布尔代数

布尔代数符号系统数理逻辑它表示实体之间的关系——思想或对象。这一制度的基本规则是在1847年由乔治·布尔后来被其他数学家改进并应用于集理论．今天，布尔代数对概率论有重要意义，几何集合，和信息理论．此外,它构成电子电路设计的基础数字计算机．

在布尔代数中集所有这些都可以从基本的假设中推导出来:对于每个操作都存在一个单位元，每个操作在另一个操作上是分配的，对于集合中的每个元素，在任意一个操作下都有另一个元素与第一个元素结合以产生另一个元素的单位元。

普通的代数(其中元素是实数和交换律二进制运算是加法和乘法)并不能满足布尔代数的所有要求。实数集在两个运算下是封闭的(即两个实数的和或乘积也是实数);单位元素存在——0表示加法，1表示乘法(即一个+ 0 =一个而且一个× 1 =一个对于任何实数一个）;乘法和加法是有分配律的，一个×[b+c] = [一个×b] + [一个×c]);但是加法并不比乘法有分配律(也就是说，一个+ (b×c一般来说，不等于[一个+b] × [一个+c])。

布尔代数的优点是当真实值即:例如，一个给定命题或逻辑陈述的真或假——被用作变量，而不是普通代数所使用的数值。它有助于操纵命题，要么为真(与真实价值1)或false(真值为0)。两个这样的命题可以组合成a复合用逻辑连接词或运算符AND或or来表示命题。(这些连接词的标准符号分别为∧和∨)结果命题的真值依赖于组件的真值和连接就业。例如，命题一个而且b可能是真或假，彼此独立。连接词AND产生一个命题，一个∧b当两者兼而有之时，这是正确的一个而且b为真，否则为假。