向量

向量,在数学数量,大小和方向而不是位置。这样的数量的例子速度和加速度。在他们的现代形式,向量在19世纪晚期,当出现约西亚威拉德吉布斯和奥利弗亥维赛(美国独立开发和英国,分别)矢量分析表达的新法律电磁由苏格兰物理学家发现的詹姆斯·克拉克·麦克斯韦。从那时起,向量已经成为必不可少的物理,力学、电气工程和其他科学数学描述力量。

向量可以可视化为指导行段的长度大小。因为只有一个矢量的大小和方向,任何指示部分可能取而代之的是相同的长度和方向之一,但在另一个点开始,比如产地协调系统。向量通常由黑体字母表示,如诉一个向量的大小,或长度,由v | |表示,或v代表一个一维量(如一个普通数字)称为标量。乘以一个向量通过一个标量矢量的长度变化而不是它的方向,除了乘以一个负数将反向矢量的方向的箭头。例如,把一个向量乘以1/2将导致一个向量的一半长在同一个方向,而把一个向量乘以−2将导致一个向量的两倍长,但指向相反的方向。

两个向量可以添加或减去。例如,要添加或减去向量v和w图形(看到的图),每个移动到原点,完成平行四边形由两个向量;v + w是一个平行四边形的对角线向量,和v−w是另一个对角线向量。

有两种不同的方法乘两个向量在一起。十字架,或向量,产品会导致另一个向量,用v×w。积级是由| v×w | =vw罪θ,在那里θ小角之间的向量(和他们的“尾巴”放置在一起)。v×w的方向是垂直于v和w,和它的方向可以可视化右手定则,如所示图。积是经常用来获得一个“正常”(一条线垂直的)表面在某种程度上,它发生在计算转矩和磁力在一个移动的带电粒子。

另一种方法称为乘以两个向量的在一起点积有时一个标量的产品,因为它导致一个标量。点积是由v∙w =vw因为θ,在那里θ是小角之间的向量。点积是用来发现两个向量之间的夹角。(注意,点积为零向量是垂直的。)一个典型的物理应用程序是找到工作W由一个常数力F作用在一个移动的对象d;这项工作是由W=Fd因为θ。