贝叶斯定理
我们的编辑将审阅你所提交的内容，并决定是否修改文章。
贝叶斯定理,在概率论，一种根据相关证据修正预测的方法，也称为条件概率或者说是逆概率。这个定理是在英国长老会牧师和数学家的论文中发现的托马斯·贝叶斯在他死后的1763年出版。与这个定理相关的是贝叶斯定理推理，或贝叶斯主义，基于分配的一些先验分布的参数在调查之中。1854年，英国逻辑学家乔治·布尔贝叶斯理论也被“置信区间”和“假设检验”所取代——这是现在的基本研究方法。
如果在一项研究的某一特定阶段，科学家指派一名研究员概率分布到假设H, Pr(H) -称其为H的先验概率，并根据H, Pr的真实性有条件地将概率分配给证据报告EH(E)，并有条件地建立在虚假的H, Pr−H(E)，贝叶斯定理通过公式给出了假设H在证据E上有条件出现的概率值公关E(H) = Pr(H)PrH(E) /(公关(H)公关H(E) + Pr(−H)Pr−H(E)]。
作为贝叶斯定理的一个简单应用，考虑对感染的筛选测试的结果人类免疫缺陷病毒(艾滋病毒;看到艾滋病)．假设一个静脉注射吸毒者接受测试，经验显示有25%机会此人感染了艾滋病毒;因此，先验概率Pr(H)为0.25，其中H是假设此人患有HIV。艾滋病毒的快速测试可以进行，但它不是绝对正确的:几乎所有的人都感染了足够长的时间，产生了一个免疫系统可以检测到反应，但最近的感染可能未被检测到。此外，“假阳性”检测结果(即错误的感染迹象)出现在0.4%的未感染人群中;因此，概率Pr−H(E)是0.004，其中E是测试的阳性结果。在这种情况下，阳性检测结果并不能证明该人被感染。尽管如此，那些检测呈阳性的人感染的可能性似乎更大，贝叶斯定理提供了一个评估概率的公式。
假设人口中有10,000名静脉注射吸毒者，他们都接受了艾滋病毒检测，其中有2,500人感染了艾滋病毒，即10,000人乘以0.25的先验概率。如果一个人实际上感染了艾滋病毒，但检测结果呈阳性的概率为PrH(E)为0.95，那么2500名艾滋病毒感染者中有2375人，即0.95乘以2500人，将得到阳性检测结果。另外5%被称为“假阴性”。由于当一个人未被感染时，接受阳性检测结果的概率为Pr−H(E)为0.004，在其余7500名未感染的人中，有30人(7500乘以0.004)检测呈阳性(“假阳性”)。把这个放进贝叶斯定理，一个人检测呈阳性的概率实际上是被感染的，PrE(H)公关E(H) =(0.25 × 0.95)/[(0.25 × 0.95) + (0.75 × 0.004)]= 0.988。
贝叶斯定理的应用曾经仅限于此直截了当的问题，尽管最初的版本更复杂。然而，要扩展这类计算有两个关键困难。首先，初始概率很少如此容易量化。它们通常是高度主观的。回到上文所述的艾滋病毒筛查，病人可能看起来是静脉注射吸毒者，但可能不愿承认。主观判断会考虑到这个人确实属于高风险类别的概率。因此，HIV感染的初始概率反过来取决于主观判断。其次，证据通常不像一个阳性或阴性的测试结果那么简单。如果证据以数字分数的形式出现，则上述计算中分母中使用的和将必须由积分．更复杂的证据很容易导致多重积分直到最近，这一点还不能轻易得到评估。
尽管如此，先进的计算能力，随着提高集成算法，已经克服了大部分计算障碍。此外，理论家还为描述初始概率大致对应于一个没有背景知识的“明智的人”的信念。这些通常可以用来减少不受欢迎的主观性。这些进步导致了贝叶斯定理在近两个多世纪以来的应用激增。它现在被应用于这种情况多样化的如生产力领域评估用于鱼类种群和种族研究歧视．