三角学原理
三角函数
一个更一般的概念角是三角学所需要的几何．一个角一个顶点为V，其初始边为VP它的末端是V问，在图中用实圆弧表示。这个角度是由a连续逆时针旋转产生的行关于这个点的分段V从位置看VP到这个位置V问．第二个角度一个的首字母和终端图中以圆弧断线表示的Sides是由该位置的线段顺时针旋转产生的VP到这个位置V问．逆时针旋转产生的角度被认为是正的，顺时针旋转产生的角度被认为是负的。正角一个而负角一个图中的'都是由线段围绕该点旋转不到一次而生成的V．所有其他具有相同起始边和结束边的正角和负角都是通过将线段旋转一个或多个完整的圈来获得的V问．
数值值可以通过选择一个度量单位来指定角度。最常见的单位是学位和弧度．一圈完整的公转有360°，每度进一步分为60 '(分钟)，每分钟分为60″(秒)。在理论工作中，弧度是最方便的单位。圆心角是圆心与半径长度相等的弧的夹角;简单地说，一个完整的旋转有2π弧度。由这些定义可得1°=π/180弧度。
等角指的是大小相同的角;也就是说，它们有相同的符号和相同的度数。任意角度−一个有相同的度数一个而是相反的符号。因此，它的度量是的度量的负数一个．如果有两个角，一个而且B，有初始边VP而且V问末端边V问而且VR，分别，然后角度一个+B有起始边和终点边吗VP而且VR．这个角一个+B叫做角和一个而且B的关系一个而且B当一个是正的B是正的还是负的，如图所示。之和一个+B这个角的度数是两个度数的代数和吗一个而且B．的区别一个−B等于一个和−B．因此，所有的角都与角共角一个(即与角的初边和终边相同一个)由一个±360n，其中360n是一个角度n完整的革命。角度(180−一个)和(90−.一个)是补充角的补一个,分别。
角的三角函数
定义任意角度的三角函数一个时，将角度放置在矩形上的位置上坐标系统的顶点一个在原点和起始边一个沿着积极的方向x设在;r(正)是距离V无论如何问的终端端一个，及(x，y的直角坐标问．
的六项功能一个然后由六个比例定义，就像前面介绍中给出的三角形一样。因为除以0是不允许的，所以切而正割线是没有定义的它的端面在y-轴，余切和余割是没有定义的角的端点在x设在。当毕达哥拉斯等式x2+y2＝r2依次除以r2，x2,y2，得到了余弦与正弦、正切与正割、余切与余割的三个平方关系。
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如果这一点问在角的末端一个在标准位置有坐标(x，y)，则该点的坐标为(x,−y)当在−的终端端时一个在标准位置。根据这一事实和定义，进一步得到了负角的恒等式。这些关系也可以简单地表述为，cos和sec是偶函数(对称于y-轴)，而其他四个是奇函数(对称于原点)。
很明显，a三角函数有相同的价值对于所有的余角。当n是一个整数因此，罪(一个±360n) =罪恶一个；其他五个函数也有类似的关系。这些结果可以用三角函数来表示周期有360°或180°的周期。
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当问的终端端一个在标准位置有坐标(x，y)，则坐标为−y，x)及(y,−x)在…的终端端一个+ 90和一个−标准位置分别为90。因此，六个公式等于a函数的补一个对应的函数一个（看到表)。
自然函数表
为了实用，对于任何给定的角度，三角函数的值都必须易于获得。各种三角恒等式表明，从0°到45°的角值中，可以很容易地找到所有角的函数值。因此，在表格中列出从0°到45°的所有角的正弦、余弦和正切值就足够了积分一些方便单位的倍数(通常是1 ')。在20世纪末计算机淘汰它们之前，比如三角函数表对天文学家、测量员和工程师都有帮助。
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对于不是的角积分单位的倍数，函数的值可以被插值。因为函数的值一般都是无理数，所以在表中以小数的形式输入，在方便的地方四舍五入。在大多数情况下，小数点后4位或5位就足够了，这种精度的表格很常见。然而，仅仅是简单的几何事实，足够了确定0°、30°、45°、60°和90°角的三角函数值。这些值列在正弦、余弦和正切函数的表中。