10个频率将密切对应于所示的音符图5.这里八度音阶的频率(谐波1、2、4和8)与所示音符的频率完全相同,但泛音系列的其他频率与等调音阶上音符的频率略有不同。与实际音符相比,第七谐音相当走调,所以用圆括号括起来。

中世纪在欧洲,键盘乐器有时被调成一个音阶,其中主和弦是泛音系列的真实频率。此调优方法,称为只是语调,提供无节拍的和弦,因为和弦中的音符是单一泛音系列的成员。

梅森素数的法律

方程(22)可以是派生的三个“定律”详细说明了一根被拉伸的弦的基本频率如何取决于弦的长度、张力和单位长度的质量。这些定律被称为梅森定律,可以写成如下形式:

1.被拉伸的弦的基频与弦的长度成反比,保持弦的张力和单位长度的质量不变:方程。

2.被拉伸的弦的基频与平方根弦的张力,保持弦的长度和单位长度的质量不变:方程。

3.被拉伸的弦的基频与弦的单位长度的质量的平方根成反比,保持弦的长度和张力在字符串常量中:方程。

梅森定律有助于解释的结构和运作弦乐器.a的较低的弦吉他小提琴弦的单位长度质量更大,弦越高,弦就越薄越轻。这意味着所有琴弦的张力可以变得更接近于相同,从而产生更均匀的声音。在一个三角钢琴,每根绳子上的张力超过100磅,在框架上产生的总力在4万到6万磅之间。低弦和高弦之间张力的巨大变化可能会导致钢琴框架的翘曲,因此,为了在整个过程中施加均匀的张力,高弦的直径更短更小,而低音弦则由重线缠绕额外的细线构成。这种结构使琴弦变得僵硬,导致泛音的频率高于理想的谐波,并导致轻微的不和谐,这在钢琴的特色音调中起着重要作用。

空气

在某种程度上类似的对于拉伸弦中驻波的处理,可以对空气柱中驻波的结构进行分析。如果两个相同的正弦波在空气柱中向相反的方向运动,就会形成频率相同的驻波,就像在弦中一样。驻波将由等距的节点和反节组成,环路长度为二分之一波长在空气中。由于形成驻波的空气运动是相当复杂的,因此图形表示更为抽象,但它可以用与弦相似的方式绘制。在开放和封闭空气柱中,最简单的驻波显示在图6.每个驻波由其谐波数(n),以及节点的位置(N)和腹螺(一个)。

按管的两端是否打开(开管)或一端打开一端关闭(闭管)进行分类。的基本不同之处在于管子的开口端允许空气流动;这就导致了a的出现速度与被拉伸的弦的基本模的中心相似的位移,如上图所示图4.另一方面,管子封闭一端的空气不能流动,所以封闭一端就会产生气流速度节点,类似于一根拉伸的弦的两端。